第十三章 三角形 单元试卷（含解析）初中数学人教版（2024）八年级上册

第十三章三角形单元试卷一、选择题1.如图所示，以BC为边的三角形共有

(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下面四个图形中，线段BD不是▵ABC的高的是(

)．A. B.

C. D.3.若一个三角形三边长分别为2，3，x−1，则x的取值范围是(

)A.x<2 B.x<3 C.2<x<3 D.2<x<64.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为

(

)A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都不对5.如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为(

)

A.110° B.100° C.55° D.45°6.如图，在△ABC中，∠C=90°，D，E是AC上两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是

(

)

A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线

C.∠1=∠2=∠3 D.BC是△BDE的高7.如图，▵ABC的面积为2，分别延长BC至点D，使CD=BC，延长CA至点E，使AE=AC，延长AB至点F，使BF=AB，依次连接DE,EF,FD，则阴影部分的面积为(

)

A.3 B.6 C.9 D.128.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A=70°，则∠F=

(

)

A.125° B.130° C.135° D.140°9.如图，△ABC的两条内角平分线BO，CO相交于点O，两条外角平分线BP，CP相交于点P.已知∠BOC=120°，则∠P=(

)

A.60° B.50° C.40° D.30°10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，现给出以下结论：①BF=AF；②S△ABE=S△BCE；③∠AFG=∠AGF；④S△ACES△BCF=AFA.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题11.如图，AD是▵ABC的中线，已知▵ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则▵ACD的周长为

cm．

12.如图，经测量，B处在A处的南偏西60∘的方向，C处在A处的南偏东20∘方向，BE为正北方向，且∠CBE=100∘，则∠ACB的度数是13.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为

度.

14.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为________．15.如图，在▵ABC中，∠B=47∘，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=

．

16.如图，在▵ABC中，AB>AC，AD是BC边上的中线，若▵ABD和▵ADC的周长之差为2，且AB与AC的和为14，则AB=

，AC=

．

17.如图，在△ABC中，AD，AE分别是边CB上的中线和高，AE=6 cm，S△ABD=12 cm2，则BC=

cm．

18.若三边均不相等的三角形三边a，b，c满足a−b>b−c(a为最长边，c为最短边)，则称它为“不均衡三角形”.例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7−5>5−4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．(1)以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为

.(填序号)①4cm，2cm，1cm；②13cm，18cm，9cm；③19cm，20cm，19cm；④9cm，8cm，6cm．(2)已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x−6，直接写出x的整数值为

．三、解答题19.如图，在△ABC中，CD是中线，已知BC−AC=5 cm，△DBC的周长为25 cm，求△ADC的周长．

20.如图，在▵ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于点E.若∠ACB=80∘，∠B=24∘

21.已知▵ABC的三边长是a，b，c．(1)用“>”或“<”填空：a−b+c

0，c−a−b

0，b+c−a

0；(2)化简：a−b+c−22.已知在△ABC中，点E在边AC上，连接BE，∠AEB=∠ABC．

(1)如图①，作∠BAC的平分线AD，分别交BC，BE于点D，F.求证：∠EFD=∠ADC．(2)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，延长DA交BE的延长线于点F，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．23.如图，∠MON=α(0°<α<180°)，点A.B分别在OM、ON上运动(不与点O重合)．

(1)如图1，∠MON=90°，BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交于点D．①若∠BAO=60°，则∠D=

°.②猜想：∠D的度数是否随A.B的移动发生变化？并说明理由．(2)如图2，∠MON=α(0°<α<180°)，∠ABC=1n∠ABN，∠BAD=1n∠BAO，其余条件不变，求用含α、答案和解析1.【答案】C

【解析】解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，

故选：C．

根据三角形的定义(由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形)找出图中的三角形．

本题考查了三角形的定义．注意：题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”．2.【答案】A

3.【答案】D

【解析】本题考查三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到3−2<x−1<2+3，即可得到答案．【详解】解：由三角形三边关系，得3−2<x−1<2+3，∴1<x−1<5，∴2<x<6．故选：D．4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

【解析】∵AE=DE，∴BE是△ABD的中线，故A说法正确；∵BD平分∠EBC，∴BD是△BCE的角平分线，故B说法正确；∵BE是△ABD的中线，∴∠1不一定等于∠2，故C说法不正确；∵∠C=90°，∴BC是△BDE的高，故D说法正确．故选C．7.【答案】D

【解析】本题考查了三角形中线的性质，连接AD、BE、CF，可得S▵ABE=S▵ABC=2，即得S▵BEF=S▵ABE【详解】解：如图，连接AD、BE、CF．

∵AE=AC，∴S∵BF=AB，∴S∴S同理可得，S▵BDF=4，∴S故选：D．8.【答案】A

【解析】解：∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=110°，

∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，

∴∠FBC=12∠ABC，∠FCB=12∠ACB，

∴∠FBC+∠FCB=12(∠ABC+∠ACB)=55°，

∴∠F=180°−(∠FBC+∠FCB)=180°−55°=125°．

故选：A．

先根据三角形的内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义得出∠FBC=9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】19

【解析】解：∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

∴▵ABD和▵ACD周长的差

=AB+BD+AD−AC+AD+CD=AB−AC

．∵▵ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，

12.【答案】6013.【答案】180

【解析】如图，连接CE.根据三角形的外角性质，得∠1=∠A+∠B=∠2+∠3.在▵DCE中，∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180∘，14.【答案】80°或40°

【解析】【分析】

本题主要考查三角形内角和定理，注意到分类讨论是解题关键．

分两种情况：△ABC为锐角三角形或钝角三角形，然后利用三角形内角和定理即可作答．

【解答】

解：当△ABC为锐角三角形时，如图，

∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−30°−90°=60°，

∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°；

当△ABC为钝角三角形时，如图，

∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−30°−90°=60°，

∠BAC=∠BAD−∠CAD=60°−20°=40°．

综上所述，∠BAC=80°或40°．15.【答案】66.516.【答案】86

17.【答案】8

18.【答案】【小题1】②【小题2】10或12或13或14

【解析】1.

略

2.

①当16为最长边长时，

由题意，得16−2x+2>2x+2−2x−6，解得x<3．

∵2x−6>0，∴x>3.故互相矛盾，舍去；

②当16为中间边长时，

由题意，得2x+2>16>2x−6，

解得7<x<11．

又2x+2−16>16−2x−6，解得x>9，

∴9<x<11．

∵x为整数，∴x=10．

经检验，当x=10时，22，16，14可以构成三角形；

③当16为最短边长时，

由题意，得2x−6>16，解得x>11．

∵2x+2−2x−6>2x−6−16，解得x<15，∴11<x<15．

∵x为整数，∴x=12或13或14．

经检验，x=12，13，14时都可以构成三角形．

综上所述，x的整数值为10或19.【答案】解：∵CD是△ABC的中线，∴AD=BD.∴BC+CD+BD−(AC+CD+AD)=BC−AC.∵BC−AC=5 cm，△DBC的周长为25 cm.∴△ADC的周长=AC+CD+AD=20 cm．

20.【答案】解：在

▵ABC

中，

∠ACB=80∘

，

∠B=24∘

，

∴∠BAC=180∘−∠ACB−∠B=76∘

．

∵AD

平分

∠BAC

，

∴∠CAD=12∠BAC=38∘

．

在

▵ACD

中，

∠ACD=80∘

，

∠CAD=38∘

，

∴∠ADC=180∘−∠ACD−∠CAD=62∘21.【答案】【小题1】><>【小题2】由上一题，可得a−b+c>0，c−a−b<0，b+c−a>0，

原式=a−b+c+c−a−b

【解析】1.

∵▵ABC的三边长是a，b，c，

∴a+c>b，c−a<b，b+c>a，

∴a−b+c>0，c−a−b<0，b+c−a>0．2.

略22.【答案】【小题1】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC.∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC．【小题2】解：(1)中的结论仍然成立．理由如下：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD=∠DAG.∵∠FAE=∠DAG，∴∠FAE=∠BAD.∵∠EFD=∠AEB−∠FAE，∠ADC=∠ABC−∠BAD，∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC．23.【答案】(1)①45；

②∠D的度数不变．理由是：

设∠BAD=α，

∵AD平分∠BAO，

∴∠BAO=2α，

∵∠AOB=90°，

∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，

∵BC平分∠ABN，

∴∠ABC=45°+α，

∴∠D=∠ABC−∠BAD=45°+α−α=45°；

(2)设∠BAD=β，

∵∠BAD=1n∠BAO，

∴∠BAO=nβ，

∵∠AOB=α°，

∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，

∵∠ABC=1n∠ABN，

【解析】【分析】

本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．

(1)①先求出∠ABN=150°，再根据角平