八年级数学上册苏科版 1.5《等腰三角形》等边三角形 题型复习题（含答案）

1.5《等腰三角形》复习题--等边三角形【题型1：等边三角形的性质】1.如图，在等边△ABC中，AD为BC边上的中线，点E在AC边上，连接DE，若AD=AE，则∠CDE的度数为（

）A．20° B．25° C．10° D．15°2.如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE⊥AC于点E，若CE=3，则AB的长为（

）A．12 B．9 C．8 D．63.若线段AD是等边△ABC的中线，则∠DAC的度数是．4.如图，直线m∥n，等边△ABC的顶点B在直线n上，直线m交AB边于点D．若∠α=22°，则∠β的度数为．【题型2：等边三角形的判定】1.如图，已知点A、F、E、B在同一条直线上，CE与DF交于点M，AE=BF，AC=BD,CE=DF，若∠FME=60°，求证：△MFE是等边三角形．2.如图，△ABC中，D为AC边上一点，ED的延长线交BC的延长线于F，EF⊥AB，CD=CF且∠F=30°．求证：△ABC是等边三角形．

3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在BA，CB的延长线上，且AE=CD，∠BAE=∠ACD．求证：4.如图，已知△ABC和△ADE，点C在线段AD上，AB=AD,(1)求证△ABC≌△ADE；(2)若∠BAC=60°，连接CE，求证△ACE是等边三角形．

【题型3：等边三角形的判定和性质】1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥(1)若△ABD为等边三角形，请判断△DEF的形状，并说明理由：(2)在（1）的条件下，若AD=12，CE=9，求CF的长．2.已知，如图，△ABC为等边三角形，点E在AC边上，点D在BC边上，并且AE=CD，AD和BE相交于点M，BN⊥AD于点N．(1)求证：BE=AD；(2)若MN=3cm，ME=1cm，则AD=3.如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB交BC于点D，OE∥AC交BC于点．(1)试判定△ODE的形状，并说明你的理由；(2)若BC=10，求△ODE的周长．【题型4：含30度角的直角三角形】1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，EF垂直平分AB，CE=6，则BE的长为．2.如图，在△BCD中，点A为△BCD外部一点，连接AB、AD，AB=BC，点A、D、C在一条直线上，∠BDC=60°，∠CBD=90°，若3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为点E，连接AD，若AD平分∠CAB，BC=6，则BD的长为4.如图，在等边三角形ABC中，AB=4，BD⊥AB，CD∥AB，则CD的长度为（

）A．2 B．22 C．2 【题型5：直角三角形斜边上的中线】1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，且AD＝4，则BC＝（）A．6 B．8 C．9 D．102.如图，在Rt△ABC中、点D是AB的中点，连接CD．若CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．53.如图，在Rt△ABC中，点D是AB的中点，若∠B＝25°，则∠ADC的度数为（）A．50° B．48° C．55° D．25°参考答案【题型1：等边三角形的性质】1.D【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，先根据等边三角形的性质得∠CAD=12∠BAC=30°,∠ADC=90°，再根据等腰三角形的性质求出∠ADE【详解】解：∵△ABC是等边三角形，且AD是BC边上的中线，∴∠CAD=1∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°−30°∴∠CDE=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°．故选：D．2.A【分析】本题考查等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．由等边三角形的性质及中点的定义得∠C=60°，AC=2CD，再根据直角三角形两锐角互余得∠CDE=90°−∠C=30°，最后根据含30°角的直角三角形的性质即可得出答案．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，∴∠C=60°，AB=AC=2CD，∵DE⊥BC，CE=3，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=90°−∠C=90°−60°=30°，∴CD=2CE=2×3=6，∴AC=2CD=12，∴AB=12故选：A．3.30°【分析】本题考查了等边三角形的性质，根据△ABC是等边三角形，得∠BAC=60°，再结合三线合一的性质得∠DAC=1【详解】解：∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵线段AD是等边△ABC的中线，∴∠DAC=1故答案为：30°．4.82°【分析】本题主要考查了平行线的性质，等边三角形的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．利用平行线的性质和等边三角形的性质即可求解．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵m∥n，∴∠β=∠α+∠ABC=22°+60°=82°，故答案为：82°．【题型2：等边三角形的判定】1.解：∵AE=BF，AC=BD,CE=DF，∴△ACE≌△BDF，∴∠CEA=∠DFB，∴FM=ME，∵∠FME=60°，∴△MFE是等边三角形．2.证明：∵CD=CF，∴∠CDF=∠F=30°，∵∠ACB=∠CDF+∠F=60°，∵EF⊥AB，∴∠F+∠B=90°，∴∠B=60°，∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形．3.证明：∵AB=AC，AE=CD，∠BAE=∠ACD，∴△ACD≌△BAESAS∴∠ABE=∠CAD，∴∠ABC=∠BAC，∴AC=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴△ABC为等边三角形．4.（1）证明：在△ABC和△ADE中，AB=AD∠B=∠D∴△ABC≌△ADESAS（2）解：由（1）得△ABC≌△ADE，∴AC＝∴△ACE是等边三角形．

【题型3：等边三角形的判定和性质】1.（1）解：△DEF是等边三角形，理由如下：∵△ABD为等边三角形，∴∠A=∠ABD=∠ADB=60°，∵CE∥∴∠DEF=∠A=60°，即∠DEF=∠EDF=60°，∴△DEF是等边三角形，（2）解：连接AC，如图所示：∵AB=AD，CB=CD，∴AC垂直平分BD，∴∠BAC=∠DAC，∵CE∥∴∠BAC=∠ECA，∴∠ECA=∠DAC，∴AE=CE=9，∵AD=12，∴DE=AD−AE=3，∵△DEF是等边三角形，∴EF=DE=3，∴CF=CE−EF=6，2.（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，在△ABE和△CAD中，AB=CA∠BAC=∠C∴△ABE≌△CAD（SAS）∴BE=AD；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠ABE=60°，∴∠BMN=60°，又∵BN⊥AD，∴∠BNM=90°，∴∠MBN=30°，∴BM=2MN=6cm∴AD=BE=BM+ME=7cm故答案为：7．3.（1）解：△ODE为等边三角形，理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵OD∥AB，∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，∴△ODE为等边三角形；（2）解：∵OB平分∠ABC，OD∥∴∠ABO=∠DOB，∠ABO=∠DBO，∴∠DOB=∠DBO，∴BD=OD，同理CE=OE，∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10．【题型4：含30度角的直角三角形】1.12【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，由角平分线的定义可得∠EAC=∠EAB=12∠BAC，由线段垂直平分线的性质得到AE=BE，则可得到∠EAC=∠EAB=∠B=30°【详解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠EAB=1∵EF垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠B=∠EAB，∴∠EAC=∠EAB=∠B；∵∠C=90°，∴∠EAC+∠EAB+∠B=90°，∴∠EAC=∠EAB=∠B=30°，∴BE=AE=2CE=12，故答案为：12．2.3【分析】本题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，掌握这些知识是解题的关键；由∠BDC=60°，∠CBD=90°得∠C=30°，从而求得CD，∠A=∠C=30°，利用三角形外角性质求得∠ABD=∠A，进而求得AD=BD=1，再由【详解】解：∵∠BDC=60°，∴∠C=90°−∠BDC=30°，∴CD=2BD=2；∵AB=BC，∴∠A=∠C=30°，∴∠ABD=∠BDC−∠A=60°−30°=30°=∠A，∴AD=BD=1，∴AC=CD+AD=2+1=3；故答案为：3．3.4【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，由线段垂直平分线的性质得到DA=DB，则由等边对等角和角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD=∠B，再由三角形内角和定理可推出∠CAD=30°，则可得到BD=AD=2CD，再由线段的和差关系求解即可．【详解】解：∵AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为点E，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∵∠C=90°，∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°，∴∠CAD=30°，∴BD=AD=2CD，∵BC=CD+BD=6，∴12∴BD=4，故答案为：4．4.C【分析】此题考查了等边三角形的性质、垂直的定义、平行线的性质、含30°的直角三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．根据等边三角形的性质求出AB=BC=4，∠ABC=60°，结合垂直的定义、平行线的性质求出∠CBD=30°，∠D=90°，根据含30°的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：在等边△ABC中，AB=4，∴AB=BC=4，∠ABC=60°，∵BD⊥AB，∴∠ABD=90°，∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=30°，∵CD∥AB，∴∠D+∠ABD=1