专题03 分式与二次根式（河南专用）-5年（2021-2025）中考1年模拟《数学》真题分类汇编

PAGE1试卷第=page22页，共=sectionpages2121页专题03分式与二次根式考点一、二次根式的定义1．（2025·河南·中考真题）请写出一个使在实数范围内有意义的的值：．【答案】3（答案不唯一）【详解】解：由题意得，，解得，∴使在实数范围内有意义的的值可以为；故答案为：3（答案不唯一）．考点二、二次根式的运算2．（2022·河南·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；

C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项正确，符合题意；故选：D.考点三、分式的运算3．（2025·河南·中考真题）化简的结果是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：，故选：A．4．（2023·河南·中考真题）化简的结果是（

）A．0 B．1 C．a D．【答案】B【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．5．（2024·河南·中考真题）（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）9（2）【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：（1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可；（2）先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．6．（2022·河南·中考真题）（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【详解】（1）解：原式＝（2）解：原式＝7．（2021·河南·中考真题）（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）1；（2）．【详解】（1）．（2）．专练一、二次根式的定义和性质8．（2025·河南洛阳·三模）计算的结果是（

）A． B．5 C．4 D．【答案】C【详解】解：．故选：C9．（2025·河南濮阳·一模）二次根式，给赋予一个实际意义为．【答案】面积是的正方形的边长（答案不唯一）【详解】解：一个实际意义为：面积是的正方形的边长．故答案为：面积是的正方形的边长（答案不唯一）．10．（2025·河南开封·二模）若在实数范围内有意义，写出一个满足条件的正整数的值：【答案】0（答案不唯一、所填的数不大于均正确）【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴，∴，∴答案不唯一、所填的数不大于均正确；故答案为：0（答案不唯一、所填的数不大于均正确）．11．（2025·河南·模拟预测）若为正整数，要使有意义，则．（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【详解】解：∵要使有意义，∴，则，∵为正整数，∴，故答案为：（答案不唯一）．12．（2025·河南·模拟预测）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为．【答案】全体实数【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，，∴的取值范围为全体实数．故答案为：全体实数．13．（2025·河南安阳·模拟预测）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简．【答案】0【详解】解：由图可知：，∴，∴原式；故答案为：0．专练二、二次根式的运算14．（2025·河南驻马店·三模）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：A：，故A错误；B：，故B正确；C：与非同类二次根式，无法化简为，故C错误；D：，故D错误；故选：B．15．（2025·河南·模拟预测）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：A．，故此选项不符合题意；B．，故此选项不符合题意；C．，故此选项不符合题意；D．，故此选项符合题意．故选：D．16．（2025·河南许昌·二模）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意；B、，原计算错误，故不符合题意；C、，原计算错误，故不符合题意；D、，原计算正确，故符合题意；故选D．17．（2025·河南周口·模拟预测）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：A、，故本选错误，不符合题意；B、，故本选错误，不符合题意；C、，故本选正确，符合题意；D、，故本选错误，不符合题意．故选：C．18．（2025·河南·一模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】与不是同类二次根式，无法合并，选项A错误；，选项B错误；，选项C正确；，选项D错误，故选C．19．（2025·河南洛阳·一模）若，则的值为．【答案】2【详解】解：，故答案为：2．20．（2025·河南安阳·三模）（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）原式．（2）原式．21．（2025·河南安阳·二模）（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）（2）22．（2025·河南周口·一模）（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）；（2）．23．（2025·河南郑州·模拟预测）计算(1)计算：．(2)计算：．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．24．（2025·河南郑州·一模）请你用两种方法计算．【答案】．【详解】解：方法一：原式；方法一：原式．专练三、分式的定义与性质的辨析25．（2025·河南商丘·模拟预测）下列分式中，无论取什么值分式总有意义的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A、当即时，该分式无意义，故本选项不符合题意；B、当即时，该分式无意义，故本选项不符合题意；C、因为，所以无论m取何值，该分式都有意义，故本选项符合题意；D、当即时，该分式无意义，故本选项不符合题意；故选：C．26．（2025·河南周口·二模）若分式有意义，则下列关于运算结果的说法中正确的是（）A．不可能是负数 B．不可能是正数 C．不可能是0 D．有可能是0【答案】C【详解】解：，∵分式有意义，∴，∴，∴不存在这种情形，∴，又∵的值可以为负，也可以为正，∴的值可以为负，也可以为正，但不可以为0，故选：C．27．（2025·河南周口·三模）请写出一个使分式值为0的值：．【答案】2（答案不唯一）【详解】解：∵分式值为0∴解得故答案为：2（答案不唯一）28．（2025·河南周口·三模）要使分式有意义，则x的取值范围是．【答案】【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．29．（2025·河南平顶山·一模）若分式的值为，则的值是．【答案】/0.5【详解】分式的值为0，，且，解得，故答案为：．专练四、分式的运算30．（2025·河南周口·二模）已知，则代数式的值为（

）A．2 B． C． D．3【答案】D【详解】解：∵，∴，．故选：D．31．（2025·河南南阳·二模）计算：（

）A．2 B． C． D．【答案】A【详解】解：，故选：A．32．（2025·河南驻马店·三模）如图，小正方形内分别填入了四个代数式，若使横向三个代数式之和与纵向三个代数式之和相等，则“？”位置填入的代数式为．【答案】【详解】解：依题意，则则故答案为：33．（2025·河南南阳·模拟预测）计算的结果是．【答案】【详解】解：故答案为：．34．（2025·河南信阳·模拟预测）计算：．【答案】2【详解】解；，故答案为：．35．（2025·河南驻马店·三模）化简：．【答案】/【分析】本题考查了异分母分式加法运算，约分，因式分解，根据异分母分式加法运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．36．（2025·河南信阳·三模）若M是一个式子，且的化简结果为整数，请写出一个满足条件的M所代表的式子：．【答案】（答案不唯一）【详解】解：∵M是一个式子，且的化简结果为整数，∴M中一定只含有字母x，且x的指数为2，∴符合题意的M可以为，故答案为：（答案不唯一）．37．（2025·河南驻马店·模拟预测）（1）计算：

（2）化简：．【答案】（1）；（2）【详解】（1）解：，，；（2）解：，，．38．（2025·河南周口·三模）（1）计算：（2）化简：【答案】（1）（2）【详解】解：（1）；（2）39．（2025·河南平顶山·三模）（1）计算：（2）计算：【答案】（1）；（2）【分析】本题考查分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算．（1）先根据零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值化简，再计算即可求解；（2）先计算括号内的，再计算除法，即可求解．【详解】解：（1）原式（2）原式40．（2025·河南驻马店·三模）（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）（2）【详解】解：（1）；（2）．41．（2025·河南周口·三模）（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）；（2）．42．（2025·河南信阳·三模）（1）计算：（2）化简：．【答案】（1）

（2）【详解】解：（1）．（2）．【点睛】本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数，绝对值化简，分式的化简，熟练掌握运算公式是解题的关键．43．（2025·河南南阳·三模）化简或计算：(1)．(2)小张在学习分式时，不确定自己做的练习是