南通高考函数题库及答案

南通高考函数题库及答案

一、单项选择题1.函数\(y=\log_{2}(x^{2}-4)\)的定义域为（）A.\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)B.\((-2,2)\)C.\((-\infty,-2]\cup[2,+\infty)\)D.\([-2,2]\)答案：A2.已知函数\(f(x)=a^{x}(a\gt0,a\neq1)\)，若\(f(-2)\ltf(-3)\)，则\(a\)的取值范围是（）A.\((0,1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((0,1)\cup(1,+\infty)\)D.无法确定答案：A3.函数\(y=x^{3}\)的图象在点\((1,1)\)处的切线方程为（）A.\(y=3x-2\)B.\(y=3x+2\)C.\(y=-3x+2\)D.\(y=-3x-2\)答案：A4.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^{2}-x\)，则\(f(-2)\)的值为（）A.2B.6C.-2D.-6答案：D5.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的单调递减区间是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\cup(1,+\infty)\)D.\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)答案：D6.若函数\(f(x)=2^{x}+x-5\)，则函数\(f(x)\)的零点所在区间为（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((2,3)\)D.\((3,4)\)答案：B7.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)答案：A8.已知函数\(f(x)=x^{2}+bx+c\)，且\(f(0)=3\)，\(f(1)=0\)，则\(b+c\)的值为（）A.-1B.1C.-2D.2答案：A9.函数\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^{2}-2x-3)\)的单调递增区间是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((3,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)答案：A10.已知函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)=f(x-1)\)，且当\(x\in[-1,1]\)时，\(f(x)=x^{2}\)，则\(f(2023)\)的值为（）A.0B.1C.4D.9答案：B二、多项选择题1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^{2}+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\log_{2}|x|\)D.\(y=2^{x}\)答案：ABC2.对于函数\(y=a^{x}(a\gt0,a\neq1)\)，下列说法正确的有（）A.当\(0\lta\lt1\)时，函数在\(R\)上单调递减B.当\(a\gt1\)时，函数在\(R\)上单调递增C.函数的图象恒过点\((0,1)\)D.函数的值域是\((0,+\infty)\)答案：ABCD3.已知函数\(f(x)=x^{3}-3x\)，则（）A.\(f(x)\)是奇函数B.\(f(x)\)在\(x=-1\)处取得极大值C.\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极小值D.\(f(x)\)的单调递增区间是\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)答案：ABCD4.下列函数中，与函数\(y=x\)是同一函数的有（）A.\(y=\sqrt{x^{2}}\)B.\(y=\frac{x^{2}}{x}\)C.\(y=\sqrt[3]{x^{3}}\)D.\(y=\log_{a}a^{x}(a\gt0,a\neq1)\)答案：CD5.关于函数\(y=\log_{a}(x+1)(a\gt0,a\neq1)\)，下列说法正确的有（）A.函数的定义域是\((-1,+\infty)\)B.当\(a\gt1\)时，函数在\((-1,+\infty)\)上单调递增C.当\(0\lta\lt1\)时，函数在\((-1,+\infty)\)上单调递减D.函数的图象恒过点\((0,0)\)答案：ABCD6.已知函数\(f(x)\)在\(R\)上可导，其导函数为\(f^\prime(x)\)，若\(f^\prime(x)\ltf(x)\)，且\(f(0)=2\)，则（）A.\(f(2)\lt2e^{2}\)B.\(f(2)\gt2e^{2}\)C.\(f(x)\lt2e^{x}\)D.\(f(x)\gt2e^{x}\)答案：AC7.下列函数中，值域为\([0,+\infty)\)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\sin^{2}x\)D.\(y=\log_{2}x\)答案：ABC8.对于函数\(y=\sin(2x+\varphi)\)，下列说法正确的有（）A.当\(\varphi=\frac{\pi}{2}\)时，函数是偶函数B.函数的图象关于点\((\frac{k\pi}{2}-\frac{\varphi}{2},0)(k\inZ)\)对称C.函数的最小正周期是\(\pi\)D.函数在区间\([k\pi-\frac{\pi}{4}-\frac{\varphi}{2},k\pi+\frac{\pi}{4}-\frac{\varphi}{2}](k\inZ)\)上单调递增答案：ABC9.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的周期函数，周期\(T=4\)，且\(f(x)\)是奇函数，当\(x\in[0,2]\)时，\(f(x)=x^{2}-2x\)，则（）A.\(f(-2)=0\)B.\(f(6)=0\)C.\(f(11)=-1\)D.\(f(2023)=-1\)答案：ABCD10.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递减的有（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=-x^{2}\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=2^{-x}\)答案：ABCD三、判断题1.函数\(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}\)的定义域为\(\{1\}\)。（）答案：√2.若函数\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上满足\(f(a)f(b)\lt0\)，则函数\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内一定有零点。（）答案：×3.函数\(y=\cosx\)的图象关于\(y\)轴对称。（）答案：√4.函数\(y=2^{x}\)与函数\(y=\log_{2}x\)的图象关于直线\(y=x\)对称。（）答案：√5.若函数\(f(x)\)在区间\(I\)上是增函数，\(g(x)\)在区间\(I\)上是减函数，则\(f(x)-g(x)\)在区间\(I\)上是增函数。（）答案：√6.函数\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）答案：√7.函数\(f(x)=x^{3}\)在\(R\)上是奇函数且单调递增。（）答案：√8.若函数\(f(x)\)的定义域为\(D\)，且对于任意\(x_{1},x_{2}\inD\)，当\(x_{1}\ltx_{2}\)时，都有\(f(x_{1})\gtf(x_{2})\)，则函数\(f(x)\)在\(D\)上是减函数。（）答案：√9.函数\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)的图象恒过点\((1,0)\)。（）答案：√10.函数\(y=\sinx\)的值域是\([-1,1]\)。（）答案：√四、简答题1.求函数\(y=\log_{3}(x^{2}-2x-3)\)的定义域。答案：要使函数有意义，则\(x^{2}-2x-3\gt0\)，即\((x-3)(x+1)\gt0\)。解得\(x\lt-1\)或\(x\gt3\)。所以函数的定义域为\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)。2.已知函数\(f(x)=x^{2}+bx+c\)，且\(f(0)=3\)，\(f(1)=0\)，求\(f(x)\)的解析式。答案：因为\(f(0)=3\)，将\(x=0\)代入\(f(x)=x^{2}+bx+c\)，得\(c=3\)。又因为\(f(1)=0\)，把\(x=1\)，\(c=3\)代入\(f(x)=x^{2}+bx+c\)，有\(1+b+3=0\)，即\(b=-4\)。所以\(f(x)=x^{2}-4x+3\)。3.求函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。先解\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\)，得\(2k\pi-\frac{2\pi}{3}\leq2x\)，\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\)；再解\(2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，得\(2x\leq2k\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(x\leqk\pi+\frac{\pi}{6}\)。所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ\)。4.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^{2}-x\)，求\(f(x)\)在\(R\)上的解析式。答案：当\(x=0\)时，因为\(f(x)\)是奇函数，所以\(f(0)=0\)。当\(x\lt0\)，则\(-x\gt0\)，\(f(-x)=(-x)^{2}-(-x)=x^{2}+x\)。又因为\(f(x)\)是奇函数，\(f(x)=-f(-x)=-x^{2}-x\)。所以\(f(x)=\begin{cases}x^{2}-x,x\gt0\\0,x=0\\-x^{2}-x,x\lt0\end{cases}\)五、讨论题1.讨论函数\(y=a^{x}(a\gt0,a\neq1)\)与\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)的关系。答案：函数\(y=a^{x}(a\gt0,a\neq1)\)与\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)互为反函数。它们的图象关于直线\(y=x\)对称。\(y=a^{x}\)的定义域为\(R\)，值域是\((0,+\infty)\)；\(y=\log_{a}x\)的定义域是\((0,+\infty)\)，值域为\(R\)。当\(a\gt1\)时，两者在各自定义域上单调递增；当\(0\lta\lt1\)时，两者在各自定义域上单调递减。2.讨论函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)的性质（从定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等方面）。答案：定义域都为\(R\)。值域都是\([-1,1]\)。周期都为\(2\pi\)。\(y=\sinx\)是奇函数，\(y=\cosx\)是偶函数。\(y=\sinx\)的单调递增区间是\([2k\pi-\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{\pi}{2}]\)，单调递减区间是\([2k\pi+\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{3\pi}{2}]\)，\(k\inZ\)；\(y=\cosx\)的单调递增区间是\([2k\pi-\pi,2k\pi]\)，单调递减区间是\([2k\pi,2k\pi+\pi]\)，\(k\inZ\)。3.讨论函数\(f(x)=x^{3}-3x\)的极值情况。答案：先对\(f(x)=x^{3}-3x\)求导，\(f^\prime(x)=3x^{2}-3\)。令\(f^\prime(x)=