人教版高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、"若〃，则夕”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、原命题:“若p,则"逆命题：”若q,则

否命题："若「p,则逆否命题："若，则

4、四种命题的真假，性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

5、若Pnq，则〃是夕的充分条件，乡是〃的必要条件.

若则夕是的充要条件（充分必要条件）.

利用集合间的包含关系：例如：若4G8,则A是B的充分条件或B是A的必要条

件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且（and）:命题形式.;⑵或（or）:命题形式〃"令;

⑶非（not）:命题形式

Pq夕△夕P7q「P

真真真真假

真假假真假

假真假真真

假假假假真

7、（1）全称量词一"所有的"、"任意一个"等，用"T"表示；

全称命题p：.全称命题p的否定「p：。

⑵存在量词——“存在一个"、”至少有一个"等，用"才‘表示；

特称命题p：*£加4*）；特称命题P的否定「p：心；

第二章圆锥曲线

1、平面内与两个定点片，匕的距离之和等于常数（大于上’21）的点的轨迹称为

椭圆.

即：|/"|+|"£|=2d（2八|五怎|）。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.

2、椭圆的几何性质：

焦点的位置焦点在X轴上焦点在＞轴上

4

图形巧

V2V2、

标准方程2+=1(。>/)〉0)

a~b~

范围-a<x<a<y<b-h<x<by

A"-%0)A(a,0)AI(0,-t/)A(O,a)

、2、2

顶点

B,((),-/7)B/0力)B4-b,O)B?仇0)

、、

轴长短轴的长二2b长轴的长二2〃

4(0,H）K（（），c）

焦点K(fO)尸2(c，o)、

222

焦距|^|=2c(c=a-Z))

对称性关于工轴、y轴、原点对称

离心率e=—=.l-^-r(0<e<l)

aNcT

-2-

3、平面内与两个定点尸L入的距离之差的绝对值等于常数（小于1工尸21）的点的

轨迹称为双曲线.即：“5TMF2||=2a,Qa<|F,F2|）。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.

4、双曲线的几何性质：

焦点的位置焦点在X轴上焦点在歹轴上

J

图形ypr

r22

标准方程v-1(。>。力>0)〃2°2-1(。>0,b>0)

范围x<-a^x>a,ywRy<-a^y>aXeR

A](-4,0)A(6Z,0)Aj(0,-<7）A?（0,。）

顶点、2、

轴长虚轴的长=2b实轴的长二2。

月(-c,0)g(c,O)耳（o，Y8（0,。）

焦点、、

忻曰二2c（/=/+〃）

焦距

对称性关于入轴、尸轴对称，关于原点中心对称

e=(e>1)

离心率r^FI

,a

渐近线方程y=±—x

a-b

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.

6、平面内与一个定点F和一条定直线/的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F

称为抛物线的焦点，定直线/称为抛物线的准线.

7、抛物线的几何，性质：

-3-

2222

标准方y=2pxy=-2Pxx=2pyx=-2py

程

(p>0)(P>°)(P>°)(P>°)

图形4

顶点(0,0)

对称轴x轴y轴

\

尸一旦，

焦点Fjo]

I2]

准线方

工=y=

X=-JL2-f

程22

离心率e-\

范围x>0x<0y>0”0

8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A、B两点的线段AB，称为抛物线

的"通径"，即1ABl=2,.

9、焦半径公式：

若点P（"o）在抛物线『=2盾（"0）上焦点为“，则防1。+5；

若点「（凡/。）在抛物线/=2〃心＞0）上，焦点为“,则〉用一'“；

第三章导数及其应用

-4-

L函数/"）从七至1」马的平均变年：%一国

/(.%+&丫)-/(%)

2、导数定义：/（“）在点”。处的导数记作=/1》0)=Iim

Z-»0bx

3、函数•"二/（、）在点药处的导数的几何意义是曲线＞=/（、）在点p（xg/a。））处的

切线的斜率.

4、常见函数的导数公式:

①。二0.②('")=〃.③(sinx)=cosx.④(cosx)=-sinx.

,,1,1

(PX\-PXX)(InX)=

⑤"XV_in”a⑥(G)-C⑦(陶=-x；l-nj⑧一X

5、导数运算法则：

（i）[/（x）±g（x）],=r（x）±g,（x）.

(2)[/(%)名(工)]'=/'(x)g(x)+/(x)g'(x).

/

/a）_/'（x）ga）-/（x）g，（x）

⑶[g(x).[g（x）T(gO°)

6、在某个区间s,”）内，若，则函数J=/（工）在这个区间内单调递增；

若/‘（耳＜°,则函数＞=/（"）在这个区间内单调递减.

7、求函数k/（门的极值的方法是：解方程/'（"）"°.当/‘（Xo）=°时：

⑴如果在丫。附近的左侧/,右侧/'（"）＜°,那么"%）是极大值；

⑶如果在与附近的左侧/'⑴＜°,右侧/'（”）＞