2024-2025学年内蒙古通辽市奈曼旗八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年内蒙古通辽市奈曼旗八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国汉字文化博大精深，蕴含了古人的智慧，其中也包含了数学的韵味，在下列文字中，可以将其看成轴对称图形的文字是（）A.“最” B.“美” C.“东” D.“阳”2.分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠2 B.x≠-2 C.x=2 D.x=-23.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.0000005米的碳纳米管，将0.0000005用科学记数法表示为（）A.0.5×10-6 B.5×10-6 C.5×10-7 D.5×10-84.下列运算正确的是（）A.m8-m2=m6 B.（n3）2=n5 C.5m×2m=10m D.m8÷m4=m45.如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A.CE

B.AF

C.DB

D.AB

6.在下列说法中，正确的是（）A.如果两个三角形全等，则它们一定能关于某直线成轴对称

B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

C.等腰三角形是轴对称图形，它底边上的高就是它的对称轴

D.若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=25，则△ABD的面积为（）

A.25 B.45 C.50 D.1008.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为4cm,则三角形的底边长为（）A.4cm B.7cm C.10cm D.4cm或10cm9.如图，两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=7，ab=10，则阴影部分的面积为（）A.25

B.12.5

C.13

D.9.5

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）

A.2.4 B.4.8 C.4 D.5二、填空题：本题共6小题，共15分。11.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是______.

​

12.如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带______去（填序号）.

13.分解因式：a2b-4b=

.14.如图，在△ABC中，DE是BC边的垂直平分线.若AB=8，AC=13，则△ABD的周长为______.

15.一个多边形的内角和比其外角和大720°，则它的边数是______．16.关于x的分式方程+2=的解为正实数，则k的取值范围是______．三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

（1）计算：（2a）3•b4÷12a3b2；

（2）计算：（2a-b）2-b（2a+b）；

（3）解分式方程：.18.(本小题8分)

已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=EC.求证：AB∥DE.19.(本小题8分)

下面是小白同学进行分式计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务.

解：

=…第一步

=…第二步

=…第三步

=…第四步

=.…第五步

任务：

（1）上述解题过程中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______.

（2）请写出正确的计算过程，并求当x=2时，该分式的值.20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2），

（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，其中A1的坐标为______；

（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等（A、D不重合），写出所有符合条件的点D坐标．21.(本小题8分)

列分式方程解应用题：

“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套，共花费4300元，其中B型号的“文房四宝”花费3000元，已知每套A型号的“文房四宝”的价格比B型号的“文房四宝”的价格高30%，求每套B型号的“文房四宝”的价格.

（1）某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整：型号总价（元）单价（元/套）购买套数A型__________________B型3000x（2）请你完整解答本题.22.(本小题8分)

【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第121页的阅读与思考：

x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解

x2+（p+q）x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子进行因式分解呢？

在第102页的练习第2题中，我们发现，（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq,这个规律可以利用多项式的乘法法则推导得出：

（x+p）（x+q）

=x2+px+qx+pq

=x2+（p+q）x+pq.

因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①

利用①式可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式.例如，将式子x2+3x+2分解因式.这个式子的二次项系数是1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，因此这是一个x2+（p+q）x+pq型的式子.利用①式可得x2+3x+2=（x+1）（x+2）.

上述分解因式x2+3x+2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（图1）.

这样，我们也可以得到x2+3x+2=（x+1）（x+2）.

利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式：

（1）分解因式：y2+7y-18=______；

【知识应用】

（2）x2+mx+3=（x+n）（x-3），则m=______，n=______；

【拓展提升】

（3）如果x2+mx+6=（x+p）（x+q），其中m，p，q均为整数，求m的值.23.(本小题8分)

已知△ABC是等边三角形，E、F分别是边BC、AC上的点，AE与BF相交于点G，且BE=CF．

（1）如图（1），求证：△BCF≌△ABE，并直接写出∠AGF的度数；

（2）如图（2），若DF⊥AE，垂足为D，且DG=1，BF=4，求BG的长度；

（3）如图（3），以AB为边在左侧作等边△ABD，连接DG，求证：DG=AG+BG．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】三角形具有稳定性

12.【答案】③

13.【答案】b（a+2）（a-2）

14.【答案】21

15.【答案】8

16.【答案】k＞-2且k≠2

17.【答案】；

4a2-6ab；

x=-2

18.【答案】证明见解答．

19.【答案】三，去括号出现错误；

，．

20.【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2，-3）；

（2）所有符合条件的点D坐标为：（0，3）或（0，-1）或（2，-1）．

21.【答案】1300，1.3x，；

每套B型号的“文房四宝”的价格为100元．

22.【答案】解：（1）（y-2）（y+9）；

（2）-4，-1；

（3）已知等式整理得：x2+mx+6=（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq,

∴m=p+q，pq=6，

∵m，p，q均为整数，

∴p=2，q=3，m=5或p=-2，q=-3，m=-5或p=1，q=6，m=7或p=-1，q=-6，m=-7，

综上，m=5或-5或7或-7．

23.【答案】（1）解：如图（1）中，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴∠BAE=∠FBC，

∵∠BGE=∠ABG+∠BAE=∠ABG+∠FBC=∠ABC=60°，

∴∠AGF=∠BGE=60°；

（2）解：如图（2）中，

∵FD⊥AE，

∴∠FDG=90°，

∵∠FGD=60°，DG=1，

∴∠GFD=30°，

∴FG=2DG=2，

∵BF=4，

∴BG=BF-FG=4-2=2；

（3）证明：如图（3）中，延长G