广东高考理科试卷及答案

广东高考理科试卷及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则满足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.4B.8C.7D.16答案：B2.若复数\(z=\frac{1+ai}{1+i}\)（\(a\inR\)）为纯虚数，则\(a\)的值为（）A.1B.-1C.2D.-2答案：A3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(m,-1)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\)，则\(m\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.3D.-3答案：B4.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_3+a_5+a_7+a_9+a_{11}=100\)，则\(3a_9-a_{13}\)的值为（）A.20B.30C.40D.50答案：C5.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=3^x+m\)（\(m\)为常数），则\(f(-\log_35)\)的值为（）A.4B.-4C.6D.-6答案：B6.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0,b>0\)）的一条渐近线方程为\(y=\frac{3}{4}x\)，则双曲线的离心率为（）A.\(\frac{5}{3}\)B.\(\frac{5}{4}\)C.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)答案：B7.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A.\(1+\sqrt{3}\)B.\(2+\sqrt{3}\)C.\(1+2\sqrt{3}\)D.\(2\sqrt{3}\)答案：B8.执行如图所示的程序框图，若输入\(n\)的值为\(4\)，则输出\(s\)的值为（）A.1B.2C.4D.7答案：D9.已知函数\(f(x)=2\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的图象过点\((0,1)\)，在区间\((\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{3})\)上为单调函数，把\(f(x)\)的图象向右平移\(\pi\)个单位长度后与原来的图象重合，则\(\varphi\)的值为（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{4}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)D.\(\frac{\pi}{12}\)答案：A10.已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，\(x\in[-2,2]\)表示的曲线过原点，且在\(x=\pm1\)处的切线斜率均为\(-1\)，有以下命题：①\(f(x)\)的解析式为\(f(x)=x^3-4x\)，\(x\in[-2,2]\)；②\(f(x)\)的极值点有且仅有一个；③\(f(x)\)的最大值与最小值之和等于零。其中正确的命题个数为（）A.0B.1C.2D.3答案：C二、多项选择题1.下列说法正确的是（）A.若\(a,b\inR\)且\(a+b>4\)，则\(a,b\)至少有一个大于\(2\)B.\(\forallx\inR\)，\(2^x>x^2\)C.\(a+b=0\)的充要条件是\(\frac{a}{b}=-1\)D.“\(\existsx\inR\)，\(x^2-2x+1\leq0\)”的否定是“\(\forallx\inR\)，\(x^2-2x+1>0\)”答案：AD2.已知函数\(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)B.\(f(x)\)在\([\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}]\)上单调递增C.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称D.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{6}\)对称答案：ABC3.已知\(a>0,b>0\)，且\(a+b=1\)，则（）A.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)B.\(2^{a-b}>\frac{1}{2}\)C.\(\log_2a+\log_2b\geq-2\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)答案：ABD4.已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)，过\(F_2\)的直线\(l\)交\(C\)于\(A,B\)两点，若\(\triangleAF_1B\)的周长为\(4\sqrt{3}\)，则下列说法正确的是（）A.\(a=\sqrt{3}\)B.\(b=\sqrt{2}\)C.椭圆\(C\)的方程为\(\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1\)D.焦点\(F_2\)的坐标为\((1,0)\)答案：AC5.已知函数\(f(x)=e^x-ax\)有两个零点\(x_1,x_2\)，且\(x_1<x_2\)，则下列说法正确的是（）A.\(a>e\)B.\(x_1+x_2>2\)C.\(x_1x_2>1\)D.有极小值点\(x_0\)，且\(x_1+x_2<2x_0\)答案：ABD6.对于函数\(f(x)=x\lnx\)，下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)在\((0,\frac{1}{e})\)上单调递减B.\(f(x)\)在\((\frac{1}{e},+\infty)\)上单调递增C.\(f(x)\)在\(x=\frac{1}{e}\)处取得极小值\(-\frac{1}{e}\)D.\(f(x)\)在\(x=\frac{1}{e}\)处取得极大值\(-\frac{1}{e}\)答案：ABC7.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，则下列说法正确的是（）A.\(a_3=7\)B.数列\(\{a_n+1\}\)是等比数列C.\(a_n=2^n-1\)D.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2^{n+1}-n-2\)答案：ABC8.已知圆\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，直线\(l:y=kx\)，直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A,B\)两点，则（）A.当\(k=0\)时，\(\triangleABC\)的面积为\(2\)B.当\(k=0\)时，\(\triangleABC\)的面积为\(\sqrt{3}\)C.当\(k=1\)时，弦\(AB\)的长为\(2\sqrt{2}\)D.当\(k=1\)时，弦\(AB\)的长为\(2\sqrt{3}\)答案：AC9.已知\(a,b,c\)分别为\(\triangleABC\)三个内角\(A,B,C\)的对边，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，则（）A.\(A=\frac{\pi}{6}\)B.\(A=\frac{\pi}{3}\)C.若\(a=2\)，则\(\triangleABC\)面积的最大值为\(\sqrt{3}\)D.若\(a=2\)，则\(\triangleABC\)周长的最大值为\(6\)答案：BCD10.已知函数\(f(x)=\begin{cases}x^2+2x,x\geq0\\-x^2+2x,x<0\end{cases}\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)是奇函数B.\(f(x)\)在\(R\)上单调递增C.不等式\(f(ax^2+3x)+f(4-x)<0\)恒成立，则\(-1<a<0\)D.不等式\(f(ax^2+3x)+f(4-x)<0\)恒成立，则\(a=0\)答案：ABC三、判断题1.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)。（×）2.命题“\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1\leq0\)”。（√）3.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（×）4.函数\(y=\sinx\)在第一象限是增函数。（×）5.若直线\(l\)与平面\(\alpha\)内的无数条直线垂直，则\(l\perp\alpha\)。（×）6.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，则\(a_n=2n-1\)。（√）7.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0,b>0\)）的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（√）8.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），则\(z\)为纯虚数的充要条件是\(a=0\)。（×）9.函数\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（√）10.若\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，则\(f(0)=0\)。（√）四、简答题1.已知函数\(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)。（1）求\(f(x)\)的最小正周期；（2）求\(f(x)\)在区间\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的最大值和最小值。答案：（1）\(f(x)=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)，最小正周期\(T=\pi\)。（2）\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)时，\(2x-\frac{\pi}{6}\in[-\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}]\)，\(\sin(2x-\frac{\pi}{6})\in[-\frac{1}{2},1]\)，\(f(x)\)最大值为\(1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)，最小值为\(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(a_3=5\)，\(S_6=36\)。（1）求数列\(\{a_n\}\)的通项公式；（2）设\(b_n=2^{a_n}\)，求数列\(\{b_n\}\)的前\(n\)项和\(T_n\)。答案：（1）设等差数列\(\{a_n\}\)公差为\(d\)，由\(\begin{cases}a_1+2d=5\\6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a_1=1\\d=2\end{cases}\)，则\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。（2）\(b_n=2^{2n-1}\)，\(\{b_n\}\)是首项为\(2\)，公比为\(4\)的等比数列，\(T_n=\frac{2(1-4^n)}{1-4}=\frac{2(4^n-1)}{3}\)。3.已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b