有理数（重点突围）-2023学年七年级数学上册重难点提优训练（北师大版）

专题02有理数

聚焦考点

考点一正负数的意义考点二相反意义的量

考点三有理数的概念考点四o的意义

考点五有理数的分类考点六带“非”字的有理数

:典型例题：

考点一正负数的意义

3

例题：（2022•江苏•七年级专题练习）在一3,36,+25,-（）.01,0,-二中，负数的个数为（）

4

A.2个8.3个C.3个/X4个

【答案】B

【解析】

【分析】

负数是小于零的数，由此可得出答案.

【详解】

解：由负数的概念可以得到-3,-0.01,一5,这三个数是负数，

4

故选:B

【点睛】

本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键.

【变式训练】（2022•云南红河・七年级期末）如果股票指数上涨30点记作+30,那么股票指数下跌20点记作

【答案】-20

【解析】

【分析】

股票涨记作正数，则跌记作负数，据此即可作答.

【详解】

•・•股票上涨30点记作正数，表示为+30,

・••股票下跌则记作负数，

・••股票下跌20点记作20,

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了正负数的实际用于意义，属于基础题型，理解正负数的意义是解答本题的基础.

考点二相反意义的量

例题：（2022•全国•七年级课时练习）下列是具有相反意义的量是（）

A.身高增加3〃和体重减少1依B.顺时针旋转90,和逆时针旋转45°

C.向右走2米和向西走5米D.购买5本图书和借出4本图书

【答案】B

【解析】

【分析】

相反意义的量主要记住两个因素•，第一，同一属性，第二，意义相反.

【详解】

解：A、身高和体重不是相反的量，不符合题意；

从顺时针旋转与逆时针旋转是具有相反意义的量，符合题意；

C、向右和向西不是相反的量，不符合题意；

。、购买和借出不是相反的量，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查相反意义的量，解题关键：掌握相反意义的量的两个关键因素，必须是同一属性，意义相反.

【变式训练】（2022・浙江•七年级专题练习）如果把收入1200元记作+1200元，那么-1000元表示

【答案】支出1000元

【解析】

【分析】

用正数、负数表示相反意义的量，其中一个量用正数表示，则另一个量用负数表示，据此则可完成解答.

【详解】

解：•.•收入1200元记作+1200元,

:.-1000元表示支出1000元.

故答案为：支出1000元.

【点睛】

本题主要考查表示相反意义的量，解决本题的关键是要熟练掌握表示相反意义的量.

考点三有理数的概念

例题：（2022•全国•七年级专题练习）在-3,y,1.62,0四个数中，有理数的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据有理数的定义进行判断即可.

【详解】

解：•.•在-3,p1.62,0四个数中，-3,1.62,0是有理数，

.•・有理数的个数为3,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了有理数的识别，熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键.

【变式训练】（2021•重庆巫山•七年级期末）下列四个数中，不是有理数的数是（）

A.0B.3.14C.JrD.-2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称逐项判断即可.

【详解】

解：4、0是有理数，不符合题意；

B、3.14可化为分数，是有理数，不符合题意；

C、兀不能化为分数，不是有理数，符合题意；

【分析】

根据0的意义逐个判断即可.

【详解】

解:©0是正数和负数的分界，故①正确；

②0不只表示“什么也没有“，故②错误：

③0可以表示特定的意义，故③正确；

④0既不是正数，也不是负数，故④错误；

⑤0是非负数，故⑤正确；

⑥某地海拔为om表示其高度是0加，故⑥错误，

・••说法正确的有①③⑤，共3个，

故选：A.

【点睛】

本题考查了。的意义，熟记。的意义是解题关键.

考点五有理数的分类

例题：（2022・浙江•七年级专题练习）把下列各数填在相应的集合里：3,-1,-2,0.5,-；，-0.75,

0,30%.

负数集合：｛...｝：

整数集合：｛...｝;

正有理数集合：｛...｝.

【答案】7,-2,-0.753,-1,-2,03,0.5,30%

【解析】

【分析】

根据有理数的分类逐个填写即可.

【详解】

解：负数集合：｛-1，-2,-0.75...）;

整数集合：｛3,-I,-2,0...（：

正有理数集合：｛3,0.5,30%...）.

故答案为：7，-2,-075；3，-1,-2,0；3,0.5,■，30%.

【点睛】

本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键.

5

【变式训练】（2022•浙江•七年级专题练习）把下列各数填在相应的集合内:-0.1,-9,12,式+16.71,

17

1000,-3,%-26,-3.8,6%.

正有理数集合：｛______________________

负数集合：｛______________________

整数集合：｛...｝;

分数集合：｛______________________

【解析】

【分析】

根据有理数的分类即可求出答案.

【详解】

解：正有理数集合：｛得，+16.71,1000,4,6%…｝;

整数集合：｛-9,0,1000,4,-26...）；

【点睛】

本题考查有理数的分类，知道有理数分为整数和分数是关键.

考点六带“非”字的有理数

例题：（2022•全国•七年级专题练习）在有理数-0.5,-3,0,1,2,2,3g中，非负整数有一.

【答案】0,2

【解析】

【分析】

找出有理数中非负整数即可.

【详解】

在0.5,-3,0,1.2,2,中，非负整数有0,2.

故答案为：0,2.

【点睛】

本题考查了有理数，非负整数即为正整数和0.

【变式训练】(2020•河南南阳♦七年级阶段练习)把下列各数分别填入相应的集合内.

(1)王数集：{___________________________________________

⑵负分数集：(_________________________________________

⑶非正整数集：{…};

(4)有理数集：(_________________________________________

?2

【答案】(1)3,7.8,―,2021

(3)-15,0

【解析】

【分析】

根据有理数的分类进行填写即可.

(1)

22

正数集:{3、7.8、亍、2021.••)；

22

故答案为：3、7.8、—>2021；

⑵

(3)

非正整数集：{-15、0…};

故答案为:-15>0：

(4)

【点睛】

本题考查了有理数的分类，题目难度不大.记住有理数的分类及相关定义是解决本题的关键.

课后训练

一、选择题

A.1个8.2个C.3个4个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据正数大于0,负数小于。判断即可.

【详解】

解.：在2,3,0,1.7五个数中，正数有3,共2个.

JJ

故选:B.

【点睛】

本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解答本题的关键.

2.（2022•江苏•七年级专题练习）在0,0.3,2元，-23%,2021这六个数中，非止数有（）个.

A.28.3C.4D.0

【答案】A

【解析】

【分析】

根据有理数的分类方法，可得：非正数包括负数和0,据此判断出0,0.3,2不，23%,2021这六个数中，

非正数即可求解.

【详解】

解：0,0.3,2兀，-23%,2021这六个数中，非正数有2个：

0,-23%,故A正确.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了有理数的含义和分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：非正数包括负数和0.

3.（2021・湖南・长沙市立信中学七年级阶段练习）卜.列关于"0”的叙述，正确的有（）

（1）0是正数与负数的分界线：（2）0只表示没有；（3）0比任何负数都大；（4）0常用来表示某种量的基

准.

A.0个B.I个C.2个O.3个

【答案】。

【解析】

【分析】

根据有理数的分类、“0”的意义逐项判断即可.

【详解】

解：（I）大于。的是正数，小于。的是负数，因此0是正数与负数的分界线，该叙述正确；

（2）0除了表示没有，还有很多意义，比较用来表示某种量的基准，该叙述错误；

（3）0比任何负数都大，该叙述正确；

（4）0常用来表示某种量的基准，该叙述正确；

综上，正确的有（1）（3）（4）.

故选D.

【点睛】

本题考查有理数的分类、正负数及。的意义等，属于基础题，熟练掌握相关概念是解题的关键.

4.（2022・江苏•七年级专题练习）当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义

的量直接可以用负数表示.例：中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,

在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么-80元表示（）

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元

【答案】C

【解析】

【分析】

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.

【详解】

解：根据题意，收入100元记作+100元，则-80表示支出80元.

故选:C

【点睛】

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解"正''和"负''的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在

一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

图⑴图Q)

【答案】。

【解析】

【分析】

【详解】

故选：D.

【点睛】

本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，读懂题意是解答关键.

二、填空题

【答案】3

【解析】

【分析】

根据有理数的定义即可求解.

【详解】

解：根据有理数的定义知：

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键.

7.（2022•广东•汕头市金平区金园实验中学七年级期末）吐鲁番盆地低于海平面155〃?，记作155/小署石风

景区主峰高于海平面198/”，记作m.

【答案】198

【解析】

【分析】

根据正负数的意义即可求出答案.

【详解】

解：‘低于海平面155〃?，记作一155，〃,

,高于海平面198m,记作+1海加.

故答案为：198.

【点睛】

本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在

一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

8.（2022・全国•七年级专题练习）回顾之前所学内容填空：和统称为有理数；整数包括、

0、;分数包括和.

【答案】整数分数正整数负整数正分数负分数

【解析】

略

【答案】4

【解析】

【分析】

根据题意找到不是负数的数即可.

【详解】

非负数有4.19,120%,29,0,共计4个

故答案为：4

【点睛】

本题考查了有理数的分类，理解丰负数的含义是解题的关键.

10.（2022・全国•七年级专题练习）下表是某市汽油价格调整情况：

1月143月256月307月289月2911月9

时间6月1日9月1日

日日日日日日

价格变化/（元/

-140+290+400+600-220+300-190+480

吨）

与上一年年底相比，11月9日的汽油价格是____________（填“上升”或“下降”）了元;

【答案】上升480

【解析】

【分析】

根据正负数的意义求解即可.

【详解】

解•：由题意得，与上一年年底相比，II月9日的汽油价格是上升了480元；

故答案为:上升,480.

【点睛】

本题主:要考查了正负数的实际应用，正确理解正负数的意义是解题的关键.

三、解答题

11.（2020•黑龙江•虎林市实验中学七年级期中）把下列各数填在相应的大括号里.

非负有理数集合：｛……｝；

分数集合：｛……｝.

【解析】

【分析】

根据有理数的分类进行解答即可.

【详解】

【点睛】

本题主要考杳了有理数的分类，熟练掌握分数和整数统称为有理数，是解题的关键.

12.（2022・江苏•七年级专题练习）如图所示，将下列各数填入相应的集合圈内：-!，-7,+2.8,-900,

【解析】

【分析】

根据负数、整数、正数的定义解决此题.

【详解】

解：根据负数的定义，负数有-；、-7、-900、-3y；

根据整数的定义，整数有-7、-900、0、4.

根据正数的定义，正数有+2.8、99.9、4.

，既是负数又是整数的有・7、-900；既是整数又是正数的有4.

本题主要考查有理数的分类，熟练掌握负数、整数、正数的定义是解题关键.

13.（2021・广东云浮•七年级期中）把下列各数填入相应的大括号里：

正有理数集合｛…｝:

非负整数集合｛…｝;

整数集合｛…｝;

正分数集合｛…｝.

1313

【答案】3.5,江，—,0.03,10,25%；0,10；7,0,10；3.5.—,0,03,25%

【解析】

【分析】

根据正有理数，非负整数，整数和正分数进行分类即可.

【详解】

13

正有理数集合｛3.5,兀，—,0.03.10,25%｝；

非负整数集合｛0,10｝;

整数集合｛7,0,10｝；

正分数集合｛3.5,指，0.03,25%｝.

【点睛】

本题考查了有理数的分类，熟练掌握知识点并正确区分是解题的关键.

14.（2022・全国•七年级专题练习）某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下

表所示.请根据表格信息回答下列问题：

月份123456

比上年同月增长％—1.800.2-1.50.30.4

⑴该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？

⑵2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？

（3）2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？

【答案】（1）3月，5月，6月是增长的

⑵负数表示降低，营业额下降

（3）没有增长的是1月，2月，4月

【解析】

【分析】

（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；

（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低：

（3）根据正数表示增长，可得负数表示降低，。表示不变.

（1）由正数表示增长，该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营.业额相比，3月、5月、6月是增长

的；

（2）由负数表示降低，可得2（）21年I月和4月比上年同月增长率是负数，表示降低，营业额下降；

（3）2021年上半年与2020年上芈年同月相比，营业额没有增长即比上年同月增长％为。的有2