2025年新苏教版数学七年级上册全册教学课件

新苏教版数学七年级上册全册教学课件数学之美，海纳百川开学第一课目录CONTENTES01.数学无处不在Mathematicsiseverywhere.02.了解初中数学Understandmiddleschoolmathematics03.小初数学差异DifferencesinElementaryMathematics04.如何学好初中数学Howtolearnmiddleschoolmathematicswell行业PPT模板http:///hangye/第一节数学无处不在Mathematicsiseverywhere.数学无处不在Mathematicsiseverywhere.奥运中的数学之美2024年巴黎奥运会已经完美落幕，我们依然为这场盛大的体育盛宴而激动。然而，在这背后，一个鲜为人知的秘密正在悄然上演——数学在这场体育盛事中扮演着举足轻重的角色。今天，就让我们一同揭开巴黎奥运会中的数学奥秘。国乒中的数学数学无处不在Mathematicsiseverywhere.跳水比赛中的数学田径比赛中的数学篮球比赛中的数学投掷比赛中的数学2024年巴黎奥运会上，中国代表团收获40金27银24铜的好成绩，其中在男子4×100米混合泳接力赛、网球女子单打、花样游泳、艺术体操等项目中实现金牌0突破.混合泳接力赛网球女子单打数学无处不在Mathematicsiseverywhere.艺术体操花样游泳奥运奖牌中的数学之美2024年巴黎奥运会的奖牌设计十分独特，采用了四合一可拆分的设计，运动员可以将他们的奖牌分成三份送给他们的家人、教练和朋友，以纪念他们生命中伟大的一天和了不起的成就。

OLYMPICMEDALS新知探索奥运会有200多个国家，上万名运动员参加，却要在十几天的时间里完成角逐，组织的难度可想而知。怎样做才能让比赛做到高效和公平呢？这里就不得不说奥运的赛制，这可是一个经典的数学问题。

数学无处不在Mathematicsiseverywhere.数学无处不在Mathematicsiseverywhere.新知探索数学无处不在Mathematicsiseverywhere.国乒中的数学看到我国的乒乓球“梦之队”在奥运赛场上大放异彩，同学们是不是很激动呢？奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，即32支球队分为4个小组进行单循环赛。请问，每一组至少要赛几场呢？PINGPONG团体赛结束，每组排名前两名的球队将进行“八强”的淘汰赛。即每赛一场，输的一方都退出比赛，胜的一方继续和其他球队比赛。这次，要赛几场才能决出冠军呢？数学无处不在Mathematicsiseverywhere.数学无处不在Mathematicsiseverywhere.跳水比赛中的数学跳水运动由七名裁判进行打分。评分时，先去掉最高和最低的分数，然后将剩下分数相加，再乘以动作的难度系数，便得出该动作的得分。在双人跳中，会有每个选手的技术动作打分(技术分)以及两个选手的同步打分(同步分)。DIVINGCOMPETITION数学无处不在Mathematicsiseverywhere.跳水比赛中的数学某跳水动作的难度系数为3.0，七名裁判打分分别为8.0、8.5、9.0、9.0、9.5、9.5、10.0，去掉最高分10.0和最低分8.0后，剩下的分数总和为？再乘以难度系数3.0该动作的最终得分为？数学无处不在Mathematicsiseverywhere.田径比赛中的数学发令枪一声响，健儿们像离弦的箭一样冲了出去……这是奥运会田径赛场上的经典场景。同学们如果看过奥运会的直播，一定会发现奥运会中短跑比赛的起跑线并不是一条直线，外圈的起跑线总比内圈要提前几米。一般来说，400米跑道的标准操场，内圈为400米，直线跑道长85.96米，弯道最内圈直径是72.6米，跑道的宽度为1.25米。ATHLETICSCOMPETITIONS数学无处不在Mathematicsiseverywhere.田径比赛中的数学如上图所示，跑400米时，我们可以想象，把操场两边的半圆拼合成一个圆，这个圆里相邻的外圈周长比内圈周长多多少米，外圈的起跑点就要提前多少米。已知跑道宽是1.25米，所以相邻两圈的直径相差1.25×2=2.5(米)，外圈的周长比内圈多1.25×2π=7.85(米)。因此，跑400米时，外圈的起跑点都要比相邻的内圈前移7.85米。数学无处不在Mathematicsiseverywhere.篮球比赛中的数学篮球也是奥运会赛场上的热门项目，那么篮球比赛里有哪些数学知识呢？某奥运篮球队准备选拔一名优秀队员参加奥运集训，教练组织了一场比赛，将排名前三的队员的投篮次数与投中次数进行了统计(如下表)。教练应该选择哪名队员参加集训呢?迈克尔比利大卫投篮次数252030投中次数161318BASKETBALLGAMES数学无处不在Mathematicsiseverywhere.篮球比赛中的数学篮球比赛中最重要的指标是投篮的命中率，即投中次数占投篮总次数的比例。命中率越高，越能为本队得分。从表格中我们可以计算出三名球员的命中率:迈克尔：16÷25=0.64=64%比利：13÷20=0.65=65%大卫：18÷30=0.6=60%所以，比利胜出!数学无处不在Mathematicsiseverywhere.投掷比赛中的数学铅球、铁饼、标枪……这些投掷类项目，是我国的传统优势项目。根据计算，以45°角投掷一个物体，可以达到最远的距离。可是，由于投掷时人是站着的，所以出手点与落点并不在同一个水平面上，这两点的连线与地面所形成的夹角，就是地斜角(如左图)。出手点越高，地斜角就越大。在地斜角的影响下，投掷角度必须小于45°，才能保证投掷距离最远。同时，物体的运动还受到风向、引力、形状、重量等因素的影响。因此，要将不同的物体投掷到最远，投掷的角度也不尽相同。数学无处不在Mathematicsiseverywhere.投掷比赛中的数学要计算出不同物体的最佳投掷角度，需要借助计算机软件建立模型。这个过程用到的数学知识比较高深，同学们可以记住以下常见投掷运动的最佳投掷角度，有助于在校运动会的时候大展身手哦。运动种类最佳投掷角度铅球38°~42°铁饼30°~35°标枪28°~33°链球42°~44°THROWINGCOMPETITION数学无处不在Mathematicsiseverywhere.日常生活中的数学之美数学无处不在Mathematicsiseverywhere.娱乐中的数学之美2023年龙年春晚，刘谦的魔术其实是一个数学题数学中的约瑟夫问题数学是有趣的数学无处不在Mathematicsiseverywhere.大自然中的数学之美和叶子一样，世界上没有两片雪花的形状是完全相同的。但神奇的是，它们每一片都是六边形，也是一个对称图案的完美代表。开普勒说：数学是这个世界之美的原型。数学无处不在Mathematicsiseverywhere.大自然中的数学之美亚里士多德曾说：数学格外地展现了秩序、对称和极限，而这些是美的极致形式。数学无处不在Mathematicsiseverywhere.绘画中的数学之美达·芬奇曾在《绘画论》中写道“欣赏我作品的人，没有一个不是数学家”。数学无处不在Mathematicsiseverywhere.音乐中的数学之美音乐能激发和抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上的一切。

----数学家M.克莱因数学无处不在Mathematicsiseverywhere.文学中的数学之美在数学身上，我们发现与诗歌相似的“美”。以一首人文诗词为例——大漠孤烟直，长河落日圆。数学无处不在Mathematicsiseverywhere.数学中的航天工程之美数学可以助力精确轨道计算，确保航天器安全抵达目的地。数学是航天领域的基石，航天技术的发展离不开数学的强有力支撑。世界上任何一枚火箭的设计制造，都离不开一个公式—齐奥尔科夫斯基公式.1903年，由俄国科学家康斯坦丁，齐奥尔科夫斯基提出。关于火箭飞行速度同火箭发动机喷气速度、火箭质量、燃料质量关系。航天器何时发射是可以算出来的。航天器发射时间限制条件繁多，包括光照条件、回收时间、交会对接等等。通过建立每个限制条件和发射时间之间的计算公式，可分别算出相应的发射窗口，取其共同部分便是航天器最终的发射时间。数学无处不在Mathematicsiseverywhere.数学中的人工智能之美人工智能是研究使计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用。AI人工智能人工智能归根结底是算法人工智能实际上是一个将数学、算法理论和工程实践紧密结合的领域，归根结底是算法。也就是数学、概率论、统计学等各种数学理论的体现。例如一个概率公式加上一个马尔可夫假设就可以做到简单的机器翻译和语音识别。数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活:试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。同学们，当你们踏进初中校门进入美丽的校园时，我想你们会暗下决心:争取学好初中阶段的各门学科。在各门学科中，数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。数学直接影响着国民的基本素质和生活质量，良好的数学素养将为人的一生的发展奠定基础同学们，接下来就和老师一起进入初中数学的学习吧!第二节了解初中数学Understandmiddleschoolmathematics了解初中数学Understandmiddleschoolmathematics01有理数02有理数的运算03代数式04整式的加减05一元一次方程06几何图形初步432人教版2024561第一章有理数了解初中数学Understandmiddleschoolmathematics第二章有理数的运算了解初中数学Understandmiddleschoolmathematics第三章

代数式了解初中数学Understandmiddleschoolmathematics第四章

整式的加减了解初中数学Understandmiddleschoolmathematics第五章

一元一次方程了解初中数学Understandmiddleschoolmathematics第六章

几何图形初步了解初中数学Understandmiddleschoolmathematics了解初中数学Understandmiddleschoolmathematics01丰富的图形世界02有理数及其运算03整式及其加减04基本平面图形05一元一次方程06数据的收集与整理432北师大版2024561了解初中数学Understandmiddleschoolmathematics01数学与我们同行02有理数03代数式04一元一次方程05走进几何世界06平面图形的初步认识432苏科版2024561了解初中数学Understandmiddleschoolmathematics01有理数02整式及其加减03图形的初步认识04相交线和平行线432华师大版20241了解初中数学Understandmiddleschoolmathematics01有理数02有理数的运算03实数04代数式05一元一次方程06图形的初步认识432浙教版2024561了解初中数学Understandmiddleschoolmathematics01有理数02整式及其加减03一次方程与方程组04几何图形初步05数据的收集与整理432沪科版202451了解初中数学Understandmiddleschoolmathematics01有理数02代数式03一次方程（组）04图形的认识432湘教版20241了解初中数学Understandmiddleschoolmathematics01有理数02几何图形的初步认识03代数式04整式的加减05一元一次方程432冀教版202451了解初中数学Understandmiddleschoolmathematics01整式的加减02整式的乘除03因式分解04分式05图形的运动432沪教版202451了解初中数学Understandmiddleschoolmathematics01有理数02有理数的运算03代数式04整式的加法与减法05一元一次方程06基本的几何图形432青岛版2024561了解初中数学Understandmiddleschoolmathematics01有理数02一元一次方程03简单的几何图形32京改版20241第三节小初数学差异DifferencesinElementaryMathematics1.知识差异：小学数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。初中数学知识广泛，将对小学的数学知识推广和引伸，也是对小学数学知识的完善。2.教学差异：教学差异大，相比起小学，初中的容量酬大，教学进度更快，重难点不会反复强调，要学生自觉学习的能力更强。小初数学差异DifferencesinElementaryMathematics小学数学：时间多，内容少，

基础性强初中数学：时间紧，内容多，

难度大。学习时间与内容15243小学数学：语言直观，讲解详细初中数学：语言抽象，注重逻辑教学方式小学数学：记忆为主，听、背、默初中数学：独立思考，解决问题学习方法小学数学：基础运算，简单应用初中数学：高级知识，技能提升知识与技能小学数学：较为直观和简单的思考初中数学：知识抽象与深入思考，

需更积极的主动学习态度思考能力与态度第四节如何学好初中数学Howtolearnmiddleschoolmathematicswell有良好的学习兴趣做好作业反思错误学会答疑重视课本做好笔记如何学好初中数学Howtolearnmiddleschoolmathematicswell如何学好初中数学Howtolearnmiddleschoolmathematicswell课本是预习、做题、复习最重要的资料。课本中的例题、练习题，是我们复习的向导。因此，无论是预习、复习，都要以课本为本，多看课本。重视课本做笔记并不是百分百的把老师上课写的抄下来，而是必须简单扼要的速记，记下最重要的步骤与过程。要做好典型题、难题、错题三种类型的笔记。做好笔记如何学好初中数学Howtolearnmiddleschoolmathematicswell对待错误，要善于反思。要回忆当时的做题思考过程，找出在概念理解上产生错误的原因是什么，在知识掌握上有什么不足，以及在思想方法上有什么问题，找出避免这种错误的切实可行的办法。反思错误做题不要题海战术，不要死板套题型。做一道题，就要找到解决这一类问题的基本方法:不要过分追求难题，掌握“双基”是根本出路。做好作业如何学好初中数学Howtolearnmiddleschoolmathematicswell对于不懂一定要及时弄懂，不能不懂装懂。对于不懂得问题，一定得及时问明白，否则会越积越多，到时候就什么也听不懂的。学会答疑如何学好初中数学Howtolearnmiddleschoolmathematicswell1)听课中要配合老师讲课，保持兴奋状态。听课中重点解决.2)听课中注意老师讲解时的数学方法及数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎祥是产生的?3)把概念回归自然。所有学科概念都是从实际问题中归纳概况的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念直角坐标系的极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可行，在应角概念判断、推理时就会准确。做好总结建立良好的学习数学习惯习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。初中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。（2）保证良好作息规律，上课有充沛的精力，能专心致志的听课。（3）听课中注意老师讲解时思路，多问为什么要这样思考，这样的方法是

怎样产生的？甚至能想到老师的前面去。1.每天的家庭作业，独立思考，认真对待，发现错误及时订正，不断积累，每天进一步。2.大考小考，不光看分，多看错题，用心分析，准备数学纠错本，及时总

结，定有收获。3.遇到难题，不急于得到答案，体会思考过程，百思不解，请教同学或老师，享受恍然大悟的感觉。建立良好的做题习惯有意识培养自己的各方面能力数学能力包括:抽象概括能力、空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力共五大能力。这些能力的培养都必须在学习、理解、训练、应用中发展。大家在学习数学时要有这些能力培养的意识。

亲爱的同学们，学习是艰辛的，但也是快乐的！只要在学习中树立信心、善于思考、不断努力，相信你的学习能力会越来越强，你收获到的自信心和成功的喜悦也会越来越多！同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。1.1生活

观察第1章数学与我们同行教学目标通过对生活中图形、数字的观察，感受丰富多彩的数学世界，挖掘图形和数字所表达和传递的信息01我们生活在丰富多彩的数学世界当中。广袤田野，繁华都市，处处都有图形、数字。01课堂引入01课堂引入1.请说出左图中9个交通标志图的含义禁止右转，禁止左转，禁止直线，禁止直行和右转，禁止直行和左转，禁止卸货汽车通行，禁止驶入，禁止通行，禁止停车。01课堂引入2.请说出下图中16个表情包图的含义微笑，撇嘴，色，发呆，得意，流泪，害羞，闭嘴，睡，大哭，尴尬，发怒，调皮，龇牙，惊讶，难过。3.如图，你能得到哪些信息？01课堂引入①此商品为30枚草鸡蛋，总质量1.5kg；③此商品已有1.06万人回购，是蛋类人气榜第1名；②此商品原价23.9元，现价21.9元；④此商品参与满39享换购。01课堂引入4.如图，你能得到哪些信息？①日期：6月25日，星期二，农历五月二十；②时间：下午4点整；③温度：23摄氏度。在人类文明的发展过程中，图形和数字是人们表达和传递信息的重要载体。正负数的概念02知识精讲正负数的概念02知识精讲我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产。洛阳博物馆的“河图洛书”“河图洛书”中用实心点或空心点的个数表示数字。观察图中每一组点所对应的数字，讨论下列问题：(1)根据“洛书”，把数字1~9填入下表中对应的空格，你能发现哪些规律？正负数的概念02知识精讲492357816每一行、每一列、每一斜线的三个数字之和都是15。(2)围绕“河图”，你能提出什么问题？正负数的概念02知识精讲“河图”中，共有几个数字?数字和为多少？“河图”中，共有10个数字：1~10，数字和为55。72835554916隐藏的数字10讨论——1.你的身份证号码表达了哪些信息？正负数的概念02知识精讲江苏省身份证号码格式：320000ABCDEFGHIJKL32省

00市

01~13分别对应南京、无锡、徐州、常州、苏州、南通、连云港、淮安、盐城、扬州、镇江、泰州、宿迁00地级市/区/县

ABCDEF

GH

出生年

月

日

IJK

顺序编码

L

末位校验码

在同一区域内，对同一天出生的人员编制的顺序号K还为性别代码（单数为男，双数为女）按统一的公式计算出来，计算结果是数字0~10，用X代替102.观察下面图案，它们分别有哪些特征？正负数的概念02知识精讲2.观察下面图案，它们分别有哪些特征？正负数的概念02知识精讲①箭头象征航天产品冲天而起，体现航天主业特征，同时也寓意航天人奋发向上和航天事业蒸蒸日上；箭头又像一个“人”字，寓意以人为本、团结协作的理念。国家航天局②三个同心圆象征三个宇宙速度，传达出航天的产业特征；同时，三个同心圆由内而外圆环线条粗细、薄厚渐变，表现航天事业不断开拓、发展、壮大的势头。2.观察下面图案，它们分别有哪些特征？正负数的概念02知识精讲中国环境标志中国环境标志图形由中心的青山、绿水、太阳及周围的10个环组成。图形的中心结构表示人类赖以生存的环境，外围的10个环紧密结合，环环紧扣，表示公众参与，共同保护环境；同时，10个环的“环”字与环境的“环”同字，其寓意为“全民联系起来，共同保护人类赖以生存的环境”。2.观察下面图案，它们分别有哪些特征？正负数的概念02知识精讲中国红十字会会徽中国红十字会使用金黄色橄榄枝环绕的白底红十字标志作为会徽。其中，红十字标志是国际人道主义保护标志，是武装力量医疗机构的特定标志，是红十字会的专用标志。例1、如图，估一估这棵树有多粗。03典例精析解：由题意可知：树干周长为：4×1=4(m)，∴树干直径为：4÷π≈1.27(m)，答：这棵树粗1.27m。【分析】估计人数：4人，估计两臂张开的距离：1m。例2、学校打算用16m长的篱笆围成长方形的生物饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围尽可能大？03典例精析【分析】小兔的活动范围尽可能大，即围成的长方形的面积要尽可能大；篱笆长16m，即周长为16m，长+宽=8m。03典例精析例2、学校打算用16m长的篱笆围成长方形的生物饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围尽可能大？长76.565.554.54宽面积观察数据可知：在周长一定的情况下，长和宽相等（即为正方形）时，面积最大。11.522.533.5479.751213.751515.75161.1生活

观察同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。1.2活动

思考第1章数学与我们同行教学目标通过折纸、剪纸等操作活动，培养学生数学学习的逻辑思维，提高学生数学学习的动手能力01通过对日历中的数量关系的研究，引导学生体验数学学习的数感02你能在正方形的红纸上剪出漂亮的囍字吗？01课堂引入工具：正方形的红纸、直尺、铅笔、橡皮、剪刀。1.将正方形的红纸进行两次对折。步骤如下：2.对折好后，按下图的方式画出这样的7个长方形，一边是5个，一边是2个。5个的画在能分开的这边，间距尽量相等。01课堂引入3.将这些画上去的长方形剪下来，注意剪得要平整。4.按图片的位置，将这两个部分再竖向剪掉1-2毫米，这样就剪出来的囍字就更加美观了。01课堂引入5.展开剪纸，就可以看到一张美丽的囍字了。折纸、剪纸等日常生活中常见的操作活动，可以培养学生数学学习的逻辑思维，提高学生数学学习的动手能力，带领学生感受平面图形到空间图形的转变。正负数的概念02知识精讲正负数的概念02知识精讲折纸与剪纸——1.把一张长方形纸片按如图所示的方式操作，可以得到什么图形？说说你的理由。折叠正方形，由操作可知：长和宽相等，故剪下的长方形是正方形。裁剪展开正负数的概念02知识精讲2.如何把一张长方形纸片剪成两个面积相等的图形？正负数的概念02知识精讲剪成四个呢？正负数的概念02知识精讲剪成三个呢？正负数的概念02知识精讲3.长方形的四个内角都等于180°，其内角和为360°。根据下图的思路，你能得到一般四边形的内角和吗？第1步：由长方形的内角和得出直角三角形的内角和是________。180°第2步：由直角三角形的内角和得出一般三角形的内角和是________。180°正负数的概念02知识精讲第3步：由一般三角形的内角和得出一般四边形的内角和是________。360°正负数的概念02知识精讲月历中的数量关系——观察下图的月历，回答问题：日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930(1)月历中蓝色方框内的4个数之间有什么关系？在月历中再找一个这样的方框，其中的4个数也具有这样的关系吗？正负数的概念02知识精讲左右两数相差1上下两数相差7对角线上的2数之和相等如图，绿色方框中的的4个数也具有这样的关系。正负数的概念02知识精讲日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930(2)月历中黄色方框内有9个数，你能发现它们之间有什么关系吗？纵观日历，同一行，相邻两数相差____；同一列，相邻两数相差____。9个数中，对角线上的3数之和____；17相等正负数的概念02知识精讲日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242526272829309个数之和等于这9个数的中心数的____。9倍正负数的概念02知识精讲日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930(3)小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20。小明几号回家？中间日期：20÷5=423456答：小明7号回家。对日历中的数量关系的研究，可以引导学生体验数学学习的数感。正负数的概念02知识精讲正负数的概念例1、将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）A．

B．

C．

D．

A03典例精析正负数的概念例2、下列多边形中，内角和最大的是​（）A．

B．

C．

D．

03典例精析180°360°D540°720°正负数的概念例3、观察下图的月历，在月历上用“十”字任意圈出5个数，回答下列问题：(1)如果圈出的5个数之和是75，求圈出的5个数分别是几号？(2)圈出的5个数之和能否是150？为什么？(3)如果圈出的5个数之和是90，那么圈出的5个数中，最中间的“A”是星期几？03典例精析解：(1)5个数中心数：75÷5=155个数分别是8号，14号，15号，16号，22号(2)5个数中心数：150÷5=30，30+7=37，而月历中没有37号，所以5个数之和不能是150(3)5个数中心数：90÷5=18最中间的“A”是星期一1.2活动

思考同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。1.3交流

表达第1章数学与我们同行教学目标通过分割三角形等规律性操作活动，强化学生数学学习的逻辑思维，提高学生数学学习的抽象与概括能力01通过对水温变化规律的数据分析，培养学生数学学习的估算和预测能力02意大利数学家斐波那契把自己留学学到的知识整理成了一本书——《算盘全书》

斐波那契01课堂引入书中提出了这样一个有趣的问题：

假定1对一雌一雄的大兔，每月能生一雌一雄的1对小兔，每对小兔过2个月就能长成大兔。那么，若年初时有1对一雌一雄的小兔，按上面的规律繁殖，并且不发生死亡等意外情况，1年后将有多少对兔子？第一个月第二个月第三个月第四个月第五个月01课堂引入【分析】01课堂引入第六个月01课堂引入月份一二三四五六…几对兔子…完成填空，并找寻规律112358规律：从第三项开始，每一项都等于前两项之和。问题回答：∵1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144，∴1年后将有144对兔子。分割三角形等常见的规律性操作活动，可以培养学生细心观察、耐心分析的好习惯，强化学生数学学习的逻辑思维，提高学生数学学习的抽象与概括能力，促进学生创新和发散思维。正负数的概念02知识精讲正负数的概念02知识精讲分割三角形——如图，先画一个等边三角形，然后连接三条边的中点得到4个相同的三角形，将中间的三角形涂色，再对其余3个三角形进行同样的操作。(1)按照上述规律继续操作，请你画出第3次操作后得到的图形。第1次第2次正负数的概念02知识精讲第2次第3次(2)第4次操作后得到的涂色三角形的个数是多少？为什么？请与同学交流。02知识精讲次数12345…涂色三角形个数11+3…完成填空，并找寻规律02知识精讲【分析】1个空白三角形，第1次操作，会产生1个涂色三角形，3个空白三角形；新增的3个空白三角形，第2次操作，会产生3个涂色三角形，9个空白三角形；新增的9个空白三角形，第3次操作，会产生9个涂色三角形，27个空白三角形；新增的27个空白三角形，第4次操作，会产生27个涂色三角形，81个空白三角形；新增的81个空白三角形，第5次操作，会产生81个涂色三角形。次数12345…涂色三角形个数11+3…1+3+91+3+9+271+3+9+27+81正负数的概念02知识精讲水温的变化规律——小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表：根据上表，回答问题、并与同学交流。(1)室温大概是多少摄氏度?(2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗?(3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃。小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等待多久?时间/min051015253545556570温度/℃98715545352824222222(1)22℃(2)温度先不断下降，且下降的速度先快后慢，最后趋于稳定。(3)大约需要18min。对水温变化规律的数据分析，可以培养学生数学学习的估算和预测能力。正负数的概念02知识精讲正负数的概念例1-1、按照下图所示的方式用火柴棒搭正方形。(1)完成下表：(2)探究火柴棒根数和正方形个数之间的关系，表达这个关系，并与同学交流。

03典例精析正方形个数12345火柴棒根数47101316正负数的概念03典例精析正方形个数12345火柴棒根数47101316关系式【分析】规律：每增加一个正方形，就需要增加3火柴棒1+31+3×21+3×31+3×41+3×5故火柴棒根数和正方形个数之间的关系为：火柴棒根数=1+3×正方形个数正负数的概念例1-2、亮亮准备了一些边长3厘米的正方形纸片，按如图所示的方式摆放，每个重叠部分都是边长1厘米的小正方形，像这样不断摆下去。当亮亮用了n张纸片时，摆成图形的面积是________平方厘米，周长是________厘米。03典例精析纸片个数12345图形的面积关系式917253341(8n+1)1+81+8×21+8×31+8×41+8×5正负数的概念例1-2、亮亮准备了一些边长3厘米的正方形纸片，按如图所示的方式摆放，每个重叠部分都是边长1厘米的小正方形，像这样不断摆下去。当亮亮用了n张纸片时，摆成图形的面积是________平方厘米，周长是________厘米。03典例精析纸片个数12345图形的周长关系式1220283644(8n+1)4+84+8×24+8×34+8×44+8×5(8n+4)正负数的概念例2、小明与小芳同学为了研究泡沫塑料和棉絮的保温性能好坏，两人设计并做了一个实验，他们用这两种材料分别包着装有热水的密闭烧瓶，让它们自然冷却，利用温度计和计时器定时测量两烧瓶中的水温随时间变化的情况。注：为保证实验的准确性，实验前除了取大小、厚度相同的泡沫塑料和棉絮外，还应考虑影响水温变化的其他因素，即保持烧瓶相同、环境因素相同、水的初温及质量相同。按照计划操作，小明与小芳同学把实验测得的时间和温度数据填在下列表格中：03典例精析时间t/min010203040…150180泡沫塑料组水温T1/℃9074656057…2120棉絮组水温T2/℃907055▲33…2020正负数的概念分析上表数据可知：他们实验时的室内温度是________℃。经过20min后，泡沫塑料包的烧瓶水温降低了________℃；而棉絮包的烧瓶水温降低了________℃。由此可以得出的实验结论是：________保温性能好。03典例精析时间t/min010203040…150180泡沫塑料组水温T1/℃9074656057…2120棉絮组水温T2/℃907055▲33…2020泡沫塑料2025351.3交流

表达同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。2.1.1正数与负数：相反意义的量、正负数的概念第2章有理数教学目标通过生活实例认识相反意义的量通过相反意义的量理解正、负数的概念以及0的意义0102相反意义的量午休，小明老师打开手机支付记录，发现了如下三条信息：讨论——1.智能化时代，请同学们说说以上数字的含义？01课堂引入情境引入Part1小明老师收到活动现金红包0.28元，记作：+0.28元01课堂引入小明老师在肯德基消费5.40元，记作：-5.40元01课堂引入小明老师在鸭血粉丝点消费19.88元，记作：-19.88元01课堂引入傍晚时分，小明老师乘坐电梯前往地下实验室

2.请同学们说说B1的含义？（注释：B-Basement-地下室）地下1层（负一层：-1层）01课堂引入到达实验室后，小明老师一眼就看到了墙上的实验室温度计3.1请同学们说说甲图中温度计的示数以及对应的含义？38.5℃；此时实验室的温度为（零上）38.5摄氏度3.2同问乙图?-5℃；此时实验室的温度为（零下）5摄氏度01课堂引入像温度计这样，通过设置一个分界点，以此区分具有相反意义的量在日常生活中很常见。例如：02知识精讲某高山山脚的温度为4℃，山顶的温度为零下6℃，分别记为4℃和-6℃；某人到活畜交易市场卖牛收入40000元，买羊羔支出10000元，分别记为+40000元和-10000元；竹竿直立湖中，竹竿在水面的位置标记为0m，竹竿顶端高出水面1.7m，竹竿底端低于水面0.6m，分别记为1.7m和-0.6m；请再列举一些生活中具有相反意义的量02知识精讲记数记数温度升高5℃降低10℃体重增加10kg减少6.2kg利润盈利50.33万亏损100万方位向东走8m+8m向西走5m+5℃+10kg+50.33万-10℃-6.2kg-100万-5m思考——1.温度升高5℃与体重减少6kg是一对相反意义的量吗？正负数的概念02知识精讲不是，一对相反意义的量是针对同一种量展开的，eg：温度与温度

、体重与体重、利润与利润、方位与方位。2.向东走8m与向南走5m是相反意义的量吗？不是，一对相反意义的量必须满足意义相反，eg：温度的升高与降低、体重的增加与减少、盈利与亏损、向东走与向西走、向南走与向北走。02知识精讲相反意义的量相反意义的量必须满足：①同一种量；②意义相反。3.太阳的“东升”与“西落”意义相反吗？先来看个视频02知识精讲eg：向东走和向西走意义相反，向东走的倒放就是向西走。02知识精讲太阳的“东升”与“西落”不构成“倒放”，故不是相反意义的量。上述视频呈现的主题为“倒放”，倒放可以帮助我们更好地理解相反意义的量。例1、下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入80元与支出30元 B．上升20米与下降15米C．超过5厘米与不足3厘米 D．增大2岁与减少2升D岁数与体积并不是同一种量，违背①03典例精析相反意义的量必须满足：①同一种量；②意义相反。例2、(1)随着科技的进步，微信、支付宝等移动支付方式改变着人们的生活。若小李的余额宝里转入了100元钱，记作“+100”元，则小李骑共享单车花费1.5元，记作_____元。(2)中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若+21%表示提升21%，则-10%表示_________。-1.5下降10%03典例精析例3、在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，小明第一跳跳出了3.80米，记作-0.20米，若小明第二跳比第一跳多跳了0.45米，则可记作________。+0.2.5米03典例精析例4、(1)某商店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.6kg B．0.5kg C．0.4kg D．0.2kgA03典例精析例4、(2)某商店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差（）A．0.6kg B．0.5kg C．0.4kg D．0.2kgB不同03典例精析正、负数的概念记数记数温度升高5℃+5℃降低10℃-10℃体重增加10kg+10kg减少6.2kg-6.2kg利润盈利50.33万+50.33万亏损100万-100万方位向东走8m+8m向西走5m-5m为什么我们要研究相反意义的量？通过相反意义的量，我们可以认识正数和负数负数正数01课堂引入像+0.28、38.5、4、+40000、1.7这样的数是正数；像-5.4、-19.88、-1、-5、-6、-10000、-0.6这样的数是负数；0既不是正数，也不是负数。正、负数的概念0正数负数02知识精讲正、负数的概念我们也可以借助“0”来理解正、负的概念“+”可省负数比0小的数正数比0大的数数“-”不可省0既不是正数，也不是负数（正负的分界线）02知识精讲“-”读作“负”，如“-80.97”读作“负八十点九七”。正、负数的读法

02知识精讲

负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，该书还提出了正负数加减运算的法则。02知识精讲辨析——1.“0没有实际意义”，这句话对吗？0的意义不对，0具有实际意义，比如：实验室温度计上的“0”的意义：代表温度为“零摄氏度”，同时起了“零上温度与零下温度”的分界线的作用。02知识精讲2024这个数字中的“0”的意义：表示这个数百位上一个单位也没有，又起了占据“百位”这个数位的作用。2024年日历0的意义【总结】0具有实际意义02知识精讲2.+0是正数吗？-0是负数吗？不是，+0=-0=0，0没有正负之分“+”、“-”与正、负数的关系02知识精讲“+”、“-”与正、负数的关系3.+a是正数吗？-a是负数吗？当a=2时，+a=2，-a=-2；当a=0时，+a=0，-a=0；当a=-2时，+a=-2，-a=-(-2)=2；2.3中会介绍相反数综上，+a不一定是正数，-a也不一定是负数。【总结】不是所有带负（正）号的数都是负（正）数02知识精讲注意点注意点：①

0具有实际意义；②不是所有带负（正）号的数都是负（正）数：a>0时，+a是正数，-a是负数；a=0时，+a是0，-a是0；a<0时，+a是负数，-a是正数。02知识精讲正数负数

03典例精析0例2、下列说法不正确的是（）A．0小于所有正数

B．0大于所有负数C．0不是整数

D．0既不是正数也不是负数0正数负数C03典例精析例3、下列说法正确的是（）A．a是正数B．-a是负数C．带“-”号的数都是负数D．如果a是正数，那么-a一定是负数D03典例精析不是所有带负（正）号的数都是负（正）数：a>0时，+a是正数，-a是负数；a=0时，+a是0，-a是0；a<0时，+a是负数，-a是正数。例4、判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”()1、不大于0的数一定是负数()

2、海拔高度是0米表示没有高度()

3、0是正数和负数的分界线()

4、不是正数的数一定是负数××√×03典例精析例4、判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”()

5、-a一定是负数()

6、不存在既不是正数也不是负数的数()

7、a为负数时，-a一定是正数()

8、没有最大的负数××√√03典例精析课后总结相反意义的量必须满足：①同一种量；②意义相反。注意点：①

0具有实际意义；②不是所有带负（正）号的数都是负（正）数：a>0时，+a是正数，-a是负数；a=0时，+a是0，-a是0；a<0时，+a是负数，-a是正数。2.1.1正数与负数：相反意义的量、正负数的概念同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。2.1.2正数与负数：有理数的概念与分类第2章有理数教学目标能对整数与分数按正负性进行分类，理解小数与分数之间的关系理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类0102掌握“六非”问题的解决策略03整数与分数的分类既然有了正负数之分，那么整数与分数就可以进一步分类整数01课堂引入正整数0负整数分数正分数负分数02知识精讲正整数负整数6，210-7，-43

整数0思考——正整数与自然数有何关联？【总结】自然数包括0和正整数正整数：1，2，3，4，……自然数：0，1，2，3，4，……02知识精讲整数正整数0负整数自然数【思维拓展】自然数与正整数一样多吗？（不作要求）02知识精讲

分数负分数正分数

小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数，例：π、1.010010001…为了解决以上问题，我们必须回顾小学学过的小数的分类及小数与分数的关系02知识精讲小数的分类、小数与分数的关系请同学们将下列各分数表示成小数，并说说你发现了什么？分数小数小数的类型

-

【总结】分数可以化为有限小数与无限循环小数小数小数的类型0.8有限小数小数小数的类型0.8有限小数0.130000000005555…无限循环小数

小数小数的类型0.8有限小数0.130000000005555…无限循环小数

-0.130000000007…无限循环小数

小数小数的类型0.8有限小数0.130000000005555…无限循环小数

-0.130000000007…无限循环小数

0.13000000000818…无限循环小数

02知识精讲小数的分类、小数与分数的关系四、小数的分类小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数，例：π、1.010010001…分数小数的分类、小数与分数的关系02知识精讲02知识精讲

分数负分数

正分数

02知识精讲整数、分数的分类正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数正整数0负整数自然数小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数，例：π、1.010010001…分数正分数负分数例1、将下列小数转化成分数。0.7=________ 0.42=________

9.85=________ 0.2=________3.36=________ 0.35=________

5.75=________ 0.625=________03典例精析

03典例精析+30，-1，+3-1

有理数的概念与分类01课堂引入讨论——1.请列举几个分数，并总结分数的形式？

2.分数形式的数一定是分数吗？整数可以写成分数的形式吗？

02知识精讲有理数的概念

02知识精讲有理数的概念同样地，按正负性，有理数也可以分为正有理数、0和负有理数。有理数正有理数负有理数002知识精讲思考——小数是有理数吗？小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数，例：π、1.010010001…分数有限小数和无限循环小数可以化成分数，故是有理数；无限不循环小数不可以化成分数，也不是整数，故不是有理数。有理数的分类先定义后正负请按照要求对有理数进行分类有理数分数整数正整数负整数0正分数负分数有理数正有理数负有理数0正整数正分数负整数负分数先正负后定义02知识精讲有理数的分类

03典例精析

03典例精析小数小数的类型是否为分数是否为有理数0.10100100010.10101…0.1010010001…小数的类型是否为分数是否为有理数有限小数√√无限循环小数√√无限不循环小数××B

A03典例精析

6，+67，2000-10，-18

03典例精析例4、下列说法中，不正确的是（）A．若一个数是整数，则它一定是有理数B．若一个数不是有理数，则它一定不是整数C．0既不是正有理数，也不是负有理数D．正有理数和负有理数组成有理数

D有理数正有理数负有理数003典例精析例5、判断正误

(1)一个整数不是正数就是负数（）

(2)0是最小的有理数（）(3)有最小的正整数，有最大的负整数（）(4)有最小的正数，有最大的负数（）

-0.1<-0.000…1（中间有无数个0）<0<0.000…1（中间有无数个0）<0.1负有理数<0√×最小的正整数是1，最大的负整数是-1×整数正整数负整数0×03典例精析【挑战题】现有8个有理数，已知其中有4个正数、3个负数、5个整数、1个负分数，则正整数有（）个A．0

B．1

C．2

D．3C有理数分数整数正整数负整数0正分数负分数85122103典例精析“六非”问题“六非问题”0和正数非正数——0和负数讨论——1.如果一个数不是正数，那么这个数是什么数？

2.非负数包含哪些数？

非负有理数0和正整数自然数3.非负整数包含哪些数？其“曾用名”是？

4.0和正有理数可以统称为？

注意断句01课堂引入口诀：见非写0，非后取反非正有理数：非负有理数：非正整数:非负整数:非正数:非负数:0+负整数0+正整数0+负有理数0+正有理数0+负数0+正数02知识精讲“六非”问题例1、请在下列表格中打✅整数分数正数负整数正分数非负数非负整数0-2.5-3

0.3π-

√√√√√√√√√√√√√√√√√03典例精析例2、下列说法正确的是（）A．非负整数就是正整数，非正整数就是负整数B．非正整数就是除了正整数以外的所有数C．0既是非负整数又是非正整数D．没有最大的正整数，也没有最大的非正整数C0和03典例精析0和不是正的整数：0和负整数最大的非正整数是0例3、填空：最小的非负整数是__________，是负数而不是分数的有理数是__________，是整数而不是正数的有理数是__________。0负整数非正整数03典例精析课后总结课后总结

口诀：见非写0，非后取反2.1.2正数与负数：有理数的概念与分类同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。2.2.1数轴：数轴的概念与画法、用数轴表示数第2章有理数教学目标理解数轴的概念，并能正确画出数轴会用数轴上的点表示数0102数轴的概念与画法01课堂引入问题——1.长安街是北京一条东西向的主干道。我们把长安街看作一条直线，如图，以天安门为分界点，向东用“+”表示，向西用“-”表示，根据图中的比例尺，西单地铁站、东单地铁站的大致位置可以分别用哪个有理数表示?国家大剧院的北门在长安街上，若它对应-750m，你能标出它的大致位置吗?0500m西单站东单站天安门北东0-3.54国家大剧院北门01课堂引入2.观察如图所示的温度计，回答问题：(1)请在温度计上找到表示0℃、30℃、-50℃的刻度？0℃30℃-50℃01课堂引入(2)温度计最关键的刻度是_____刻度，理由：____________________________________；(3)温度计的刻度对应的数从下往上依次_____（增大or减小），体现_____性；(3)温度计的刻度分布是_____（均匀or不均匀）的。00刻度以上温度是正，0刻度以下温度是负均匀增大方向借助一条直线，我们建立了长安街上的地点与数的对应关系。在生活中，借助温度计，我们可以测量人体温度，那么在数学中，我们借助于什么来建立数和形的联系呢？02知识精讲1.画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这个点称为原点(origin)。02知识精讲数轴的画法2.规定直线上从原点向右的方向为正方向（画箭头表示），向左为负方向。3.取适当长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，…01234-4-1-2-302知识精讲数轴的概念如图，像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。1234-4-1-2-30数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。操作——请同学们在稿纸上画一条数轴，画完之后，同桌间相互检查。02知识精讲一些常见的错误：-4-1-2-31234没有原点1234-4-1-2-30不是直线1234-4-1-2-30没有正方向02知识精讲从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，-4，而不是-4，-3，-2，-11234-1-4-3-20单位长度不统一1234-2-10例、图中所画的数轴，正确的是（）A．

B．C．

D．D03典例精析用数轴表示数有理数都可以用数轴上的点表示，如“1.5”用原点右边到原点的距离是1.5个单位长度的点表示，“-2.4”用原点左边到原点的距离是2.4个单位长度的点表示……02知识精讲1234-4-1-2-30-2.41.5用数轴表示数试一试：1.分别写出数轴上点A，B，C，D表示的数：

02知识精讲1234-4-1-2-30-5-65DABC【分析】点A表示的数是-3，点B表示的数是2.5，点C表示的数是5，点D表示的数是-6。

02知识精讲1234-4-1-2-3012.5-2-2.5

0拓展——你能在数轴上找到表示无限不循环小数π的点吗？02知识精讲(1)做一个直径为1个单位长度的圆片，它的周长为π×1=π；(2)把圆片上的点A放在原点；1234-4-1-2-30A(3)把圆片沿数轴无滑动地滚动1周，点A到达点A’的位置，点A’表示的数就是π。A’例1-1、如图，数轴上点A表示的数是2024，OA=OB，则点B表示的数是________。-202403典例精析例1-2、如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数可能是（）A．-2.6 B．-1.4 C．2.6 D．1.403典例精析B例1-3、数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为________。03典例精析1234-4-1-2-30-55-5或5

03典例精析1234-4-1-2-30-55

0.5

1.25-5课后总结如图，像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。有理数都可以用数轴上的点表示。2.2.1数轴：数轴的概念与画法、用数轴表示数同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。2.2.2数轴：有理数的大小、利用数轴解决其他问题第2章有理数教学目标能利用数轴比较有理数的大小能利用数轴解决整数点覆盖问题、距离问题和中点问题、动点问题等0102有理数的大小01课堂引入生活中的量是有大小的，有理数之间是否也有大小关系呢？活动——1.把0℃，4℃，-3℃，-1℃按从低到高的顺序排列。-3℃，-1℃，0℃，4℃在数轴上画出表示0，4，-3，-1的点，比较这些点的位置关系与对应温度的高低关系。你有什么发现？1234-4-1-2-300这些点从左到右的位置与对应温度从低到高的顺序是对应的，即-3<-1<0<4。4-3-101课堂引入

1234-10561.5

5.2

这些数从小到大的顺序与对应点从左到右的位置是对应的。可以根据数轴上的点的位置，比较它们表示的数的大小：02知识精讲有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。1234-4-1-2-30向右越来越大向左越来越小特别地，在数轴上表示负数的点在原点左边，表示正数的点在原点右边，所以02知识精讲有理数的大小正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。02知识精讲

1-10

02知识精讲2.对于有理数a，b，它们之间可能有怎样的大小关系？请借助数轴说明。【分析】如图，有以下三种情况：10aba>ba=b10aba<b10ab02知识精讲有理数的大小对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a>b，a=b，a<b。02知识精讲

【分析】如图，在数轴上画出表示各数的点：1234-4-1-2-30-5-652.51-2-2.50

根据各点在数轴上的位置得：

02知识精讲2.我们知道，自然数的大小关系具有传递性：对于自然数a，b，c，如果a>b，b>c，那么a>c。有理数的大小关系是否也具有传递性呢？【分析】如图，根据数轴上点的位置关系，可以发现有理数的大小关系仍具有传递性。10abc02知识精讲有理数的大小对于有理数a，b，c，如果a>b，且b>c，a>c；如果a<b，且b<c，a<c。03典例精析

1234-4-1-2-30-5-650

-52.5-0.8

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整数点覆盖问题例1、小明李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有多少个？【分析】列举法：-5，-4，-3，0，1，2，共6个。03典例精析例2、小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有多少个？整数点覆盖问题【分析】列举法：-12，-11，-