2026高考物理总复习(人教)（粤）教师用教案第十四章 第2讲　小专题 光路控制

第2讲小专题:光路控制

平行玻璃砖、三棱镜和圆柱(球)对光路的控制

项目结构对光线的作用

玻璃砖上

平行

下表面是

玻璃砖

平行的

通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向,但要发生侧移

横截面

三棱镜

为三角形

通过三棱镜的光线经两次折射后,出射光线向棱镜底边偏折

圆柱横截面

(球)是圆

圆界面的法线是过圆心的直线,经过两次折射后向圆心偏折

[例1]【平行玻璃砖对光路的控制】如图所示,一束复色光从两面平行的玻璃砖上表面O

点射入,进入玻璃砖后分成两束单色光a、b。下列说法正确的是()

[A]玻璃中a光的波长大于b光的波长

[B]玻璃中a光的速度小于b光的速度

[C]从玻璃砖下表面出射的a、b光不平行

[D]增加入射角θ,b光首先在玻璃砖下表面发生全反射

【答案】B

【解析】光从空气进入介质,a、b两束光入射角相等,a光折射角更小,根据折射率n=,

sin�1

sin�2

可知玻璃对a光折射率较大,则a光频率较高,由c=λf可知,a光的波长较小,即玻璃中a光

的波长小于b光的波长,故A错误;由v=,玻璃对a光的折射率较大,玻璃中a光的速度小于

�

�

b光的速度,故B正确;因为玻璃砖上下表面平行,光线在玻璃砖下表面第二次折射时的入

射角等于在上表面第一次折射时的折射角,根据光路可逆性知,第二次折射光线与第一次

折射的入射光线平行,所以从玻璃砖下表面射出的两束光仍然平行,a、b两束光在玻璃砖

下表面均不能发生全反射,故C、D错误。

[例2]【三棱镜对光路的控制】(2023·全国乙卷,34)如图,一折射率为的棱镜的横截

面为等腰直角三角形ABC,AB=AC=l,BC边所在底面上镀有一层反射膜2。一细光束沿垂

直于BC方向经AB边△上的M点射入棱镜,若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A,求M

点到A点的距离。

-

【答案】l

33

【解析】由3题意作出光路图如图所示。

光线垂直于BC方向射入,根据几何关系可知入射角为i=45°;

由于棱镜折射率为,

根据n=有sinr=,2

sin�1

sin�2

则折射角为30°,∠BMO=60°,

因为∠B=45°,

所以光在BC面的入射角为

θ=90°-(180°-60°-45°)=15°,

根据反射定律可知∠MOA=2θ=30°,

根据几何关系可知∠BAO=30°,即MAO为等腰三角形,由正弦定理有

=,△

°°

𝑀𝑀

sin30sin120

即=,

𝑀3

又因𝑀为3BOM与COA为相似三角形,故有

△△

=,

��𝑀

𝐴𝑀

由题知AB=AC=l,

联立可得BM=AC=l,

33

所以M点到A点3的距3离为

-

x=MA=AB-BM=l。

33

[例3]【圆柱(球)3对光路的控制】(2024·全国甲卷,34)一玻璃柱的折射率n=,其横截面

为四分之一圆,圆的半径为R,如图所示。截面所在平面内,一束与AB边平行的3光线从圆弧

入射。入射光线与AB边的距离由小变大,距离为h时,光线进入柱体后射到BC边恰好发

生全反射。求此时h与R的比值。

【答案】

2+2

【解析】作2出光路图如图所示,

设光线在BC边的入射角为临界角β,则

sinβ==,

13

�3

cosβ=-=,

26

由几何关1系si得nθ�=β3+α,

则sinα=sin(θ-β)=sinθcosβ-cosθsinβ,

光线射入玻璃柱时,由折射定律有

=n=,

sin�

sin�3

又sinθ=,联立解得=。

ℎℎ2+2

��2

(满分:50分)

1.(4分)如图是一种用折射率法检测海水盐度装置的局部简化图。让光束从海水射向平行

空气砖(忽略薄玻璃壁厚度)再折射出来,通过检测折射光线在不同盐度溶液中发生的偏移

量d,进而计算出海水盐度。已知某一温度下,海水盐度变大引起折射率变大。下列说法正

确的是()

[A]一束复色光透过平行空气砖分成1、2两束光,则两束光不一定平行

[B]一束复色光透过平行空气砖分成1、2两束光,则1光的频率更大

[C]一束单色光射向平行空气砖后偏移量变大,说明海水的盐度变大

[D]一束单色光射向平行空气砖后偏移量变小,说明海水的盐度变大

【答案】C

【解析】光线经过空气砖左右两个表面发生两次折射后,出射光线与入射光线平行,故A

错误;由题图可知,光线在左侧面折射时,光线1的折射角小,根据折射定律可知,光线1的折

射率较小,频率较小,故B错误;由题图可知,光线1的折射率小,偏移量小,所以若一束单色

光射向平行空气砖后偏移量变大,说明折射率变大,即海水的盐度变大,若偏移量变小,说明

海水的盐度变小,故C正确,D错误。

2.(4分)如图所示,等腰三角形abc为一棱镜的横截面,ab=ac;一平行于bc边的细光束从ab

边射入棱镜,在bc边反射后从ac边射出,出射光分成了不同颜色的两束,甲光的出射点在

乙光的下方,不考虑多次反射。下列说法正确的是()

[A]甲光的频率比乙光的高

[B]在真空中的传播速度,甲光比乙光的大

[C]该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率

[D]在棱镜内bc边反射时的入射角,甲光比乙光的大

【答案】D

【解析】根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示,由图可知,乙光在棱镜ab边的折

射角较小,根据折射定律可知乙光的折射率大于甲光的折射率,则乙光的频率高于甲光的

频率,故A、C错误;不同频率的光在真空中的传播速度是相等的,故B错误;根据几何关系

可知,光在棱镜内bc边反射时的入射角,甲光比乙光的大,故D正确。

3.(6分)(2024·甘肃卷,10)(多选)如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面,一束红光a从空

气沿半径方向入射到圆心O,当θ=30°时,反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的

是()

[A]该材料对红光的折射率为

[B]若θ=45°,光线c消失3

[C]若入射光a变为白光,光线b为白光

[D]若入射光a变为紫光,光线b和c仍然垂直

【答案】ABC

°

【解析】根据几何关系可知,折射角为60°,故折射率为n==,故A正确;设临界角为

°

sin60

sin303

C,则sinC==<,故C<45°,若θ=45°,会发生全反射,光线c消失,故B正确;由于光线b为

111

�32

反射光线,反射角等于入射角,故当入射光a变为白光,光线b也为白光,故C正确;对同种介

质,紫光的折射率比红光大,若入射光a变为紫光,折射角将变大,光线b和c不会垂直,故D

错误。

4.(4分)(2025·广东开学考试)某同学用红色光从真空对着一正方体透明玻璃砖的AB边以

与法线成θ角入射,在玻璃砖内AD边的中点发生全反射,如图所示。下列说法正确的是

()

[A]该光线还会在CD边发生全反射

[B]该光线不会在CD边发生全反射,出射光线与开始入射的光线平行

[C]若θ角度增大到一定程度,则会在AB边发生全反射

[D]若θ角不变,换用折射率大一点的紫色光入射,则在AD边全反射点下移靠近D点

【答案】D

【解析】如图所示,

红色光线从玻璃砖内通过CD边发生折射时,入射角与光线从AB边入射发生折射时的折

射角相同,根据光路可逆原理,光线一定会从CD边出射,且折射角为θ,从CD边出射的光线

与从AB边入射的光线不平行,故A、B错误;发生全反射的条件为从光密介质进入光疏介

质,光线从空气经过AB边进入玻璃的过程中不会发生全反射,故C错误;紫光的折射率大

于红光的折射率,故紫光的折射光线较红光的折射光线更低,在AD边全反射点更靠近D

点,故D正确。

5.(10分)(2024·广东中山模拟)如图所示,截面为直角三角形的玻璃砖ABC放置在水平面上,

∠A=30°。一束频率为f的光沿平行于AB方向从AC边上P点射入玻璃砖,从BC边上的

M点射出,且PC=MC,光在空气中的传播速度为c。求:

(1)光在玻璃砖中的折射率及光射出玻璃砖的偏转角;

(2)光在玻璃砖中传播的波长。

【答案】(1)60°(2)

3�

【解析】(1)作3出光路图如3图�所示,

光射入玻璃砖的入射角为i=60°,

由几何关系得α=30°,

由光的折射定律可得,

玻璃砖的折射率为

n==,解得n=,θ=60°,

sin�sin�

sin�sin�3

即光射出玻璃砖的偏转角为60°。

(2)光在玻璃砖中的传播速度为v=,

�

�

光在玻璃砖中传播的波长为λ==。

�3�

�3�

6.(4分)(2024·广东广州开学考)如图所示,截面为直角三角形的玻璃砖放置在水平面上,其

中∠B=30°,现有一束平行于BC边的单色光,从AB边上的中点D射入玻璃砖并从AC边

射出,已知玻璃砖对该单色光的折射率为,不考虑光线在玻璃砖内的多次反射,下列说法

正确的是()3

[A]光在AB边的入射角为30°

[B]光在BC边的入射角为30°

[C]光垂直于AC边射入空气

[D]增大光在D点的入射角,光可能在AB边发生全反射

【答案】C

【解析】如图所示,由于入射光平行于BC边,可知光在AB边的入射角为α=90°-30°=60°,

故A错误;由折射率n==,可得折射角β=30°,由数学知识可得光在BC边的入射角为

sin�

sin�3

i=60°,故B错误;由数学知识可知θ=30°,则∠EFC=90°,所以光垂直于AC边射入空气,故C

正确;光在从光密介质射入光疏介质时才会发生全反射,故在AB边不会发生全反射,故D

错误。

7.(6分)(2024·广东二模)(多选)如图所示为一半圆柱形透明体的横截面,横截面的圆心为O,

半径为R,P1为直径AB上的点,OP1=R,透明体的折射率为。现有一细光束MP1以入

2

32

射角θ=45°从P1点射入半圆柱,则()

[A]细光束MP1经两次折射后会从弧面AB射出

[B]细光束MP1经AB面折射,在弧面AB发生两次全反射后再从AB面射出透明体

[C]细光束第一次射出透明体时的出射角为45°

[D]细光束第一次射出透明体时的出射角为30°

【答案】BC

【解析】作出光路图如图所示,

根据折射率表达式有n=,解得∠1=30°,则∠2=60°;在P1OP2中,根据正弦定理有

sin�

sin∠1△

=,解得∠3=45°;设透明体的临界角为C,则有sinC=,可得C=45°,由于∠3=C,所以

sin∠2sin∠31

��2��1�

光束在P2点发生全反射;又由于OP2=OP3,可得∠5=∠4=45°,则光束在P3点也发生全反射,

最后从AB面射出,故B正确,A错误。由于P1P2∥P3P4,∠P3P4B=∠2=60°,则P3P4光的入

射角为30°,根据折射定律可知出射角α=θ=45°,故C正确,D错误。

8.(12分)(2024·山东卷,15)某光学组件横截面如图所示,半圆形玻璃砖圆心为O点,半径为R;

直角三棱镜FG边的延长线过O点,EG边平行于AB边且长度等于R,∠FEG=30°。横截

面所在平面内,单色光线以θ角入射到EF边发生折射,折射光线垂直