华师大版初中数学九年级上册第24章综合测试试卷-含答案01

第24章综合测试

一、单选题

1.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（点0）20米的点A处沿OA所在的直线行

走14米到点3时，人影长度（）

A.变长3.5米B.变长2.5米C.变短3.5米D.变短2.5米

2.如图，在Rt^A5c中，ZACB=90°,。是AB的中点，BE_L8，交CD的延长线于点E.若AC=2,

BC=26,则3E的长为（）

拽

A.D.V2

3

3.如图，在RtzXABC中，ZACB=90°,CD为中线，延长C6至点E,使BE=BC,连结OE,F为DE

中点，连结3。若AC=8,BC=6,则B/的长为（）

D.4

4.在RtZXABC中，ZC=90°,BC=5,AC=12,则sinB的值是（

5.如图，在RtAACB中，ZC=90°,sinB=0.5,若AC=6,则的长为（

A.8D.1273

6.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、。两点分别测定对岸一棵树T的

位置，T在尸的正北方向，且T在。的北偏西70。方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）

初中数学九年级上册1/5

200

A.200tan70。米B.20°C.200sin7003^200山

D.---------米

tan70°sin70°

二、计算题

7.先化简，再求代数式的值：］出——匚，:二，其中％=COS60°+6T.

^x-2x+2)x2-4

2sin60°+|-1j+(%—2020)。+12一制

8.计算:

9.先化简，再求代数式［1一1)x-1的值,其中x=4cos30。一1.

2%+2

三、解答题

10.如图，要测量河宽，可在两岸找到相对的两点A、B,先从3出发与AB成90。方向向前走50米，到C

处立一标杆，然后方向不变继续朝前走10米到。处，在。处转90。，沿OE方向走到E处，若A、C、E

三点恰好在同一直线上，且OE=17米，你能根据题目提供的数据和图形求出河宽吗？

初中数学九年级上册2/5

11.如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示.

根据实际情况画出平面图形如图②，CDA.DF,AB±DF,EF1,DF,甲从点C可以看到点G处，乙从

点E恰巧可以看到点。处，点5是DF的中点，路灯AB高5.5米，=120米，8G=10.5米，求甲、乙

两人的观测点到地面的距离的差.

12.某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔A3,如图所示，在山脚

平地上的。处测得塔底3的仰角为30。，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60。，求小山

BC的高度.

13.如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60。方向上，与港口A相距60匹海里，一艘摩托

艇从A出发，自西向东航行至5时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于3的北

偏西45。方向，则从5到达C需要多少小时？

初中数学九年级上册3/5

14.如图，在一笔直的海岸线上有A,3两个观测站，A在5的正西方向，AB=2km,从观测站A测得

船C在北偏东45。的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向.求船C离观测站A的距离.

四、综合题

15.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点5、C、E三点在同一直线上，连接3。，AD,BD交AC

于点F.

(1)若AD?=£>尸.£>3,求证：AD=BF；

(2)若N3A£)=90°,BE=6.

①求tanNDBE的值；

②求。歹的长.

16.在矩形中，E为DC上的一点，把△AOE沿AE翻折，使点。恰好落在BC边上的点尸.

初中数学九年级上册4/5

(1)求证：AABFsAFCE.

(2)若AB=2#,AD=4,求EC的长；

⑺若AE—DE=2EC,记N3AF=e,ZFAE=/3,求tana+tan。的值.

初中数学九年级上册5/5

第24章综合测试

答案解析

1.【答案】c

【解析】如图,

AB〃PQ,

.AB_AE

'~PQ~~EP"

.1.6_AE

…8~AE+16

解得AE=5,

A'BV/PQ,

.A'B'A'F

PQ-7F，

•L6_A'F

'~8~A1F+6f

解得4尸=1.5,

人影长变短：5-1.5=3.5米.

2.【答案】A

【解析】AC=2,BC=2V2,

AB=朽+(2扬2=273,

。是A3的中点，

AD=CD=BD=®

由题意可得：

初中数学八年级上册1/9

BE2+DE2=3

8炉+3+拘2=8

两式相减得：（DE+百产一。后2=8-3〃，

解得。£=",BE=—,

33

故答案为：A.

3.【答案】B

【解析】ZACB=90°,

AB=VAC2+BC2=A/62+82=10,

CD为中线，

:.CD^-AB^5,

2

BE=BC,F为DE中点,

二班'为的中位线，

:.BF=-CD=2.5,

2

故答案为：B.

4.【答案】D

【解析】如图所示：

ZC=90°,BC=5,AC=12,

AB=A/52+122=13,

.nAC12

sinB-----=—.

AB13

故答案为：D

5.【答案】C

【解析】sinB=—=0.5,

AB

AB=2AC,

AC=6,

...AB=12,

BC=dAB—AC=6A/3,

初中数学八年级上册2/9

故答案为：C.

6.【答案】B

【解析】在RtZkPQT中,

/QPT=90°,ZPQT=90°-70°=20°,

:.ZPTQ=10°,

tan70°=—,

PT

.吟上=二22_

tan70°tan70°

即河宽出“一米，

tan70°

故答案为：B.

7.【答案】解：原式=代。+2)------->-2)+--------——

_(x+2)(%-2)(x+2)(%-2)J(x+2)(x-2)

_4x*23+8x-x2+2xx

(x+2)(x-2)-"(x+2)(x-2)

3x2+1Ox(x+2)(x-2)

(%+2)(九一2)x

x(3x+10)(x+2)(x-2)

(x+2)(x-2)x

=3x+10

x=cos60°+6-1=—+—=—

263

22

将％=—代入得：原式=3x—F10=12.

33

【解析】先利用分式的减法与除法法则化简分式，再根据特殊角的余弦值、负整数指数幕求出工的值，然后

代入求值即可.

8.【答案】解：原式=2xJ+9+1+2-百

2

=73+12-73

=12.

【解析】分别根据特殊锐角三角函数值、零指数嘉、负指数幕和实数性质化简各式，再计算即可.

9.【答案】解：原式「+1-2Jl)(x+1)

x+12(%+1)

初中数学八年级上册3/9

x-12(x+l)

x+1(x-l)(x+1)

2

x+1

x=4cos30°-l,

x=4x^--l

2

=2A/3-1,

2

原式—

2V3-1+1

2

一26

=2

【解析】先根据分式的运算法则化简，再利用cos3(r=里求得工的值，代入计算即可.

2

*.、

10.【答案】解：,先从5处出发与AB成90。角方向走50米到。处，然后方向不变继续朝前走10米到O

处，

ZABC=90°,BC=50m,CD=10m,

又•「在。处转90。，沿DE方向走到E处，，

ZE£>C=90°,

:.ZABC=ZEDC=90°,

A、。、E三点恰好在同一直线上，

/.ZACB=/ECD,

:.4ABCs4EDC,

ABBCnnAB50

EDDC1710

AB=85m.

河宽为85米.

【解析】根据两角分别相等可证△ABCS^EDC,可得丝=生，据此求出的长.

EDDC

11.解：AB1DF,EFLDF,

ZABD^ZF=90°,

又・NEDF=ZADB,

ADABsLDEF,

同理得△GABs△GCD,

「点3是O/的中点，

初中数学八年级上册4/9

DB=BF=-DF=-xl20=60,

22

AB_DB_1

~EF~~DF~3.

:.EF=2AB=2x5.5=ll,

BG=10.5,

/.DG=10.5+60=70.5,

AB_BG10.55

而一而一而一石’

4747

:.CD=—AB=—x55^36.9,

77

甲、乙两人的观察点到地面的距离的差为：36.9-11=25.9(米).

【解析】利用垂直的定义可证=,再利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得

△DABs^DEF,同理得45s△GCD,再利用相似三角形的对应边成比例，就可求出石7"QG的长，

然后求出CD的长即甲、乙两人的观测点到地面的距离的差.

12.【答案】解：设5c为无米，则AC=(20+x)米，ZBDC=30°,ZDBC=ZAEC=60°,而。£=80

米，

DCDC

在RtADBC中，tan60°=——=——，

BCx

则。C=&米，.•.CE=(6x-80)米，

在RtZXACE中，tan60。=——=J--—=y/3,

CEV3x-80

解得x=10+40A/3.

答：小山BC的高度为(10+40百)米.

【解析】设塔高BC为x米，根据正切的定义列出关于x的关系式，求出x,进而得出小山的高.

13.【答案】解：如图，过点C作CDLA8于点D,

由题意得：AE//CD,BF//CD,

ZACD=ZCAE=60°,/BCD=ZCBF=45°,

在RtZXACD中，AC=60V2（海里），

初中数学八年级上册5/9

CD=-AC=30A/2（海里），

2

在RtZkCDB中，CD=30A/2（海里），

BC=V2CD=60,

.•.—=1.2(小时)，

50

.••从3到达C需要1.2小时.

【解析】过点C作A3于点。，在Rt^ACD与中，利用锐角三角函数的定义求出C。与BC

的长，进而求解.

14.【答案】解：如图，过点C作CCAB于点。，

则ZCAD=ZACD=45°,

AD=CD,

设AO=x,则4。=缶,

BD-A.B—A,D=2—%,

ZCBD=6Q0,

在RtZXBCD中，

CD

tanZCBD=—,

BD

解得x=3-V3,

经检验，x=3-g是原方程的根，

AC=V2x=72(3-V3)=(3V2-V6)km

答：船C离观测站A的距离为(3夜-后)km.

【解析】如图，过点过点C作CDLA3于点D,从而把斜三角形转化为两个直角三角形，然后在两个直角

三角形中利用直角三角形的边角关系列出方程求解即可.

初中数学八年级上册6/9

四、

15.(1)解：AD2=DFDB,

DFAD

又・ZADF=NBDA,:.AADF^ABDA,:"ABD=NFAD.

△ABC和△CDE均为等边三角形，

AB^AC,ABAC=ZACB=ZDCE=60°,

ZACD=60°,ZACD=ZBAF=60°,

AACD至ABAF,AD=BF.

(2)解：①:/R4D=90°,ABAC=60°,ACAD=30°,

ZACD=60°,ZADC=90°,

DC=-AC,:.CE=-BC.

22

BE=6,:.CE=2,BC=4,

过点。作。G,BE于点G,

.•.△CDE为等边三角形，

：.CG=EG=1,BG=5.

在RtZXCOG中，DG=6,

tanZDBE=—.

BG5

②在Rt^BDG中，BD=yjBG2+DG2=6+仙尸=2g,

ZABCZDCE=6Q°,CD//AB,:.ACDF^AABF,

DFCD1DF1八丘2A/7

BFAB2BD33

【解析】（1）先根据两边对应成比例且夹角对应相等得出△4。/SABZM,再根据ASA得出

△ACD咨ABAF即可.

（2）①过点。作。GL3E于点G,根据直角三角形30。角所对直角边是斜边的一半可得。C=^AC,从而

2

得出CE=^3C,由BE=6得出CE=2,BC=4,根据勾股定理得出DG=g,然后根据tan/D3E=2C

2BG

即可.

初中数学八年级上册7/9

②在RtZi^OG中，根据勾股定理得出50的长，再根据尸得出——=-即可得出DF的长

BD3

16.【答案】(1)证明：:四边形A3CO是矩形，

・•・ZB=ZC=ZD=90°,

:.ZAFB+ZBAF=9Q°,

△AM是△4£>£翻折得到的，

.\ZAFE=ZD=90°,

，NAFB+NCFE=90。,

ZBAF=ZCFE,

/.△ABFs/\FCE.

(2)解：△AM是△AQE翻折得到的，

/.AF=AD=4.

BF7AF?-AB2=次_(26)2=2,

CF=BC-BF=AD-BF=2,

由(1)得AABFsAFCE,

.CE_CF

CE2

.•下"市’

二.EC=述.

3

(3)解：由(1)得△ABFS^FCE,

:.ZCEF=ZBAF=a,

cBFEFCEEF

tanOL+tanp=-----1-------------1-----,

ABAFCFAF

设CE=1,DE=x,

•/AE-DE=2EC,

AE=DE+2EC=x+2,AB=CD=x+1,AD=VAE2—DE2=J4x+4,

-XABFsXFCE,

C