圆柱和圆锥-小升初数学专项提升讲义（苏教版含解析）

小升初数学暑假专项提升

专题圆柱和圆锥

（10个知识点+5个易错点+50题强化练）

【知识点回顾】

1、圆柱体简称圆柱，它由两个底面和一个侧面三部分组成。圆柱的上、下两个

面叫作底面，底面是两个完全相同的圆。围成圆柱的曲面叫作侧面，圆柱两个底

面之间的距离叫作高。

2、圆锥体简称圆锥，它由一个底面和一个侧面两部分组成，圆锥有一个顶点。

圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥

的演j。

4、圆柱的展开图

把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形（当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱

的侧面沿高展开后是一个正方形）。

5、圆柱的侧面积。

把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形（当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱

的侧面沿高展开后是一个正方形），这个长方形的长（或宽）等于圆柱的底面周长,

宽（或长）等于圆柱的高，因为长方形的面积=长*宽，所以圆柱的侧面积=底面周

长X高，即S侧=外=ndh=2nrh

6、圆柱的表面积。

圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。

圆柱的底面积=nr2

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2

圆柱表面积的字母公式是S表=$侧+2S底=2nrh+2nr2

7、圆柱的体积=底面积x高。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积,

h表示圆柱

的高，圆柱的体积公式可以写成：V=Sho

由此进一步可知v=sh=nr2h=n(1)2h=n(9)、。

8、在圆柱中，已知底面积(或底面半径、直径、周长)和高，就可以利用公式

计算出圆柱的体积。

9、圆锥的体积计算公式。

圆锥的体积=底面积x高x；,圆锥的体积计算公式用字母表示是v=|sho

10、圆柱和圆锥的关系。

(1)等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1,即圆柱的体积比圆锥的体积多2

2

倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积;。

(2)等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1：3。

(3)等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1：3。

掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。

【易错点解析】

易错点一：误认为沿着圆锥的顶点与直径纵切,得到的纵切面是扇

形。

填空:沿着圆锥的顶点与直径纵切,得到的截面图形是()

【错误答案】扇形

【错解分析】观察圆锥时过多地注意了圆锥的外部形状,从而忘记纵切后最下面

的部分是直径。纵切后得到的图形是一个等腰三角形。

【正确答案】等腰三角形

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易错点二：如果圆柱以纸板的一边为轴旋转而成，这边的相邻边应

等于圆柱直径的一半。

如下图所示,将下面的纸板以一边为轴快速旋转一周，能形成底面直径是4厘米、

高是4厘米的圆柱的是（）

**

*

耍

Z

4厘米2厘米2厘米4厘米

ABCD

【错误答案】ACD

【错解分析】按照纸板的长和宽来判断形成的圆柱的底面直径和高,忽视了得到

的圆柱是以纸板的一边为轴，以这边的相邻边为半径旋转而成的，因此旋转后形

成的圆柱的高与纸板的这边长相等,直径应该等于这边的相邻边长的2倍。

【正确答案】B

易错点三：当圆柱的侧面展开图是一个正方形时，底面周长=高

二2Flr,而不是底面周长高;Fir。

判断:一个圆柱的底面半径为r,侧面展开图是一个正方形，圆柱的高是3.14r。

（）

【错误答案】正确

【错解分析】题中计算圆柱的底面周长时，错误地将底面半径作为直径进行计算。

圆柱的侧面展开图是一个正方形，圆柱的底面周长等于圆柱的高,求出底面周长

就可以了，底面周长=IWJ=2l-lr=6.28ro

【正确答案】错误

易错点四:对圆柱的侧面积和体积公式掌握不熟练,导致判断错误。

如果圆柱的高不变,底面周长扩大到原来的3倍,那么它的侧面积和体积也同时

扩大到原来的3倍。（）

【错误答案】正确

【错解分析】圆柱的侧面积=底面周长x高，圆柱的底面周长扩大到原来的3倍，

高不变，因此圆柱的侧面积也扩大到原来的3倍。圆柱的体积=圆柱的底面积X高,

底面周长扩大到原来的3倍，那么底面积就扩大到原来的9倍,高不变，圆柱的体

积就扩大到原来的9倍。

【正确答案】错误

易错点五：误认为所有圆锥的体积都是圆柱体积的上

圆锥的体积都是圆柱体积的;。（）

【错误答案】正确

【错解分析】只有等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积才是圆柱体积的如果

缺少这个条件，底和高的关系不确定,那么圆柱的体积和圆锥的体积之间的关系

也就无法确定。等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的;。

【正确答案】错误

【真题强化练】

一、填空题

1.把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，长方形的长是6.28厘米，宽是3.14厘米。

这个圆柱的底面半径是（）厘米或（）厘米。

2.一个圆柱形木桶的底面外直径是5分米，在它的外面加一道铁箍，接头处长0.3分米，

这道铁箍长（）分米。

3.如图，有A、B两个容器，先把A装满水，然后倒入B中，B中水面高度是（）。

4.等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差6.28立方分米，则圆锥的体积是（）立

方分米，圆柱的体积是（）立方分米。

5.如图，一个容器的高与地面垂直，用20升水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装

满，则需要（）升水；如果水深2.5分米，则容器有（）升水。（容器的厚度忽略不

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计）

6.一个圆柱形商品的侧面广告纸展开正好得到一个正方形（接口处忽略不计），这个圆柱形

商品的底面周长和高的比是（）o

7.把一个高12厘米、底面半径是5厘米的铁圆锥熔铸成底面半径是5厘米的圆柱，这个圆

柱的高是（）厘米，体积是（）立方厘米。

8.从一根横截面面积是60平方厘米的圆柱形钢材中截下50厘米长的一段，这一段钢材的

体积是（）立方厘米，是（）立方分米。

9.一个圆柱形茶叶罐侧面贴满商标纸，剪开后得到一个平行四边形（如图），茶叶罐的底面

半径是（）厘米，体积是（）立方厘米。（商标纸的厚度忽略不计）

15厘”茶/

H——31.4厘米一H

10.把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削去的体积是180立方厘米，则圆锥的体积是

（）立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米。

11.去年冬天，某小区一根内直径2厘米的水管被冻裂导致大量水流失，水管内水流速度约

为每秒8厘米，如果1小时不修好水管，将浪费水（）升。

12.铁制实心圆柱和铁制实心圆锥等底等高，它们的体积差是800立方厘米。如果将这两个

物体熔铸成底面积是1。0平方厘米的长方体，则长方体的高是（）厘米；如果熔铸成

高20厘米的长方体，则长方体的底面积是（）平方厘米。

13.如图的三角形中，Zl=（）。，按边、角的特征分，这是一个（）三角形；

以这个三角形的一条直角边为中心轴旋转一周，形成的圆锥的底面积是（）cm2,体

3

积是（）cmo

14.一根圆柱体的木料长6米。王明用了5分钟把它锯成了5段，表面积增加了20平方分

米，这根木料的体积是（）立方分米。如果把它锯成8段要用（）分钟。

15.圆柱形木料底面直径是6厘米，长1米，圆柱的侧面积是（）平方厘米。若将它

削成一个最大的圆锥，圆锥体积是（）立方厘米；若如图把它截成n段，使每一段的

形状都是圆柱，表面积增加（）平方厘米。

（）~=OOO……OO

二、选择题

16.下面图形的体积能用“底面积X高”计算的是（）。

17.一个圆锥的体积是628立方厘米，底面直径是10厘米，它的高是（）厘米。

A.4B.8C.24D.12

18.如果一个圆锥的高不变，底面直径扩大为原来的3倍，那么体积会扩大为原来的（）

倍。

A.3B.6C.9D.27

19.如图的长方形，小军以长所在直线为转得到一个立体图形甲；小芳以宽所在直线为轴旋

转，得到一个立体图形乙。下面正确说法是（）。

A.圆柱甲与圆柱乙体积相等

B.圆柱甲与圆柱乙表面积相等

C.圆柱甲的体积比与圆柱乙大

D.圆柱甲的体积比与圆柱乙小

20.以虚线为轴将图形旋转一周，下面四个图形旋转后形成的几何体与下边的图形旋转后形

成的几何体体积相等的是（）。

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21.一根圆柱形木料长2米，把它锯成三段后表面积增加50.24平方分米，这根木料原来的

体积是（）立方米。

A.25.12B.18.84C.0.2512D.1.256

22.一张长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，配上两张直径（）厘米的圆形铁皮，

就可以做成一个容积尽可能大的圆柱形容器。

A.2.5B.4.5C.9D.5

23.一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，那么圆柱和圆锥高的比是（）。

A.1：3B.1：1C.3：1D.不能确定

24.四个杯子中均装有一定量的水（图中阴影部分为水），如果把50克糖溶于水中（糖全部

溶于水中），含糖率最高的是（）=

25.把一个圆柱形木料加工成最大的圆锥,削去部分的体积是60立方厘米，原来圆柱的体

积是（）立方厘米。

A.180B.120C.90D.60

26.如图，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是（）厘米。

单位：厘米（）

A.3兀B.6兀C.9TID.6071

27.将一根体积为600立方厘米的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积是（）立方厘

米。

D.400

28.如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是（）厘米。

A.16B.12C.11D.9

29.与下面圆锥体积相等的圆柱有（）个。

6cm

30.一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以

宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（）o

①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大。②圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等。

③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等。④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小。

A.①③B.②④C.①②D.③④

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三'计算题

31.计算下面图形的表面积。（单位：cm）

10

32.求出下面图形的体积。

33.计算下面钢管的体积。（单位：米）

四、操作题

34.指出下边圆柱的底面、侧面和高，圆锥的底面、高和顶点，并分别在图上标出来。

35.下面图中每格表示边长1厘米的正方形，在方格中画出底面半径和高都是2厘米的圆柱

体的表面展开图。

36.如图，要给100个圆柱形易拉罐的侧面贴一圈商标纸（侧面贴满），至少需要多少平方

分米商标纸？如果要做一个长方体纸盒，将这100个易拉罐放进去，这个长方体纸盒的长、

宽、高至少是多少厘米？

37.如图，一筒卫生卷纸的高度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。制作10筒这样

的卫生卷纸，中间的硬纸轴共需要硬纸板多少平方厘米？

它由两个完全相同的圆锥组合而成o

（1）在这个沙漏上面的圆锥中装满沙子，可以装多少立方厘米的沙子?

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（2）如果每分钟漏掉20立方厘米的沙子，那么这个沙漏中的沙子全部漏完要多少分钟？

39.如图，一张长方形铁皮被分割成两个圆和一个长方形（涂色部分为余料），正好能围成

一个圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？

40.如图是一个粮仓，它由一个圆柱和一个圆锥组合而成。如果每立方米粮食的质量是0.6

吨，这个粮仓最多能装多少吨粮食？

41.如图，瓶子底面半径是5厘米，瓶里有一些水。将瓶正放，水面高度是16厘米；将瓶

倒放，水面离瓶底还有4厘米。求瓶子的容积。（不考虑瓶的厚度）

42.一个圆柱形的无盖水桶，从里面量，底面直径40厘米，高50厘米。用这个水桶装满水

去浇花，平均每棵花用水0.5升，这桶水最多可以浇多少棵花？

43.如图，圆柱形容器甲是空的，正方体容器乙中水深6.28厘米，将容器乙中的水全部倒

入容器甲中，这时水深多少厘米？

44.笑笑过生日，有6位小伙伴来做客。她用一大盒果汁招待同学，给每位同学倒上一杯后,

剩下的倒给自己。（果汁包装盒和杯子如图，厚度忽略不计）

（1）这盒果汁有多少毫升？

（2）笑笑喝了这盒果汁的几分之几?

12cm底面积20cm2

45.如图所示，一个底面直径是6厘米，高是8厘米的圆柱被截取了一部分，成为了如图所

示的类似楔形圆柱体,求这个立体图形的体积是多少立方厘米？如果下面的图形中截取一个

高为4厘米的最大圆锥，那么这个圆锥的体积是多少立方厘米？S取3.14）

46.南京某景区推出系列文创冰激凌，商家设计了A和8两种包装（每种包装都刚好装满）,

两种包装及定价如图所示。

定色

A:15元/个

B:10元/个

（1）两种包装的体积各是多少立方厘米？

（2）你认为这样的定价合理吗？说明理由。

47.如下图，一个圆柱形油桶的底面直径和高都是4分米。

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（1）要在油桶的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的面积至少是多少平方分米？

（2）做这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？

（3）如果每升油重0.8千克，这个油桶最多可装油多少千克？（得数保留整数）

48.我国古代的数学名著《九章算术》中的商功，记载着这样种求圆柱体积的方法：周自相

乘，以高乘之，十二而。意思就是用底面周长的平方乘高，再除以12,可以得到这个圆柱

的体积。（本题兀的值取3）

（1）利用上述方法求如图圆柱的体积。

（2）你能用所学的数学知识验证上面的结果吗？

49.王老师准备做一个学具，进行了如下操作。

A步骤一：用橡皮泥做一个底面步骤二：用硬卡纸做一个长方体

\直径是4厘米，高是9厘米的圆纸盒，正好把圆锥形学具装进去

/、锥形学具。且不变形。

（1）王老师至少需要多少立方厘米的橡皮泥?

（2）做这个长方体纸盒至少需要多少平方厘米的硬卡纸？《接头处忽略）

50.小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下：

准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器,注入了9厘米深的水（如图⑥）;放入土豆A,

浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图⑦）；再放入土豆

B,此时有部分水溢出（如图⑧）；取出土豆B,这时水面距离容器口4厘米（如图⑨）。

10cm

图⑥图⑦图⑧图⑨

根据实验情况，请你解决以下问题：(圆周率取3.14)

(1)请求出土豆A的体积？

(2)土豆B的体积呢？

(3)放入土豆B后，溢出了多少毫升水？

试卷第14页，共14页

参考答案

1.10.5

【分析】圆柱的侧面积展开是一个长方形，长和宽都有可能是圆柱底面圆的周长，根据圆的

周长公式C=2m•的逆运算，用周长除以圆周率再除以2,可得半径。

【详解】6.28+3.14+2=1(厘米)

3.14+3.14+2=0.5(厘米)

把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，长方形的长是6.28厘米，宽是3.14厘米。这

个圆柱的底面半径是1厘米或0.5厘米。

2.16

【分析】求铁箍长，就是求直径是5分米的圆的周长，再加上接头的长度，根据圆的周长公

式：周长=6直径，代入数据，即可解答。

【详解】3.14x5+0.3

=15.7+0.3

=16(分米)

一个圆柱形木桶的底面外直径是5分米，在它的外面加一道铁箍，接头处长0.3分米，这道

铁箍长16分米。

°125=5

3.cm##5—cm

2424

【分析】由题意知，“水”在两个容器中只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公

式V=；Sh求出水的体积，其中底面积S=7tx半径的平方，再利用圆柱的体积公式丫=5八

求出B中水的深度即可。

【详解】1X3.14X52X10^(3.14x42)

=！x3.14x25xl0+(3.14x16)

3

=3.14x25x10+3.14+16x』

3

=25xl0x(3.14-3.14)《16」

3

=250^16x-

3

2501

=-----x—

163

答案第1页，共26页

所以B中水面高度是

24

4.3.149.42

【分析】根据圆柱的体积=底面积X高，圆锥的体积=gx底面积X高可知：等底等高的圆柱

和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。所以圆柱的体积和圆锥的体积相差2个圆锥的体积。据

此用6.28除以2即可求出圆锥的体积，再乘3就求出了圆柱的体积。

【详解】6.28-（3-1）

=6.28+2

=3.14（立方分米）

3.14x3=9.42（立方分米）

圆锥的体积是3.14立方分米，圆柱的体积是9.42立方分米。

5.515

【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以整个容器的容积相当于圆锥容

器容积的（1+3）倍，把装满整个容器的容积看作单位“1”，根据已知一个数的几倍是多少，

求这个数，用除法求出圆锥容器的容积；如果水深2.5分米，也就是上面圆柱容器内水深是

（2.5-1.5）分米，也就是1分米。又因等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的容积

看作1份，高1.5dm的圆柱体积就是3份，高1dm的圆柱体积就是2份。即上面圆柱容器

的水深1分米时是下面圆锥容器的2倍，再加上下面圆锥容器容积，据此解答即可。

【详解】20+Q+3）

=20+4

=5（升）

2.5-1.5=1（分米）

1:0.5=2

2x5=10（升）

5+10=15（升）

则需要5升水，如果水深2.5分米，容器有15升水。

6.1:1

【分析】根据圆柱展开图的特征，圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的底面周长等

于高；据此解答。

【详解】正方形的四条边相等，圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，圆柱的底面周长等于

答案第2页，共26页

圆柱的高，圆柱形商品的底面周长：高=1:1。

则这个圆柱形商品的底面周长和高的比是1:1。

7.4314

【分析】根据题意可知，铁圆锥熔铸成圆柱，体积不变；根据圆锥的体积公式：体积=底面

积x高xg,代入数据，求出铁圆锥的体积，也就是圆柱的体积；由于体积不变；根据圆柱的

体积公式：体积=底面积x高；铁圆锥的底面半径是5厘米，熔铸成的圆柱的底面半径也是

5厘米，即铁圆锥的底面与圆柱的底面相等，所以圆柱的高=铁圆锥高xg,据此解答。

【详解】3.14X52X12X1

=3.14x25xl2x-

3

=78.5xl2x-

3

=942x-

3

=314（立方厘米）

12x1=4（厘米）

把一个高12厘米、底面半径是5厘米的铁圆锥熔铸成底面半径是5厘米的圆柱，这个圆柱

的高是4厘米，体积是314立方厘米。

8.30003

【分析】根据题意，结合圆柱的体积公式：V=Sh,已知截面面积为60平方厘米，长为50

厘米，代入公式计算即可。再换算单位，1立方分米=1000立方厘米。

【详解】60x50=3000（立方厘米）

3000立方厘米=3立方分米

所以这一段钢材的体积是3000立方厘米，是3立方分米。

9.51177.5

【分析】圆柱的侧面剪开后得到一个平行四边形，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平

行四边形的高等于圆柱的高，根据公式：半径=周长+圆周率+2,代入数据计算，即可求出

茶叶罐的底面半径是多少厘米；再根据体积公式：圆柱的体积=底面积x高，代入数据计算，

即可求出茶叶罐的体积是多少，据此解答。

【详解】31.4+3.14+2=5（厘米）

答案第3页，共26页

3.14x52x15

=3.14x25x15

=1177.5（立方厘米）

即茶叶罐的底面半径是5厘米，体积是1177.5立方厘米。

10.90270

【分析】把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的

3倍，削去的体积是圆锥体积的（3-1）倍，削去的体积十（3—1）=圆锥体积，圆锥体积x3

=圆柱体积，据此列式计算。

【详解】180-（3-1）

=180+2

=90（立方厘米）

90x3=270（立方厘米）

圆锥的体积是90立方厘米，圆柱的体积是270立方厘米。

11.90.432

【分析】据题意可知，水管是圆柱形的，1小时=3600秒，要求1小时流失的水的体积，每

秒流失水的高为8厘米，根据圆柱体积=底面积x高，先求出圆柱每秒流失的体积，然后乘

时间即可，注意单位名数的换算。

【详解】1小时=3600秒

3.14x（2+2）2x8x3600

=3.14x12x8x3600

=3.14x1x8x3600

=3.14x8x3600

=25.12x3600

=90432（立方厘米）

90432立方厘米=90.432升

去年冬天，某小区一根内直径2厘米的水管被冻裂导致大量水流失，水管内水流速度约为每

秒8厘米，如果1小时不修好水管，将浪费水90.432升。

12.1680

【分析】铁制实心圆柱和铁制实心圆锥等底等高，所以铁制实心圆柱的体积是铁制实心圆锥

体积的3倍，即相差的是铁制实心圆锥体积的2倍，也就是800立方厘米是2个铁制实心圆

答案第4页，共26页

锥的体积，用除法求出铁制实心圆锥的体积，再乘3求出铁制实心圆柱的体积，再用铁制实

心圆柱与铁制实心圆锥体积和除以熔铸成的长方体的底面积即可求出长方体的高;用铁制实

心圆柱与铁制实心圆锥体积和除以熔铸成的长方体的高即可求出长方体的底面积。

【详解】铁制实心圆柱和铁制实心圆锥等底等高，所以铁制实心圆柱的体积是铁制实心圆锥

体积的3倍，即相差的是铁制实心圆锥体积的2倍，则铁制实心圆锥体积为：

800+(3-1)

=800+2

=400(立方厘米)

400x3=1200(立方厘米)

(1200+400)+100

=1600-100

=16(厘米)

(1200+400)4-20

=1600-20

=80(平方厘米)

如果将这两个物体熔铸成底面积是100平方厘米的长方体，则长方体的高是16厘米；如果

熔铸成高20厘米的长方体，则长方体的底面积是80平方厘米。

13.45等腰直角28.2628.26

【分析】根据等腰直角三角形的特征，等腰直角三角形的两个底角的度数都是45。，以这个

三角形的一条直角边为中心轴旋转一周，形成的圆锥的底面半径是3cm,圆锥的高是3cm,

根据圆的面积公式：5=万户，圆锥的体积公式：V=^Sh,把数据代入公式解答。

【详解】90。+2=45。

3.14x32

=3.14x9

=28.26(cm2)

-x28.26x3

3

=9.42x3

=28.26(cm3)

N1是45。，这是一个等腰直角三角形，形成的圆锥的底面积是28.26cm2，体积是28.26cm3。

答案第5页，共26页

14.1508.75

【分析】锯成5段，增加了(2x4)个面，用增加的面积除以增加的面数，即可求出一个面的

面积，再乘圆柱的长，即可求出这根木料的体积，用了5分钟把它锯成了5段，可以理解为

锯了4次，用时间除以次数，即可求出锯一次需要的时间，锯成8段，需要锯(8-1)次，乘

锯一次需要的时间，即可求出锯成8段要用的时间。

【详解】20+(2x4)

=20+8

=2.5(平方分米)

6米=60分米

2.5x60=150(立方分米)

5+(5-1)

=5+4

=1.25(分钟)

(8-1)x125

=7x1.25

=8.75(分钟)

这根木料的体积是150立方分米。如果把它锯成8段要用8.75分钟。

15.188494256.52«-56.52

【分析】根据圆柱的侧面积公式5=不成，即可求出圆柱的侧面积；根据圆锥的体积公式

V=^r2h,即可求出圆锥体积；截成〃段，就会增加(“-1)x2个圆柱的底面积，据此解答即

可。

【详解】1米=100厘米

3.14x6x100

=18.84x100

=1884(平方厘米)

1

3.14x(64-2)29X100X-

1

=3.14X329X100X-

3

=3.14x9xl00xi

3

答案第6页，共26页

=28.26x100xi

3

=2826x-

3

=942(立方厘米)

3.14x(64-2)2x[(n-l)x2]

=3.14X32X[2M-2]

=3.14x9x[2n-2]

=28.26x[2n-2]

=28.26x2〃—28.26x2

=56.52/7-56.52(平方厘米)

圆柱的侧面积是1884平方厘米。若将它削成一个最大的圆锥，圆锥体积是942立方厘米；

若如图把它截成〃段，使每一段的形状都是圆柱，表面积增加(56.52〃-56.52)平方厘米。

16.C

【分析】①是圆台不是圆柱，体积不能用底面积x高计算；

②是棱柱，棱柱的体积可以用底面积乘高计算，先根据梯形的面积公式求出底面积，再乘高

即可；

③图形的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，可以先用底面大圆的面积减去底面小圆

的面积求出底面积，再乘高即可；

④是圆锥，圆锥的体积=底面积X高X；,据此解答。

【详解】根据分析可知：②③的体积能用“底面积X高”计算。

故答案为：C

17.C

【分析】用直径10厘米除以2求出底面半径，圆锥的体积公式：V=(无Fh,据此用圆锥

的体积乘3,再除以近2即可求出高。

【详解】10-2=5(厘米)

628x3+(3.14x52)

=628x3+(3.14x25)

=1884+78.5

=24(厘米)

答案第7页，共26页

所以圆锥的高是24厘米。

故答案为：C

18.C

【分析】已知圆锥底面直径扩大为原来的3倍，那么半径也扩大为原来的3倍，根据圆锥体

积公式V=；口%分别计算变化前后的体积，最后求出体积扩大的倍数。

【详解】圆锥的体积公式表示为丫=；兀，〃，已知底面直径扩大为原来的3倍，半径也扩大

为原来的3倍，半径变为3r,则变化后的体积为:兀(3r)?h=白><9的=3兀冏；

3'=3x3=9

3

体积会扩大为原来的9倍。

故答案为：C

19.D

【分析】由题意可知，旋转后都可得圆柱体，小军旋转后的圆柱的高是8,底面半径是6,

小芳旋转后得的圆柱的高是6,底面半径是8,根据圆柱的表面积=侧面积+底面积义2、

圆柱的侧面积=底面周长/高、圆柱的体积公式/=兀/人代入数据计算后再比较即可。

【详解】甲的表面积：2x3.14x6x8+3.14X62X2

=301.44+3.14x36x2

=301.44+226.08

=527.52(cm2)

乙的表面积：2X3.14X8X6+3.14X82X2

=301.44+3.14x64x2

=301.44+401.92

=703.36(cm2)

527.52<703.36

圆柱甲的表面积小于圆柱乙表面积。

甲的体积：3.14x62x8

=3.14x36x8

=113.04x8

=904.32(立方厘米)

答案第8页，共26页

乙的体积：3.14x82x6

=3.14x64x6

=200.96x6

=1205.76（立方厘米）

904.32<1205.76

得到甲圆柱比乙圆柱体积小。

故答案为：D

20.B

【分析】题干旋转后形成的是一个底面半径为3厘米，高为2厘米的圆柱；根据圆柱体积公

式：圆柱体积=底面积x高，计算出体积；再分别计算出四个选项旋转后形成的立体图形的

体积，再进行比较即可。

A.图形旋转后形成的是一个底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱；根据圆柱体积公式:

圆柱体积=底面积x高，计算出体积；

B.图形旋转后形成的是一个底面半径为3厘米，高为6厘米的圆锥，依据圆锥体积公式:

圆锥体积=一底面积x高，计算出圆锥的体积；

C.图形旋转后形成的是一个底面半径为6厘米，高为2厘米的圆锥。按照圆锥体积公式计

算；圆锥体积=一底面积x高。

D.图形旋转后形成的是一个底面半径为6厘米，高为3厘米的圆锥；按照圆锥体积公式计

算；圆锥体积=一底面积x高。

【详解】3.14X32X2

=3.14x9x2

=28.26x2

=56.52（立方厘米）

A.3.14x22x3

=3.14x4x3

=12.56x3

=37.68（立方厘米）

B.1X3.14X32X6

答案第9页，共26页

=3.14x9x2

=28.26x2

=56.52（立方厘米）

C.-X3.14X62x2

3

=-x3.14x36x2

3

=3.14x72x-

3

=3.14x24

=75.36（立方厘米）

D.-X3.14X62X3

3

=1x3.14x36

=113.04（立方厘米）

通过计算可知：B选项旋转后形成的几何体与题干图形旋转后形成的几何体体积相等。

故答案为：B

21.C

【分析】把圆柱形木料锯成三段，表面积增加了4个截面面积，增加的表面积+增加的截面

数量=截面面积，根据圆柱体积=截面面积x长，即可求出木料原来的体积，注意统一单位。

【详解】50.24平方分米=0.5024平方米

0.5024+4=0.1256（平方米）

0.1256x2=0.2512（立方米）

这根木料原来的体积是0.2512立方米。

故答案为：C

22.C

【分析】分析题目，长方形铁皮是圆柱的侧面积，则分为两种情况：长方形的长是圆柱的底

面周长，则长方形的宽是圆柱的高；也可能长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面周长,

据此结合圆的半径=€＞户2求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积=a2h分别求出两种情

况下圆柱的体积，再比较大小，最后确定出容积最大的圆柱形的直径即可。

【详解】①28.26厘米是圆柱的底面周长，15.7厘米是圆柱的高；

28.26+3.14+2

答案第10页，共26页

=9：2

=4.5（厘米）

3.14x4.52x15.7

=3.14x20.25x15.7

=63.585x15.7

=998.2845（立方厘米）

②28.26厘米是圆柱的高，15.7厘米是圆柱的底面周长；

15m

=5:2

=2.5（厘米）

3.14x2.52x28.26

=3.14x6.25x28.26

=19.625x28.26

=554.6025（立方厘米）

998.2845>554,6025

4.5x2=9（厘米）

一张长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，配上两张直径9厘米的圆形铁皮，就可以做

成一个容积尽可能大的圆柱形容器。

故答案为：C

23.A

【分析】一个圆柱和一个圆锥底面积和体积相等，由此设圆柱和圆锥的底面积都是S,圆柱

的高是h柱，圆锥的高是h锥，即可求出它们的高的比。

【详解】设圆柱和圆锥的底面积都是S,圆柱的高是h柱，圆锥的高是h锥

所以Sh柱=§Sh锥

h柱=锥

3h柱=3x；h锥

h柱：h锥=1:3

即圆柱与圆锥的高的比是1：3o

故答案为：A

答案第11页，共26页

24.A

【分析】根据圆锥体积=底面积x高:3,长方体体积=长义宽x高，正方体体积=棱长x棱长x

棱长，圆柱体积=底面积x高，分别求出四个杯子中水的体积，因为含糖率=糖的质量♦糖

水的质量xlOO%,因为杯子中糖的质量都是50克，所以杯子中的水越少含糖率越高，据此

分析。

【详解】A.3.14X(6-2)2X6-3

=3.14x32x6—3

=3.14x9x2

=28.26x2

=56.52(cm3)

B.4x4x6

=16x6

=96(cm3)

C.6x6x6

=36x6

=216(cm3)

D.4:2=2(cm)

3.14x22x6

=3.14x4x6

=12.56x6

=75.36(cm3)

56.52<75.36<96<216

故答案为：A

25.C

【分析】根据题意，把一个圆柱形木料加工成最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高；

根据V柱=511,V锥=§Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的§；

答案第12页，共26页

把圆柱的体积看作单位“1”,最大圆锥的体积占圆柱体积的;，那么削去部分的体积占圆柱

体积的单位"1”未知，用削去部分的体积除以即可求出圆柱的体积。

【详解】60-（1-1）

=60」

3

=60x—

2

=90（立方厘米）

原来圆柱的体积是90立方厘米。

故答案为：C

26.B

【分析】由图可知，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底等于圆柱的底面周长；

根据圆的周长=2m，代入相应数值计算，据此解答。

【详解】2*/3=6%（厘米）

因此得到的平行四边形的底是（6兀）厘米。

故答案为：B

27.D

【分析】将大圆柱的体积除以2,求出大圆柱体积的一半。陀螺是由一个小圆柱和小圆锥组

成的，并且小圆锥和小圆柱等底等高。小圆柱是大圆柱的一半。将小圆柱的体积乘;，求出

小圆锥的体积。将小圆柱和小圆锥的体积相加，即可求出陀螺的体积。

【详解】600-2x1+600+2

=300x-+300

3

=100+300

=400（立方厘米）

所以，陀螺的体积是400立方厘米。

故答案为：D

28.C

【分析】观察图形可知，容器中水的体积=下面的圆锥的容积+有水部分的圆柱的容积，圆

柱和圆锥的底面积相等。设圆柱和圆锥的底面积是S平方厘米，感觉圆柱的容积=底面积x

答案第13页，共26页

高，圆锥的容积=底面积X高X；,分别用含有字母的式子表示圆柱和圆锥的容积，继而求出

水的体积。将这个容器倒过来后，水的体积不变，形状变为底面积为S的圆柱，用水的体积

除以S即可求出水面的高度。

【详解】设圆柱和圆锥的底面积是S。

6SX-+(15-6)S

3

=2S+9S

=11S(平方厘米)

11S-S=11(厘米)

则水面的高度是11厘米。

故答案为：C

29.C

【分析】根据圆锥的体积=：值211,代入数值计算出圆锥的体积，再根据圆柱的体积=叱211,

分别代入数值计算出圆柱的体积，找出与圆锥体积相等的圆柱即可解答。

【详解】圆锥的体积：1X3.14X(6^2)2X12

=—x3.14x9x12

3

=3.14x3x12

=113.04(cm3)

圆柱1的体积：3.14x(6:2)2x12

=3.14x9x12

=28.26x12

=339.12(cm3)

圆柱2的体积：3.14x(4:2)2x9

=3.14x4x9

=12.56x9

=113.04(cm3)

圆柱3的体积：3.14x(6:2)2x4

=3.14x9x4

=28.26x4

答案第14页，共26页

=113.04（cm3）

因此与圆锥体积相等的圆柱有2个。

故答案为：C

30.B

【分析】圆柱甲是以长方形的长所在的直线为轴，旋转一周形成圆柱，那么圆柱的高等于长

方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽；

圆柱乙是以长方形的宽所在的直线为轴，旋转一周形成圆柱，那么圆柱的高等于长方形的宽,

圆柱的底面半径等于长方形的长；

根据圆柱的底面积公式S底=兀巴圆柱的侧面积公式S厕=2旗11,圆柱的表面积公式5表=5

恻+2S底，圆柱的体积公式丫=511,代入数据计算，分别求出两种圆柱的底面积、侧面积、

表面积和体积，再比较大小，得出结论。

【详解】①甲的底面积：3.14x4x4=50.24（平方厘米）

乙的底面积:3.14x6x6=113.04（平方厘米）

50.24<113.04

圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积小，原题说法错误；

②甲的侧面积：2x3.14x4x6=150.72（平方厘米）

乙的侧面积：2x3.14x6x4=150.72（平方厘米）

150.72=150.72

圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等，原题说法正确；

③甲的表面积：

150.72+50.24x2

=150.72+100.48

=251.2（平方厘米）

乙的表面积：

150.72+113.04x2

=150.72+226.08

=376.8（平方厘米）

251.2076.8

圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积不相等，原题说法错误；

④甲的体积：50.24x6=301.44（立方厘米）

答案第15页，共26页

乙的体积：113.04x4=452.16(立方厘米)

301.44<452.16

圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小，原题说法正确。

综上所述，说法正确的是②④。

故答案为：B

31.182.46cm2

【分析】图中图形的表面积可以等于一个圆柱表面积的一半加上一个长方形的面积，其中圆

柱的底面直径为6cm,圆柱的高为10cm,长方形的长为10cm,宽为6cm；根据圆柱的表面

积=2兀山+271r2,长方形的面积=长、宽，代入相应数值计算，据此解答。

【详解】[2x3.14x(6+2)xl0+2x3.14x(6+2)2R2+10x6

=[2x3.14x3x10+2x3.14x32]^2+10x6

=[2x3.14x3x10+2x3.14x9]+2+10x6

=3.14x3x10+3.14x9+10x6

=94.2+28.26+60

=182.46(cm2)

32.549.5m3

【分析】组合图形的体积=底面直径是10m,高是6m的圆柱的体积+底面直径是10m,高

是(9-6)m的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积=底面积x高；圆锥的体积公式:

体积=底面积x高xg,代入数据，即可解答。

【详解】3.14x(10+2)2X6+3.14X(10+2)2x(9-6)x1

=3.14x52x6+3.14x52x3义-

3

=3.14x25x6+3.14x25x3x-

3

=78.5x6+78.5x3x1

3

=471+78.5

=549.5(nr3)

组合体的体积是549.5m3o

33.565.2立方米

【分析】首先根据环形面积公式：S=TI(R2-r2),求出钢管的底面积，再根据圆柱的体积

答案第16页，共26页

公式：V=Sh,把数据代入公式解答。

【详解】10+2=5（米）

8+2=4（米）

3.14X（52-42）X20

=3.14x（25-16）x20

=3.14x9x20

=565.2（立方米）

钢管的体积是565.2立方米。

34.见详解

【分析】圆柱上下两个平行的圆是底面；圆柱的曲面是侧面；两底面间的距离是圆柱的高。

圆锥中的圆是底面，尖尖的一端是顶点，顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，据此指一指，

并分别在图上标出来即可。

【详解】

侧面高

35.见详解

【分析】圆柱的展开图包含两个底面和一个侧面，其中底面是半径为2厘米的圆，侧面是长

是半径是2厘米的圆的周长，宽是2厘米的长方形，据此画图。

【详解】长：2x2x3.14=12.56（厘米），宽：2厘米。

画图如下：

【点睛】此题考查了圆柱的展开图，关键是明确侧面展开图与圆柱之间的关系。

36.188.4平方分米；60厘米；60厘米；10厘米

答案第17页，共26页

【分析】一圈商标纸的面积就是圆柱形易拉罐的侧面积，根据圆柱的侧面积=底面周长X高

=7Tdh,代入数据计算可以求出一圈商标纸的面积，再乘100即可求出100个商标纸的面积；

将这100个易拉罐放进长方体纸盒，因为100=10x10,则可以每排放10个，放10排，那

么这个纸盒的长和宽至少是6X10=60（厘米），高至少等于易拉罐的高10厘米。

【详解】6x3.14x10x100

=188.4x100

=18840（平方厘米）

18840平方厘米=188.4平方分米

长：6x10=60（厘米）

宽：6x10=60（厘米）

高是10厘米。

答：至少需要188.4平方分米商标纸。这个长方体纸盒的长是60厘米，宽是60厘米，高是

10厘米。

37.1099平方厘米

【分析】硬纸轴是圆柱形，求制作它所需硬纸板面积就是求侧面积，根据圆柱侧面积公式S

=7ldh,已知硬纸轴的直径和高度，代入数据就能算出一个硬纸轴的侧面积；要制作10筒卫

生卷纸，用一个硬纸轴的侧面积乘10,即可得到制作10个硬纸轴共需硬纸板的面积。

【详解】3.14x3.5x10x10

=10.99x10x10

=109.9x10

=1099（平方厘米）

答：中间的硬纸轴共需要硬纸板1099平方厘米。

38.（1）157立方厘米

（2）7.85分钟

【分析】（1）根据题意可知，每个圆锥的底面半径是10+2=5（厘米），高是12+2=6（厘

米），根据圆锥的体积=底面积x高xg=g兀Fh,代入数据计算即可求出沙子的体积。

（2）根据除法的意义，用（1）求得的沙子的体积除以20,即可求出所需时间。

【详解】（1）10-2=5（厘米）

124-2=6（厘米）

答案第18页，共26页

3.14x52x6xi

3

=3.14x25x6x-

3

=3.14x50

=157（立方厘米）

答：可以装157立方厘米的沙子。

（2）157+20=7.85（分钟）

答：这个沙漏中的沙子全部漏完要7.85分钟。

39.100.48立方分米

【分析】根据题意，把一张长方形铁皮被分割成两个圆和一个长方形，那么这个长方形的长

等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；

从图中可知，圆柱的高等于圆的直径的2倍，据此求出圆柱的高；再根据圆柱的体积公式V

=无理11,求出这个圆柱的体积。