代数式题型专项举一反三（原卷版）

2/2代数式全章专项复习【2大考点8大题型】TOC\o"1-3"\h\u【考点1代数式】 1【题型1代数式的意义】 2【题型2列代数式】 2【题型3正比例关系和反比例关系】 3【题型4规律探索】 4【考点2代数式的值】 5【题型5先求字母的值，再代入求值】 5【题型6整体代入求值】 5【题型7程序流程图中代入求值】 6【题型8解决实际问题】 7【考点1代数式】1.用含字母的式子表示数

用字母或含有字母的式子表示数和数量关系,为我们今后的学习和研究

带来了极大的方便.

用含字母的式子表示数的书写规则:

(1)字母与字母相乘时,“×”号通常省略不写或写成“·”；

(2)字母与数相乘时,数通常写在字母的前面；

(3)带分数与字母相乘时,通常化带分数为假分数；

(4)字母与字母相除时,要写成分数；

(5)当式子为几个数的和或差的形式,且结果带单位时,式子整体加括号.2.代数式的概念用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式.

单独的一个数或字母也是代数式.例如:0,a都是代数式.3.代数式的意义根据生活实际将给定的代数式的意义用语言叙述出来,就是将代数式的字母及运算符号赋予具体的含义.4.列代数式把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式.例如:用代数式表示:a与a减去b的差的商,其中运算词“差”表示的数量关系是a减去b.列成式子为a-b;运算词“商”表示的数量关系是aa-b5.正比例关系和反比例关系1.正比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的比值一定,这两个量就叫作成正比例的量,它们之间的关系叫作正比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的比值(k是一个确定的值,且k≠0),正比例关系可以用yx=k来表示，其中k叫做比例系数2.反比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积(k是一个确定的值,且k≠0),反比例关系可以用xy=k或y=kx来表示,其中k叫作比例系数【题型1代数式的意义】【例1】（2024七年级·全国·专题练习）请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中错误的是（）A．若葡萄的价格是4元/kg，则4a表示买akg葡萄的金额B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a【变式1-1】（23-24七年级·山东枣庄·期中）代数式5x+10y可以解释为：（举一例说明它的实际背景或几何背景）．【变式1-2】（23-24七年级·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以45x-7元出售，则下列关于代数式45A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元【变式1-3】（2024七年级·全国·专题练习）学校买来6个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元，6a+58b表示．【题型2列代数式】【例2】（23-24七年级·湖北武汉·期中）某店对售价为a元的水果进行降价，拟采取三种方案：方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%．降价最多的是（

）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定【变式2-1】（23-24七年级·全国·课后作业）张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗，现以每颗比单价多20%的价格卖出80颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的20颗卖出，则全部水蜜桃共卖（

）A．[80a＋20(a－b)]元B．[80(1＋20%)a＋20b]元C．[100(1＋20%)a－20(a－b)]元D．[80(1＋20%)a＋20(a－b)]元【变式2-2】（23-24七年级·全国·课后作业）食堂有大米akg，原计划每天用大米bkg，实际每天节约大米12kg，节约后可以多用【变式2-3】（23-24七年级·河南郑州·期中）某商店出售一种商品，其原价为a元，有如下两种调价方案：方案一是先提价15%，在此基础上又降价15%；方案二是先降价15%，在此基础上又提价15%．（1）用这两种方案调价后的价格分别是多少？结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？（2）两种调价方案改为：方案一是先提价25%，在此基础上又降价25%；方案二是先降价25%，在此基础上又提价25%.这时结果怎样？（3）你能总结出什么结论呢？【题型3正比例关系和反比例关系】【例3】（2024七年级·江苏·专题练习）下面结论正确的有（

）（1）如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例．（2）如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系．（3）小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例．（4）书的总页数一定，已看的页数与未看的页数成正比例关系．A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）【变式3-1】（23-24七年级·浙江杭州·开学考试）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（

）A．一辆汽车，从甲地匀速开往乙地时的速度与时间B．小明的身高与体重C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数D．正方形的边长与面积【变式3-2】（23-24七年级·河北保定·期末）建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方104m3，则土石方日运送量Vm3A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系【变式3-3】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期末）下列四个说法：①书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例；②如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例；③小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数成反比例；④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例．其中正确说法的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型4规律探索】【例4】（2024·云南玉溪·一模）观察下列一组数：23，45，67，89，1011，…A．n-1n B．2n2n-1 C．2n2n+1【变式4-1】（2024·山东聊城·模拟预测）由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，…，则图n有颗棋子．【变式4-2】（23-24七年级·云南昆明·阶段练习）按一定规律排列的一列数依次为：-2,5,-10,17,-26,⋅⋅⋅，按此规律排列下去，这列数中第n个数(n为正整数)分别是（

）A．-1nn2-1 B．-1nn【变式4-3】（23-24七年级·陕西安康·期末）如图，图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第（1）个图形是由4个组成的，第（2）个图形是由7个组成的，第（3）个图形是由10个组成的，…，则第（n）个图形是由个组成的．【考点2代数式的值】1.代数式的值用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.这个过程叫作求代数式的值.2.求代数式的值的步骤求代数式的值有代入和计算两步.

第一步:用数值代替代数式里的字母,简称“代入".代入时,将相应的字母换成已给定的或已算出来的数值,其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变.

第二步:按照代数式中给出的运算,计算出结果,简称“计算”.代入的值不同,最后计算出的结果也可能不同.【题型5先求字母的值，再代入求值】【例5】（23-24七年级·江苏南通·阶段练习）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，则a+b3【变式5-1】（23-24七年级·广东江门·阶段练习）若x+4+y-3=0，则【变式5-2】（23-24七年级·江苏无锡·阶段练习）若规定a表示不超过a的最大整数，例如4.3=4，若m=3.6,n=-6.2，则在此规定下【变式5-3】（23-24七年级·河北石家庄·阶段练习）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，m是最大的负整数，则2ab+3x+3y-m的值为（

）A．1 B．3 C．4 D．6【题型6整体代入求值】【例6】（23-24七年级·江西九江·期中）已知：x-2y+2=0，则代数式2y-x2-2x+4y-1的值为（A．5 B．14 C．13 D．7【变式6-1】（23-24七年级·江苏徐州·期末）如果代数式-2a2+3b+8的值为1，那么代数式4A．14 B．16 C．18 D．20【变式6-2】（23-24七年级·浙江杭州·期中）当x=1时，代数式12ax3-3bx+2的值是8A．-4 B．4 C．8 D．6【变式6-3】（23-24七年级·河北廊坊·阶段练习）当x=-1时，ax+b+1的值为－3，则a-b-1A．-9 B．9 C．-25 D．12【题型7程序流程图中代入求值】【例7】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，⋯，则第2023次输出的结果为（

）

A．3 B．6 C．1010 D．2023【变式7-1】（23-24七年级·四川凉山·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出的结果是（）A．42 B．2 C．6 D．9【变式7-2】（2024·山东东营·模拟预测）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1；②当n为偶数时，F(n)=n2k（其中k是使F(n)为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取n=24，则，其中第1次F(24)=2423=3，第2次F3=3×3+1=10，⋯，若n=5，则第【变式7-3】（23-24七年级·江苏无锡·期末）图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式a÷b×c-d+e．根据如图②所示的“天梯”计算当a=-6，b=-1.52，c=-2，d=34A．312 B．-232 C．23【题型8解决实际问题】【例8】（23-24七年级·全国·单元测试）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm；(2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；(3)当x=55时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．【变式8-1】（23-24七年级·新疆喀什·期中）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．(1)两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）(2)学校要印刷2400份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．【变式8-2】（23-24七年级·江苏淮安·期中）如图，池塘边有一块长为21米，宽为18米的长方形土地，现在将其余两面留出宽都是x米的小路，余下的长方形部分做菜地．(1)长方形菜地的面积为_____________平方米（用含x的代数式表示，不需要化简）；(2)当x=1时，长方形菜地的面积是多少平方米？【变式8-3】（2024·安徽合肥·模拟预测）某广场铺设的地砖为正方形，如图①所示且带有图案，铺设地砖拼