人教版高中数学必修一错题集训（错题本） 5.3三角函数的图像与性质【错题集训】

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题5.3

三角函数的图象与性质（错题集训）1．函数的单调递减区间是（

）A．， B．，C．， D．，2．近日重庆气温波动较大，假设渝中区某天时的温度变化近似满足函数，已知8时气温最低，为10度，14时气温最高，为20度，则的解析式可以是（

）A．B．C．D．3．函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．4．将函数图象上的所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则5．如图所示为灌溉工具——筒车的示意图，已知筒车的半径为4米．转轴与水面的距离为2米，水深为3米．筒车其边缘上一点从图示位置开始随筒车逆时针匀速旋转（同时开始计时），设匀速旋转一周的时间为秒，从计时起旋转时间为秒；点与水底的距离为米．(1)当时：①直接写出关于的函数表达式；②求前120秒内，点与水底的距离为7米时的值；(2)若当时，点一直处于水中（含水面上），求的取值范围．6．函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．7．已知函数，其图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，若，则的值为（

）A． B． C． D．8．如图是函数的部分图像，则下列说法错误的是（

）A． B．是函数的一个对称中心C． D．函数在区间上是减函数9．函数在的单调递增区间是.10．已知函数，将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.11．已知函数，是函数的一个零点，直线与是图象的两条对称轴，则当取最小值时，在上的最大值为（

）A． B． C． D．112．已知函数，函数图象与相邻两个交点的距离为，若任意恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．13．函数的单调递增区间为.14．函数的单调递增区间是．15．已知函数（其中，，）．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选出两个作为已知，使得函数唯一确定．(1)求函数的解析式；(2)求函数在上的最大值和最小值．条件①：；条件②：是的对称中心；条件③：可以由函数平移得到．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答．按第一个解答计分．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《5.3三角函数的图像与性质【错题集训】（我的错题本）人教A必修一》参考答案：1．A【分析】先变形，再根据余弦函数的单调性即可求解.【详解】已知，令，，得，，所以函数的单调递减区间为，.故选：.2．A【分析】首先求出、，根据周期求出，再由求出，即可得解.【详解】依题意，解得，又，所以，所以，所以，又，所以，所以，所以，又，所以，所以.故选：A3．A【分析】利用复合函数单调性的判定，求解内层函数的定义域，进而再求出单调性即可.【详解】设，即，在上单调递增，故取，且的单调递增的部分，可求出的递增区间，可得，即，解得.故选：A.4．【分析】根据伸缩变换和平移变换得到函数解析式.【详解】图象上的所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数.故答案为：5．(1)①，；②或.(2).【分析】（1）①由题意可得，；②根据题意，得，解方程即可.（2）由题意得，当时，恒成立，解不等式即可求解.【详解】（1）①由题意得，②由题意，，即，化简得，则或，解得或又由于，所以或.（2）由（1）得，，由题意得，当时，恒成立，即，化简得，故，解得，所以，即，解得由于，则，因此.6．D【分析】求出函数定义域，由复合函数的单调性法则，外函数是增函数，要求函数的递增区间，则求内函数递增区间即可.【详解】由题得由，得，解得，即函数定义域为，因为函数是增函数，故求函数的单调递增区间即求函数在上的单调递增区间，令，则，所以函数的递增区间为.故选：D.7．A【分析】根据的图象与直线的相邻两个交点的距离可求出函数的周期，从而可求出的值，再根据，可求出.【详解】因为的图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，所以其周期为，即，因为，所以，所以，又，所以，又，所以.故选：A．8．B【分析】由函数图像可知值和的值，再将点点代入即可求得函数解析式，直接利用正弦函数的性质即可求出对称中心和单调区间.【详解】由函数图像可知，即，所以,则选项正确;由函数图像可知，所以，将点代入得，，即,解得,∵,∴，即，∴，则选项正确;由，解得，由此可知不是函数的一个对称中心，则选项不正确;由，解得,当时，函数的一个单调递减区间为，，则函数在区间上是减函数，则选项正确;故选：.9．，，【解析】变换得到，取，计算得到答案.【详解】，取，解得，当时，满足；当时，满足；当时，满足；故答案为：，，.【点睛】本题考查了三角函数的单调区间，意在考查学生的计算能力.10．【分析】利用三角函数图象变换可得出函数的解析式，结合正弦型函数的单调性可求得函数的增区间.【详解】函数，将的图象向左平移个单位得到函数的图象，则，由得，所以，函数的单调递增区间为.11．A【分析】由零点和对称轴可以得到周期,从而求出的最小值为3,进一步确定解析式,再整体代换求最值即可.【详解】设的最小正周期为，则由题意知，所以，解得，又，所以，解得，既需要满足，又需要满足,所以的最小值为3，此时.由于是函数的一个零点，所以，解得，又，所以，，故.由，得，故当时，函数取得最大值，且.故选:A.12．C【分析】根据题意可得周期为，根据周期公式可得.将不等式恒成立的范围化为的解集的子集，即可构造不等式求得结果.【详解】，由题意可得相邻最低点距离个周期，即，，由得：，，即，所以，，，即，，解得：.故选：C.13．【分析】由复合函数单调性，即求的单调递减区间，注意定义域要求.【详解】因为单调递减，根据同增异减，只需求解的单调递减区间，其中.当时为正且单调递减，故.故答案为：14．【分析】由题得，解不等式即得解.【详解】由题得，令，所以，由复合函数的单调性原理得函数的单调递增区间是.故答案为：【点睛】方法点睛：求函数的单调区间，一般利用复合函数的单调性原理求解，最好先把的系数变成正数.15．(1)(2)最大值为2，最小值为【分析】（1）分析易得要使函数唯一确定，则必须要选③，选①③或选②③，进而根据正弦函数的性质求解即可；（2）根据正弦函数的性质求解即可；【详解】（1）①，由，