浙江省绍兴市2025年九年级上学期数学月考试卷附答案

九年级上学期数学月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y＝3（x﹣2）2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣2 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝1 D．直线x＝22．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为（）A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．无法确定3．把抛物线y＝（x﹣1）2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x+2）2+4 B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣4）2+4 D．y＝（x﹣4）2+24．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）A． B．C． D．5．二次函数y=5x2－2x+1的图象与坐标轴的交点个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．设点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a的三点，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y37．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是yx2x，则此运动员把铅球推出多远（）A．12m B．10m C．3m D．4m8．已知二次函数y=-x2＋(m－3)x＋1，当x<1时，y随x的增大而增大，则m取值范围是()A．m=－5 B．m=5 C．m≤5 D．m≥59．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（0，3）和（0，4）之间．则下列结论：①a+b+c＞0；②2a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数，则使y＝k成立的x值恰好有4个，则k的值可能为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．若是关于x的二次函数，则m=．12．已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线y＝﹣2x2+9x相同，且它的顶点坐标为（﹣1，6），则这条抛物线的解析式为．13．如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，，点A在y轴上，点B的坐标为（4，4），则该圆弧所在圆内的圆心坐标为．14．如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A（，1），B（1，3），则关于x的不等式mx+n<ax2+bx的解为．15．已知实数a，b满足a﹣b2＝4，则代数式3a﹣a2﹣b2的最大值为．16．如图，已知二次函数y＝x2+6x的图象与一次函数y＝3x的图象交于点A，O，过线段AO上一动点E作直线EF⊥x轴交抛物线于点F，则△AOF面积的最大值为．三、解答题(共8小题，17-19每小题6分，20-21每小题8分，22-23每小题10分，24题12分17．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．请你作出绕点O顺时针方向旋转后得到的，点A、B、C的对应点分别是点、、．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B（1，﹣3）．（1）求该二次函数解析式．（2）当2≤x≤6时，求y的取值范围．19．正方形的边长为5，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．（1）求证：；（2）若，求的长．20．如图，将抛物线P1：y=x2+2x+m平移后得到抛物线P2：y=x2﹣5x+n，两抛物线与y轴分别交于点C，D．抛物线P1，P2的交点E的横坐标是1，过点E作x轴的平行线，分别交抛物线P1，P2于点A，B．（1）求抛物线P1的对称轴和点A的横坐标．（2）求线段AB和CD的长度．21．如图，已知二次函数y＝﹣x2+ax+a+4的图象经过点P（﹣2，2）．（1）求a的值和二次函数图象的顶点坐标．（2）已知点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣3时，求n的值；②当m﹣1≤x≤m+3时，该二次函数有最大值﹣1，请结合函数图象求出m的值．22．根据以下素材，探索完成任务确定文具套装售价素材1某书店销售一款文具套装，当每套文具售价为30元时，月销售量为200套，经市场调查表明，每套文具售价每降价1元，则月销售量增加20套．设每套文具的售价为x元(x为正整数)，月销售量为y套.素材2该文具套装的成本是10元/套．素材3为促进公益，在售价不低于进价且每套文具获利不高于95%的前提下，该书店决定，每月捐赠400元给慈善机构.问题解决任务1根据素材1分析变量关系求y关于x的函数表达式.任务2根据素材1和2计算月利润当售价为多少时，月利润W获得最大?最大利润是多少?任务3根据素材3确定合理售价为了保证捐款后月利润不低于3040元，文具套装的售价可以取哪些数值.23．我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“共点抛物线”，这个交点为“共点”．（1）判断抛物线与是“共点抛物线”吗？如果是，直接写出“共点”坐标；如果不是，请说明理由．（2）抛物线与是“共点抛物线”，且“共点”在x轴上，求抛物线的函数关系式．（3）抛物线与是“共点抛物线”，求m的值．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A(-1，0)、B(3，0)，交y轴于点C，顶点为D，以BD为直径的⊙M恰好过点C.（1）求顶点D的坐标(用a的代数式表示)；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形?若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】112．【答案】y＝﹣2（x+1）2+613．【答案】（2，0)14．【答案】x>1或15．【答案】﹣416．【答案】17．【答案】解：先作出点A、B、C绕点O顺时针方向旋转后的对应点、、，然后顺次连接，则即为所求作的三角形．18．【答案】（1）解：由题意可知二次函数，代入点得，，解得.该二次函数解析式为；（2）解：抛物线的开口向上，对称轴为直线，函数有最小值为-3，当时，随的增大而增大，当时，，当时，，当时，的取值范围是.19．【答案】（1）证明：∵绕点D逆时针旋转，得到，∴，

∴F、C、M三点共线，

∴，，，

∵，

∴，

在和中，

，

∴；（2）解：∵绕点D逆时针旋转，得到，，∴，

∵正方形的边长为5，

∴，

设，

∵，

∴，

∴，

在中，由勾股定理得，，

即，

解得，

即．20．【答案】（1）解：抛物线的对称轴为直线，轴，又A、E两点关于对称轴对称，E点横坐标为1，点A的横坐标为；故抛物线P1的对称轴为直线和点A的横坐标为．（2）解：抛物线的对称轴为直线，轴，点B与点E关于对称轴对称，点B的横坐标为4，；点E是抛物线与抛物线的交点，，，，令，则，；故线段AB和CD的长度均为7．21．【答案】（1）解：将点P（﹣2，2）代入y＝﹣x2+ax+a+4，得﹣4﹣2a+a+4＝2，解得a＝﹣2，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+2，配方，得y＝﹣（x+1）2+3，∴顶点坐标为（﹣1，3）；（2）解：解：①将x＝﹣3代入y＝﹣x2﹣2x+2，得y＝﹣9+6+2＝﹣1．∴当m＝﹣3时，n＝﹣1．由（1）可知抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，点（﹣3，﹣1）关于直线x＝﹣1的对称点为（1，﹣1），如解图所示：根据函数图象，若满足当m﹣1≤x≤m+3时，该二次函数有最大值﹣1，则m+3＝﹣3或m﹣1＝1，∴m＝﹣6或m＝2．22．【答案】任务1：由题意得：关于的函数表达式为；任务2：由题意得：当时，有最大值，最大值为4500，当售价为25元时，月利润获得最大，最大利润是4500元；任务3：由题意得：解得：，：款后月利润不低于3040元，的取值范围为，为正整数，23．【答案】（1）解：联立方程组，

解得：，与是"共点抛物线"，共点"为（2）解：令解得，当，不是共点；当时，，解得（3）解：若两个抛物线是“共点抛物线”，则方程有两个相等的实数根即有两个相等的实数根，解得或的值为0或4.24．【答案】（1）解：由题意：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，

∴y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a，

∴D(1，-4a).（2）解：过点D作DE⊥y轴于点E，易证△DEC∽△COB，

∴

∴，

∴a<0，

故抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3.（3）解：符合条件的点P存在，共3个，

①若