整式的加减（第3课时）整式的加减导学案七年级数学上册（人教版）

2.2整式的加减(第3课时)整式的加减导学案

学习目标|

1.熟练进行整式的加减运算.

2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.

3.会求代数式的值.

・点难点突破一

★知识点：整式的加减

整式的加减法运算的实质是“合并同类项”，需要应用到去括号、加法和乘法的运算律等.合并同类项是

整式加减运算的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础.合并同类项的根据是加法的交换律、结合

律及乘法的分配律.相关知识.去括号是数式运算重要的基础知识和基本方法，在今后代数式运算、分解

因式、解方程(组)与不等式(组)等问题中经常用到.

核询识

1.在解决实际问题的过程中，常常需要将若干个整式相加减，血叠式的加减可以归纳为和.

2.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先,然后再.

思维导图

.引入新课

问题：如果用力分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示

为：.

交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.

将这两个数相加：.

追问1：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？

例I：计算：(1)(2x-3y)+(5x+4y)；(2)(Sa-7b)-(4a-5l>).

针对训练：

求多项式4—+3x与一Zv+7.v2—3的和.

变式训练：求上述两多项式的差.

例2：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这

种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？

例3：做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位：cm):

(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？

例4：求;x-2“一；/)+-的值，其中x=-2,歹="|.

当堂巩固

1.已知一个多项式与3/+9x的和等于3/+4入-1,则这个多项式是()

A.—5x—1B.5x+lC.-13x—1D.13A+1

2.长方形的一边长等于3a+26,另一边比它大a—从那么这个长方形的周长是()

A.14。+6/，B.7a+3bC.lOa+10/?D.[2a+Sb

3.若彳是一个二次二项式，8是一个五次五项式，则8—力一定是()

A.二次多项式B.三次多项式

C.五次三项式D.五次多项式

4.多项式2A3—8N+.L1与多项式3—+2〃*一5.什3的和不含二次项，则〃?为()

A.2B.-2C.4D.-4

5.已知4=3。2—2。+1,B=5a2-3a+2,则2/-38=.

6.若〃?〃=/"+3,则2〃?〃+3小一5〃〃计10=.

7.计算：

50I

(1)——abi+2aib——a1b—aly>——a2b~a3b；

322

(2)(lni2—4mn—n2)—(2m2—mn^-2n2)；

(3)—3(3x+2y)—0.3(6y—5x)；

⑷(~ai-2a-6)--(-a3-4a~7).

322

能力提升I

有这样一道题“当。=2,8=一2时，求多项式

3/方一_142方+〃一(——a2b—b2)+(a3/>3+—a2b)—2加+3的值”，小明做题时把a=2错抄成a=

244

一2,小红没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.

感受中考

1.(2022•包头)若一个多项式加上3x户2>2—8,结果得2xy+3炉一5,则这个多项式为.

2.(2022•吉林)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中.4是关于〃?的多项式.请写出多项式4并

将该例题的解答过程补充完整.

例：先去括号，再合并同类项：加(A)—6(w+l).

解：m(A)—6(/fi+l)

=/2+6〃？-6加一6

3.(2022•湖北)先化简，再求值：4xy—2xy—(—3xy),其中x=2,尸一1.

课一小结

如何进行整式的加减，你能谈谈学完本节课的收获吗？

【参考答案】

核心知识

1.去括号；合并同类项；

2.去括号；合并同类项.

典例分析

例I：解：(1)(2x-3y)+(5x+4y)

=2x-3y+5x+4y

=lx+y.

(2)(Sa-lb)-(4a~5b)

=8c—7b—4a+5b

=4a—2b.

针对训练:

解：(4-5/+3x)+(—2什7/—3)

=4-5x2+3x-2x+7x2-3

=(-5x2+7x2)+(3x-2x)+(4-3)

=2x2+x+\.

变式训练：-12x2+5x+7.

例2：解：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.

小红和小明一共花费(单位：元)

(3x+2y)+(4x+3y)

=3x+2)^4x+3y

=lx+5y.

例3：解：⑴小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2

大纭盒的表面积是(64b+8bc+6ca)cm2

做这两个纸盒共用料

(2ab+2bc^2ca)+(6a〃+8bc+6ca)

=2ab+2bc+2ca+6ab+Sbc+6ca

=Sab+1Obc+Sca(cm2)

(2)做大纸盒比做小纸盒多用料

(6ab+^bc+6ca)—(2ab+2bc+2ca)

=6ab+^hc+6ca-2ah—2bc—2ca

=4ab+6bc+4ca(cm2)

例4：解：；1一2"”一；/)f一1x+；J'2)

_10231

--x-2x2——x+—y2

=-3x+^.

2

当X=-2,y=§时，

原式=(—3)x(—2)+(g)=6+^=6^.

当堂巩固

1.A；

2.A；

3.D；

4.C；

5.—9。2+5〃一4：

6.1；

Q

7.(1)——ab3+a3b—5a2b^(2)—3〃〃?-3//；

3

(3)—x—y：(4)—/73——.

122

能力提升［

解：将原多项式化简后，得一〃+6+3.

因为这个式子的值与"的取值无关，所以即使把。抄错，最后的结果都会一样.

感受中考|

1.【解答】解：由题意得，这个多项式为：

(2/3产-5)-(3xy+2y2-8)

=2x)^3)^—5-