高二数学第一次月考卷01【测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第二章】（A4考试版）

/2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：空间向量与立体几何+直线方程。第一部分（选择题共40分）选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．点到直线的距离等于（

）A． B．C． D．3．在空间直角坐标系中，已知点，，，若三点共线，则的值为（

）A． B． C． D．4．两条直线与之间的距离是（

）A． B． C． D．5．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（

）A． B． C． D．6．如图，在四面体中，点E，F分别为的中点，则（

）A． B．C． D．7．“”是“直线和直线平行”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件8．棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则（

）

A．1 B．－1 C． D．9．设点、，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（

）A．或 B．或C． D．10．如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．第二部分（非选择题共110分）填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11．经过点，斜率为3的直线方程为．12．已知直线和直线垂直，则实数的值为．13．光线从点射到轴上，经反射后经过点，则反射光线所在直线的方程为，光线从到的路线长度为.14．如图，平行六面体的所有棱长均为两两所成夹角均为，点分别在棱上，且，则；直线与所成角的余弦值为.15．如图，在棱长为2的正方体中，点E是的中点，则下列说法正确的有①．与平面所成角的正弦值为②．与所成角的余弦值为③．点到直线的距离为④．和平面的距离为三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（12分）已知的顶点坐标分别是，，，为边的中点.(1)求直线的斜率；(2)求中线的方程.17．（15分）已知向量，，(1)求的值；(2)求；(3)求的最小值.18．（14分）在正四棱柱中，，是棱上的中点．

(1)求证：；(2)异面直线与所成角的余弦值．19．（15分）已知的顶点为、 、.(1)求边所在直线的方程；(2)求边上的高线所在直线的方程；(3)求的面积.20．（15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为的正方形，，，分别为和的中点．(1)求证：平面；(2)若已知点到平面的距离2．从条件①，条件②中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值．条件①：平面平面；条件②：．21．（15分）如图，设直线：，：点A的坐标为过点A的直线l的斜率为k，且与，