暑假复习：抛体运动与圆周运动（学生版）-2025人教版新高二物理暑假专项提升

专题07抛体运动与圆周运动

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g复习提升：真题感知+提升专练，全面突破

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》核心考点聚焦

1.平抛运动的特点与基本规律

2.平抛运动与斜面曲面相结合的问题

3.斜抛运动的特点与基本规律

4.水平面内的圆周运动

5.竖直面内的圆周运动

为高考考点聚焦

常考考点真题举例

平抛运动的特点与基本规律2024•海南卷

平抛运动与斜面曲面相结合的问题2022•广东卷

斜抛运动的特点与基本规律力2024•江西卷

水平面内的圆周运动2024•江苏卷

竖直面内的圆周运动2023•湖南卷

►►►重点速记

知识点一：平抛运动的特点与基本规律

1.四个基本规律

由，=^知，时间取决于下落高度〃，与初速度vo无关

飞行时间

x=v(y/,即水平射程由初速度VO和下落高度人共同决定，与其他因素无关

水平射程

落地速度v=^v?+v/=^vo2+2g/z,落地速度也只与初速度w和下落高度h有关

1

"飞Vx=V0：X

速度改变量叫-式

J%

任意相等时间间隔加内的速度改变量相同，方向恒为竖直向下，如图所示

2.两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为a,位移方向与

水平方向的夹角为0,贝l|tana=2tand。

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中/

点为OB的中点。

知识点二：平抛运动与斜面曲面相结合的问题

1.与斜面相关的几种的平抛运动

图示方法基本规律运动时间

=

分解速度，构建水平VxV0由tan3=-=出得

V〉gt

速度的矢量三角竖直vy=gt

,V0

合速度产&2+抄2t—

形gtan3

为水平X=vo/

\分解位移，构建由tan。='=迎得

竖直y=gg/2x2vo

位移的矢量三角

^2vptan0

形合位移x各=口吞2g

由0=也一a\t,0—vi2=-2〃id得

在运动起点同时

votan07vo2sinaan6

分解VO、gt=-----，d—----------

g2g

分解平行于斜面Man6

由Vy=g?得t

的速度Vg

2.与斜面相关平抛运动的处理方法

(1)分解速度：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，设平抛运动的初速

2

度为在空中运动时间为则平抛运动在水平方向的速度为％=vo,在竖直方向的速度为V产g/,合速度为

v=W+%2,合速度与水平方向的夹角满足tan(9=^0

(2)分解位移：平抛运动在水平方向的位移为x=vof,在竖直方向的位移为对抛出点的位移(合位移)为

s=J久2+y2,合位移与水平方向夹角满足tan9=%

(3)分解加速度：平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些

问题中，过抛出点建立适当的直角坐标系，把重力加速度g正交分解为私、把初速度vo正交分解为外、V/,

然后分别在x、y方向列方程求解，可以简化解题过程，化难为易。

3.平抛运动与圆面相结合三种常见情景：

(1)如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间人=

gg/2,R士~\/区2—42=丫”,联立两方程可求:。

(2)如图乙所示，小球恰好沿8点的切线方向进入圆轨道，此时半径垂直于速度方向，圆心角a与速

度的偏向角相等。

(3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体0点沿切线飞过，此时半径。0垂直于速度方向，圆心角。与速度的偏向

角相等。

3

最悬）点：/•八\212

_（%sin。）

X=VQCOSa+5g2，

2g

2

日一k7(Vosin6^)

最图点：hm=------乙

2gl

知识点四：水平面内圆周运动

1.向心力的来源

向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中

要避免再另外添加一个向心力。

2.运动模型

运动模型向心力的来源示意图运动模型向心力的;来源示意图

j

飞机水平转弯飞车走壁

%g

F^mgtan6Fn=rngtan0

厂N

小

圆锥摆火车转弯$

mg

月二mgtan0mg

r=lsin0片二"igtan0

\v

汽车在水平路面转弯，/汽车水平转台（光滑）

F.=mg

F=F1B

3.水平面内的圆盘模型

0ab①口诀：“谁远谁先飞”；

_______:nri②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度：

f=jiimg=mcc^r；3=

Jm

①口诀：“谁远谁先飞”；

②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：。i=F；

AIB

_0③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：

隔离A：T=/jm\g；隔离B：T+]nmBg=mBCO^rB

1

整体：〃加〃冽冽〃

'«)Ag+Bg=BG22B

AB相对圆盘滑动的临界条件：。2=M%+7%）g=|〃g

VmBrBJ

(mA+mB)

4

①口诀：“谁远谁先飞”;

②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：q=

rB.

4

③同侧背离圆心，力s和为皿指向圆心，一起相对圆盘滑动时,

临界条件：

隔离A：//mAg-r=mACO22FA；隔离B：尸9冽Bg=冽BG22rB

整体：〃加Ag+〃加Bg=冽A①22入+冽BG22rB

AB相对圆盘滑动的临界条。2=J〃（％+啊）g

mArA+mBrB]

①口诀：“谁远谁先飞”（*以）；

②轻绳出现拉力临界条件：例=、

此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。

此时隔离A：fRT=mA心YA;隔离B：T+[2m^g=m^co2r^

B消掉T：力=〃冽Bg-（冽*3-加"z）①2

③当冽W5=冽仙时，力=4冽Bg,AB永不滑动，除非绳断；

④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：

1）当mBrB>niArA时，力[=〃机Bg-（加加小加"z）①2f—^=0一■反向达到

最大—从B侧飞出；

2）当他乙时，为T=〃WBg+（%达到最大

-01一〃「/4—=0一反向—达到最大—从A侧飞出;

,（%+%）g〃g

AB相对圆盘滑动的临界条。2=

'mArA+mBrBmArA+mBrB

（啊+%）

临界条件:

V.②…’0=

rB

临界条件:

①。mm

②。max

5

知识点五：竖直面内的圆周运动

1.运动特点

(1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。

(2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。

(3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动

到圆周的最高点的速度。

(4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。

2.常见模型

轻绳模型轻杆模型

:"绳V

\'//

'、、、、——-，/

情景图不

1

w轨号

弹力可能向下，可能向上，也可能等

弹力特征弹力可能向下,也可能等于零

于零

卜、、I

FTJ、、丁、

受力示意图T户N

mgfmg[mg‘mg\mg

io,

0.0,0lo

v2

力学方程mg=t=F^=m-

rr

临界特征77T=0,即mg=nr—,得尸砺v=0,即产向=0,此时万N=冽g

r

(1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，

(1)“绳”只能对小球施加向下的力(2)小也可以是支持力

模型关键

球通过最高点的速度至少为Gr(2)小球通过最高点的速度最小可以为

0

[►►►难点S虽化

一、平抛运动的特点与基本规律

1.如图所示，X轴在水平地面内，y轴沿竖直方向，图中画出了从y轴上沿X轴正向抛出的三个小球°、b

和c的运动轨迹，其中6和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则()

6

B.。的初速度可能比c的小

C.b的飞行时间比c的长D.b与c的飞行时间相同

2.如图所示，所有阶梯状台阶的高度为1.5m,宽度均为2.0m,=10m/s2,有一小球在台阶上面平台上

以一定的水平初速度v°=5m/s水平飞出，小球直接落到第几级台阶上，正确的是（）

，第一级

///////

/第二级

///////

;第三级

///////

;第四级

///////

A.第一级B.第二级

C.第三级D.第四级

3.如图1所示的“风车"也叫"谷扇"，是农民常用来精选谷物的农具。在同一风力作用下，精谷和瘪谷（空

壳）谷粒从洞口水平飞出，但精谷和瘪谷落地点不同，自然分开，简化为图2所示。若谷粒从洞口飞出后

不计空气阻力且不受风力的影响，下列分析正确的是（）

~7777777777777777777777777777777777

瘪谷精谷

图2

A.瘪谷和精谷落地时速度相同B.精谷从飞出洞口到落地的时间比瘪谷短

C.精谷从飞出洞口到落地的时间比瘪谷长D.精谷和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动

4.如图，将A和B两小球从同一水平直线上的两位置沿水平方向分别抛出，运动轨迹如图所示，不计空气

阻力。以下说法正确的是（）

A.若要两球相遇，需先抛出A球

B.若要两球相遇，先抛出B球

7

C.若要两球相遇，同时抛出两球

D.无论先抛出哪个小球，一定能够相遇

二、平抛运动与斜面曲面相结合的问题

5.某游乐场有一项游乐项目，游戏选手从离地面高〃=1.7m的发射平台把小球水平抛出，球垂直砸在表面

为弹性材料的斜面A上，若能等速率反弹并沿原路回到发射平台即为游戏成功。如图所示，抛出点正下方

是斜面A的最低点,忽略空气阻力，小球可视为质点，已知斜面与水平面夹角6=37°,重力加速度8取10111/52,

sin370=0.60要想游戏成功，小球的抛出速度应为（）

发射

6.如图所示，一足够长的斜面与水平面的倾角为凡在斜面顶端P处将甲、乙两个小球（均可视为质点）

以不同大小的初速度水平抛出，抛出速度分别为匕、匕，且匕：马=1：2。不计空气阻力，下列说法正确的是

A.甲、乙落到斜面上时运动的位移比为1：2

B.甲、乙落到斜面上时速度方向与水平面夹角的正切比为1：2

C.甲、乙在空中运动的加速度比为1：2

D.甲、乙落到斜面时速度比为1：2

7.主题口号为“冰雪同行”的2025年亚冬会圆满落幕。跳台滑雪比赛在哈尔滨举行，如图，跳台滑雪赛道由

助滑道NB、着陆坡C£＞、停止区DE三部分组成。比赛中，甲、乙两运动员先后以速度刃、V2从C点正上

方3处沿水平方向飞出，分别落在了着陆坡的尸、。两点，运动员可看成质点，不计空气阻力，着陆坡的

倾角为仇重力加速度为g,若尸为DC中点，3C高度恰为C离地面高度〃的一半，则（）

ED

8

A.匕：？2=1：2

B.甲、乙运动员在空中飞行时间之比为2：3

C.甲、乙运动员落到着陆坡时竖直方向的分速度之比为VL6

D.甲、乙运动员落到着陆坡时的速度方向相同

8.如图所示，一个倾角为45。的面与;圆弧对接，斜面高度与圆弧半径相等，斜面的底端在圆心。的正下

方。从斜面顶点以一定的初速度向右水平抛出一小球，则下列说法正确的是（）

A.小球初速度不同，则运动时间一定不同

B.小球落到斜面和圆弧等高位置时，速度大小一定相等

C.小球落到斜面上时，其速度方向一定相同

D.小球落到圆弧面上时，其速度方向可能与该处圆的切线垂直

三、斜抛运动的特点与基本规律

9.如图所示，在某次军事演习中A、B两火炮以相同的速率从不同方向对位于与炮口处于同一水平高度的

目标W发射炮弹，要求同时击中目标，炮弹运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A.A、B两火炮需同时发射

B.两炮弹击中目标时速度相同

C.A炮弹从发射到轨迹最高点的时间小于B炮弹

D.A炮弹在轨迹最高点的速度等于B炮弹

10.某栋居民楼发生火灾，消防队前往救援。如图所示，消防水龙头的喷嘴位置。与着火点/的连线与水

平面的夹角为300。已知水离开喷嘴时的速度大小为16em/s，方向与水平面的夹角为60。，忽略空气阻力,

重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（）

A.水柱运动到最高点时的速度为0

B.水柱从O点到着火点A的位移为51.2m

9

C.水柱从。点到着火点/所经历的时间为3.1s

D.水柱到达着火点A的竖直分速度大小为16m/s

11.2023年11月上虞曹娥江"网红人行桥"正式开通，装在桥两侧的音乐喷泉吸粉无数。音乐喷泉喷出的水

从江中抽取，喷头可沿一定方向旋转，水流速度大小也可调节，如图所示。某喷头将水以v的速度朝与水

平成37。斜向上喷出，喷头出水口的截面积为S,离水面高度为人不计一切阻力，水的密度为"，下列说法

正确的是（）

B.喷头单位时间内喷出水的质量为

C.Z时间内电机对水做功为ypSRtv3

D.增大喷头与水平面的夹角，喷射的水平射程一定增大

12.如图，一个可视为质点的小球以与水平方向成60。角的初速度从尸点抛出，小球恰好能垂直打在竖直墙

壁上的/点，保持小球抛出的方向不变，将初速度大小改为原来的两倍，结果小球能打在墙壁上的B点。

已知尸到墙壁的距离为力不计空气阻力，/、3间的距离为（）

四、水平面内的圆周运动

13.当列车以某一恒定速率过半径为R的弯道时会在水平面内做圆周运动，截面如图所示，列车内有一小

球用轻绳悬挂在车厢顶部，发现小球稳定时轻绳与竖直方向夹角为已知弯道处的铁轨路面与水平面间

夹角为e（0<a）,弯道半径远大于轨道宽度，空气阻力不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

10

A.列车转弯时速度大小为＜陛列车车轮挤压内侧铁轨

Vtana

B.列车转弯时速度大小为JgRtana,列车车轮挤压外侧铁轨

C.列车转弯时速度大小为JgRtanO,列车轮与铁轨无侧向挤压

D.列车转弯的半径大小为JgRtan（a-e）,列车轮与铁轨无侧向挤压

14.如图所示，质量均为机的。、。两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球。在竖直平面内来

回摆动，小球6在水平面内做匀速圆周运动，连接小球6的绳子与竖直方向的夹角和小球。摆动时绳子偏离

竖直方向的最大夹角都为。，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.a、6两小球都是所受合外力充当向心力

B.a、b两小球圆周运动的半径之比为sin。

C.。小球受到的绳子拉力为

cosy

D.“小球运动到最高点时受到的绳子拉力为mgsin。

15.如图所示，质量相等的甲、乙两个物块（两物块均视为质点）随粗糙的水平圆盘一起做匀速圆周运动

（两物块均未打滑），甲、乙与圆盘间的动摩擦因数的比值为。，甲、乙与盘心间的距离的比值为人认为

最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（）

A.甲、乙的向心力大小的比值为

B.甲、乙与圆盘间的静摩擦力大小的比值为。

C.若缓慢增大圆盘的转速，则甲、乙分别刚要滑动时所受的静摩擦力大小的比值为6

D.若。=3,b=2,缓慢增大圆盘的转速，则乙比甲先滑动

11

16.如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为工的细绳连接，木块与转

盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴心处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴QQ转

动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是

B.当。〉廖时，绳子不会有弹力

V2L

C.。在陛＜。＜陛范围内增大时，B所受摩擦力变大

V2L\3L

D.当o＞jl支时，A、B相对于转盘会滑动

V3L

五、竖直面内的圆周运动

17.如图甲所示，轻杆一端固定在。点，另一端固定一个小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周

运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为凡小球在最高点的速度大小为V,其尸-V?图像如图

乙所示，则下列说法正确的是（）

F

A.小球的质量为一

a

B.当地的重力加速度大小为t

C./=0时，小球对杆的弹力方向向下

D.召=时，小球对杆的弹力为2777g

18.如图，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为尺。现有一个半径略小于弯管横截面半径

的光滑小球在弯管内运动，当小球通过最高点时速率为V。，则下列说法正确的是（）

12

A.若vo=O,则小球对管内壁无压力

B.若％=；9，则小球对管内上壁有压力

C.若v0二际,则小球对管内下壁没有压力

D.不论V。多大，小球对管内壁都有压力

19.如图所示，桌面上放置一内壁光滑的固定竖直圆环轨道，质量为半径为尺。可视为质点的小球在

轨道内做圆周运动，其质量为沉。小球在轨道最高点的速度大小为%,重力加速度为g,不计空气阻力，则

()

A.当%=J2gA时，轨道对小球无支持力

B,当%=任万时，轨道对桌面的压力为(M-Mg

C.小球运动到球心等高处，轨道对桌面的压力为(M+〃?)g

D.小球做圆周运动的过程中，合外力提供向心力，

20.如图所示，半径为R的光滑圆管固定在竖直面内，/C为管的竖直直径，8D为管的水平直径，一个直

径比管的内径略小的小球在管内运动，尺远大于管的内径，重力加速度为g,则下列说法正确的是()

A.小球要能通过C点，则在C点的速度应满足匕'""

B.小球在C点的速度越大，小球对管壁的压力越大

C.小球在B点和。点的加速度一定不同

D.若小球运动到A点时对管壁的压力为其重力的5倍，则小球的速度大小一定为2痂

13

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一、单选题

1.如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向

从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为〃，重力加速度为g,则（）

<2-

cz>

A.子弹在圆筒中的水平速度为%="l_g_

2h

B.子弹在圆筒中的水平速度为%5

C.圆筒转动的角速度可能为。=4通&

V2/z

D.圆筒转动的角速度可能为。=1.5名且

V2/7

2.如图所示，将小球由一倾角为a的固定斜面底端以与竖直方向夹角6=30。的速度%斜向上抛出，小球恰

好以水平速度经过斜面顶端。小球可视为质点，不考虑空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法正确的是

A.小球经过斜面顶端时的速度大小为圆B.小球由斜面底端运动至顶端的时间为以

22g

C.斜面的高度为强D.斜面的倾角”=30°

4g

3.如图甲为2022年北京冬奥会的跳台滑雪场地“雪如意"，其主体建筑设计灵感来自于中国传统饰物"如意"。

其部分赛道可简化为如图乙所示的轨道模型，斜坡可视为倾角为e的斜面，质量为优的运动员（可视为质点

）从跳台。处以速度V沿水平方向向左飞出，不计空气阻力，已知重力加速度为g。则运动员从飞出至落到斜

坡上的过程中，下列说法正确的是（）

14

甲乙

A.若运动员飞出速度是原来2倍，则其位移大小是原来的4倍

B.若运动员飞出速度是原来2倍，则其速度变化量是原来的4倍

C.运动员运动的时间为

gtant*

D.运动员落在斜坡上时的瞬时速度方向与水平方向的夹角为2。

4.甲乙两个小球同时从水平面上的。点斜向上抛出，其运动轨迹如图，甲球落地时，乙球刚好运动到轨迹

的最高点。乙球的落点正好在甲球轨迹最高点的正下方，不计空气阻力，下列判断正确的是（）

A.乙球初速度与水平方向的夹角的正切值是甲球的2倍

B.甲球的最小速度是乙球最小速度的2倍

C.从抛出到落地乙球速度的变化量是甲球的2倍

D.乙球离地面的最大高度是甲球的2倍

5.某科研单位进行传感器的通讯测试，他们在相距25m的两栋楼的同一楼层的阳台将两个带传感器的小球

同时抛出，初速度方向如图所示，其中A小球的初速度10m/s,B小球的初速度5m/s,不计空气阻力，重

力加速度g取lOm/s?。下列说法中正确的是（）

丫2

八%■<---

A3-------------------CB

A.小球A相对小球B做匀变速运动

B.两个小球之间的最小距离为10晶

C.小球抛出1.5s时，两个小球之间的距离为25m

D.仅适当调整两个小球初速度的大小（不能为0）,两个小球能够在空中相遇

15

6.如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心。点分别以水平初速度vi、V2抛出两个小球（可视为质点）,

最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知0A与0B互相垂直，且0A与竖直方向成a角，则两小球初速

A.tanaB.sinaC.tanaVtanaD.cosa

7.如图所示，4、。分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD,E点在。点的正上

方，与/等高。从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球工落在2点，球2落在C点，关于

球工和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（）

A.球1和球2抛出时初速度之比为2亚：1

B.球1和球2速度增加量之比为1：2

C.球1和球2运动的时间之比为2：1

D.球1和球2运动时的加速度之比为1：2

8.如图所示，在某次跳台滑雪比赛中，运动员以初速度%从跳台顶端/水平飞出，经过一段时间后落在倾

斜赛道上的B点，运动员运动到尸点时离倾斜赛道最远，尸点到赛道的垂直距离为PC,尸点离赛道的竖直

高度为PD,赛道的倾角为重力加速度为g,空气阻力不计，运动员（包括滑雪板）视为质点。则。、D

两点间的距离是（）

v：sin23tan20sin26tan20

C.------------------D.----------------

2gg

9.如图所示，一质量为O.3kg的小球B用轻绳48和BC系着正在做匀速转动，竖直杆C4为转轴，NCBA=37。,

绳4B和转轴垂直,绳45的拉力为2N,绳48的长度为0.2m。g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8那

么小球做圆周运动的角速度为（）

16

C.*d/sD.小“ad/s

A.lOrad/sB.20rad/s

33

10.如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的,内壁上有两个质量相等的小球A和B,在各自不同的水平

面做匀速圆周运动，以下说法正确的是（)

A.小球的线速度B.小球的角速度0.0B

C.小球的加速度四>四D.小球对内壁的压力NA>NB

11.如图所示，自行车运动员在倾角为6的圆形赛道上骑行，已知重力加速度为g,当这位运动员以速度%在

赛道上骑行时既没有垂直于速度上滑趋势，也没有垂直于速度下滑趋势，则运动员的转弯半径为（）

gtan。

A.—^―B.C.-2—D.---n—

gsin。geos。gtan。

12.如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B,A的质量

为3m,B的质量为冽。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为必=/，B与盘间的动摩擦因数

都为4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为g；若只将B

的质量增加为2加A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为3?。转动过程中轻绳未断，则（）

13.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为七小球半径为小圆管的半

17

径略大于小球的半径，重力加速度为g。则下列说法正确的是（)

A.小球通过最高点时的最小速度丹加=向天工6

B.小球通过最高点时的最小速度VmM=O

C.小球在水平线仍以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力

D.小球在水平线成以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力

14.如图所示，质量为根的小球穿在半径为R的光滑圆环上，圆环可绕竖直方向的轴以角速度。匀速

转动，相对于圆环静止（未在圆环最低点）的小球和圆心的连线与转轴的夹角为。（大小未知），重力加速

度大小为g.下列说法正确的是（）

B.cos0-—f—

arR

C.只要圆环转动的角速度足够大，6可能为90°

D.当。、唇时，小球仍能在圆环上除最低点外的某位置相对于圆环静止

V2R

15.如图所示，我国男子体操运动员张成龙用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图

甲所示，张成龙运动到最高点时，用力传感器测得张成龙与单杠间弹力大小为F，用速度传感器记录他在最

高点的速度大小为得到尸-图像如图乙所示。取,，则下列说法中错误的是（）

v,V?g10mzs

18

A.张成龙的质量为65kg

B.张成龙的重心到单杠的距离为0.9m

C.当张成龙在最高点的速度为4m/s时，张成龙受单杠的弹力方向向上

D.当张成龙在最高点的速度为4m/s时，张成龙受单杠的弹力方向向下

二、多选题

16.如图所示，倾角8=37。的斜面固定在水平地面上，小球从斜面底端/的正上方某处以大小％=3m/s的

初速度正对斜面顶点3水平抛出。重力加速度g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8,下列说法正确的

是（）

A.若小球击中斜面中点，则小球的运动时间为0.4s

B.若小球垂直击中斜面，则击中斜面时的速度大小为5m/s

C.若小球以最小位移击中斜面，则小球的位移大小为4m

D.无论小球怎样到达斜面，其位移方向与水平方向夹角的正切值一定是速度方向与水平方向夹角的正

切值的2倍

17.如图所示，。、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度为同时水平抛出，已知半

圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球。能落到半圆轨道上，小球6

能落到斜面上，则下列说法正确的是（）

B.6球一定先落在斜面上

C.两球可能同时落在半圆轨道上和斜面上

D.。球可能垂直落在半圆轨道上

18.如图所示，从同一位置。沿垂直墙面方向水平抛出小球A、B。小球A、B最后都击中竖直墙壁，小球

A、B击中墙面时的速度方向与墙面的夹角分别为30。、60。，不计空气阻力，小球A、B均可视为质点。下列

说法正确的是（）

19

O'

A.小球A、B被抛出时的初速度大小之比为1：6

B.小球A、B被抛出时的初速度大小之比为1:3

C.小球A、B击中墙面时的速度大小之比为1:1

D.小球A、B击中墙面时的速度大小之比为6：1

19.如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为加=0.5kg的小球从坐标原点。处，以初速度%=/m/s斜

向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力为=5N的作用，风力与％的夹角为30。，风力与x轴正方

向的夹角也为30。，重力加速度g取lOm/s?。下列说法正确的是（）

A.小球的速度先减小后增大

B.小球的加速度方向保持不变

C.小球的加速度与初速度%的夹角为60°

D.小球的加速度大小为lOm/s?

20.如图甲所示为一城墙的入城通道，通道宽度£=6m