第1章数的整除（巩固篇）

2020—2021六年级上学期单元过关卷（沪教版）第1章数的整除（巩固篇）姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟满分：120分）选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．关于质数，下列说法正确的是（）．A．质数的因数只有1和它本身 B．两个质数的和一定是偶数C．质数都不是2的倍数 D．1、3、5、7、9各数中，除1以外都是质数【答案】A【分析】根据质数、合数的定义及奇数偶数的认识和运算性质逐项分析即可．【详解】选项A，质数的因数只有1和它本身，符合质数的定义，该选项正确；选项B，2、3均为质数，它们的和是5，也是质数，该选项不正确；选项C，2是质数，也是2的倍数，该选项不正确；选项D，在1、3、5、7、9各数中，1既不是质数也不是合数，9是合数，该选项不正确；故答案为：A【点睛】理解掌握奇数、偶数、质数、合数的意义及奇数和偶数的运算性质是解题的关键．2．如果n是奇数，下面哪个数也是奇数？（）A．n＋1 B．n＋2 C．n＋3【答案】B【分析】奇数＋偶数＝奇数，n是奇数，那么相加的数必须是偶数，和才会是奇数．【详解】n＋1，n和1都是奇数，所以n＋1是偶数；n＋2，n是奇数，2是偶数，所以n＋2是奇数；n＋3，n和1都是奇数，所以n＋1是偶数．故答案为：B．【点睛】此题主要考查奇偶数的运算性质，重点掌握奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数=偶数．3．如果a+17的和是偶数，那么a不可能是（）．A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数【答案】C【分析】根据奇数＋奇数＝偶数、奇数＋偶数＝奇数来判断即可．【详解】A选项例如质数5，5是奇数，5＋17＝22是偶数，所以a可能是质数；B选项例如合数9，9是奇数，9＋17＝26是偶数，所以a可能是合数；C选项奇数＋偶数＝奇数，所以a不可能是偶数；D选项奇数＋奇数＝偶数，所以a可能是奇数．故答案为：C．【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数、奇数与偶数的运算性质，解答本题的关键是奇数与偶数的运算性质．4．下面（）的乘积不可能是偶数．A．质数×合数 B．奇数×偶数 C．奇数×奇数 D．质数×质数【答案】C【分析】两个因数中含有因数2，那积一定也含有因数2，是2的倍数，因此积是偶数；两个因数中不含因数2，那么积也不含因数2，因此积是奇数；据此解答．【详解】A．2是最小的质数，所以质数×合数的积有可能是偶数；B．偶数（除0外）都有因数2，所以奇数×偶数的积是偶数；C．奇数没有因数2，所以奇数×奇数的积不可能是偶数；D．2是最小的质数，所以质数×质数的积有可能是偶数；故答案为：C【点睛】本题主要考查偶数的意义及其运算性质，注意2这一特殊的数．5．当m为非0自然数时，2m＋1一定是（）．A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数【答案】A【分析】任何数与偶数相乘的积都是偶数，偶数＋奇数＝奇数，由此判断即可．【详解】当m为非0自然数时，2m一定是偶数，2m＋1一定是奇数．故答案为：A．【点睛】本题主要考查用字母表示数和奇数、偶数的意义及其用运算性质，解题时要明确偶数＋奇数＝奇数．6．下面说法正确的是（）．A．两个质数的积一定还是质数 B．合数都比质数大C．两个偶数的和不一定是偶数 D．两个奇数的和一定是偶数【答案】D【分析】质数：只有1和它本身的两个因数；合数：除了1和它本身以外还有其它因数；偶数：2的倍数；奇数：不是2的倍数．据此解答．【详解】A．两个质数的积，至少有三个因数，所以一定为合数而不是质数，故A错B．举例合数8与质数11，因为8＜11，所以合数不一定都比质数大；故B错C．偶数＋偶数＝偶数，所以两个偶数之和一定为偶数，故C错．D．奇数＋奇数＝偶数，所以两个奇数之和一定为偶数；故D对．故选：D．【点睛】此题主要考查质数与合数，奇数与偶数的定义，结合相关定义熟练掌握是解题的关键．7．28块巧克力要分别装在甲、乙两个礼品盒里，如果甲盒里的块数为偶数，那么乙盒里的块数为（）．A．偶数 B．奇数 C．偶数和奇数都有可能【答案】A【分析】偶数＋偶数＝偶数，28也是偶数，所以盒里的块数为偶数．【详解】甲盒里的块数＋乙盒里的块数＝28，且甲盒里的块数为偶数，所以乙盒里的块数也是偶数．故答案为：A．【考点】掌握奇数和偶数的运算性质是解决此题的关键．8．如果两个数的积是偶数，那么这两个数（）．A．都是偶数 B．至少有一个偶数 C．都是奇数 D．至少有一个奇数【答案】B【分析】根据题意，两个偶数的积是偶数，两个奇数的积是奇数，一个偶数和一个奇数的积是偶数．以此解答．【详解】根据分析可知，如果两个数的积是偶数，那么这两个数中至少有一个偶数．故答案为：B【点睛】此题主要考查了学生对“奇数与偶数的运算与性质”知识点的掌握情况，解答本题的关键是知道两个偶数的积是偶数，两个奇数的积是奇数，一个偶数和一个奇数的积是偶数．9．下列说法正确的是（）．A．所有的质数都是奇数 B．整数都比分数大C．两个奇数的差一定是奇数 D．是4的倍数的数一定是偶数【答案】D【分析】本题根据质数、奇数、偶数及整数、分数的意义对各个选项分别进行分析即能得出正确选项．【详解】A，最小的质数为2，2为偶数，所以所有的质数都是奇数的说法的是错误的；B，假分数≥1，所以整数都比分数大是错误的．C，将两个奇数表示为2m＋1，2n＋1，则它们的差为2m＋1﹣（2n＋1）＝2m﹣2n＝2（m﹣n），所以两个奇数的差一定是偶数，而不是奇数，则两个奇数的差一定是奇数的说法错误；D，4＝2×2，4能被2整除，则4的倍数也一定能被2整除，自然数中，能被2整除的数为偶数，所以是4的倍数的数一定是偶数说法正确．故选D．【点睛】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数．10．一本100多页的书，被人撕掉了4张．剩下的页码总和为8037．则该书最多有（）页．A．134 B．136 C．138 D．140【答案】A【分析】撕掉一张纸，其正反两面的两个页码之和为奇数，则撕掉4张，页码总数必为偶数，剩余页码和为8037，所以原书的页码总和必然为奇数，由此排除BD（BD选项能被4整除，而连续4页的页码和必然为偶数）．代入C，可知整书的页码总和为（1＋138）÷2×138＝9591，于是撕掉的页码和为9591－8037＝1554，那么撕掉的8页的页码平均值为194.25，显然与最多138页矛盾．【详解】由分析可知，B、C、D都不符合题意，故答案为：A．【点睛】解答此题的关键要理解每张纸前后页码数之和是奇数．撕掉四张纸的页码数之和是偶数且剩下页码数是奇数，书总的张数是奇数．11．下列算式中，结果是奇数的是（）．A． B．C． D．【答案】C【分析】（1）偶数个奇数的和是奇数；（2）偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数；（3）奇数个奇数相乘的积仍然是奇数；（4）若干个数相乘，有一个数是偶数，则积为偶数；【详解】A．1+3+5+7+…+39，表示20个奇数的和，结果是偶数；B．236+3591+20005，偶数＋奇数＋奇数，结果为偶数；C．，表示5个奇数相乘的积，结果是奇数；D．，2是偶数，所整个积是偶数．故答案为：C【点睛】主要考查奇偶性问题，掌握奇数偶数的运算规律是解决此题的关键．12．两个不同的质数相乘，积（）．A．一定是倍数 B．一定是偶数C．一定是合数 D．一定是奇数【答案】C【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和它本身以外，还有其他因数的数．能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数．奇数×奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数．【详解】质数可能是奇数也可能是偶数（例如2），所以两个不同的质数相乘，积可能是奇数也可能是偶数．但两个不同的质数相乘，这两个质数都是积的因数，所以积一定是一个合数．故选：C．【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数的综合．要熟记各数的概念，并灵活运用特殊的质数举例进行排除．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是正整数中最小的偶数，个位上的数既不是素数也不是合数，这个数是_____．【答案】421【分析】根据合数与素数的定义、偶数的定义即可得．【详解】百位上是最小的合数，百位上的数是4，十位上是正整数中最小的偶数，十位上的数是2，个位上的数既不是素数也不是合数，个位上的数是1，则这个数是421，故答案为：421．【点睛】本题考查了合数、素数、偶数，熟记各定义是解题关键．14．一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，则这个数最小是_____．【答案】15【分析】根据能被5整除的数的特征，能判断出个位数是0或者5，进而根据能被3整除的数的特征，各位上的数的和是3的倍数，推断出这个数十位上的数最小是1，继而得出结论．【详解】解：一个两位数既是3的倍数，又有因数5，这个数最小是15．

故答案为：15．【点睛】本题考查倍数与因数．理解5的倍数个位是0或5，3的倍数各位上的数的和也是3的倍数是解题关键．15．从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出______个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数．【答案】33【分析】若选了1其它数都不可以选，若选3其它十几个3的倍数也不能选．那么很显然要从大数选，因为所给数全是奇数则两个数之间不可能是2倍的关系，只可能是奇数倍，例如3倍，5倍等等，99÷3＝33，所以从99开始选，一直选到35都不会出现一个是另一个的倍数；而从33~1都不能选．据此解答．【详解】该数都为奇数，最小的倍数关系是3倍，．所以选出的数中，最多可以选35、37、39、…、97、99共计33个．【点睛】此类题不易理解，应结合质数、倍数的有关基础知识，进行推理、分析，得出答案．16．男生衣服上有5个扣子，女生衣服上有4个扣子．如果学生人数是奇数，扣子总数是偶数，那么女生的人数是（______）．（填“奇数”或“偶数”）【答案】奇数【分析】因为女生衣服扣子数是偶数，无论女生人数是偶数还是奇数，扣子数都是偶数，而男生衣服扣子数是奇数，只有保证男生扣子总数是偶数，全校扣子数才是偶数，所以男生人数是偶数，因为学生人数是奇数，所以女生人数是奇数．【详解】男生衣服上有5个扣子，女生衣服上有4个扣子．如果学生人数是奇数，扣子总数是偶数，那么女生的人数是奇数．【点睛】本题考查了奇数和偶数的运算性质，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数．17．1983、1993、2003这三个数分别减去同一个四位数时，得到的差是三个质数，这个四位数是______．【答案】1980【分析】根据数和的奇偶性可知，首先这个数必须是偶数个位为0，2，4，6，8，且三个为差的质数相差为a，a＋10，a＋20，第一个质数为a，如果不是三的倍数的话，那么a＋10和a＋20中必然会有个数是3个倍数，而能被3整除的又大于10的数必然不是质数，根据被3整数各个数位之和能被三整除这个数就是三的倍数的特性可知质数a必须是3的倍数，即是3的倍数，又是质数只有3，因此a＝3，第二个差是13，第三个差是23，都为质数，即这个四位数是1983﹣3＝1980．【详解】因为1983、1993、2003为奇数，所以这个四位数个数必须是偶数个位为0，2，4，6，8；如果1983与这个四位数的差为a，则另两个差为a＋10，a＋20；第一个质数为a，如果不是3的倍数的话，则a＋10和a＋20中必然会有个数是3个倍数，则就不为质数；所以a应即是质数，又能够被3整除，则a必为3；综上可知，第二个差是13，第三个差是23，都为质数，即这个四位数是1983﹣3＝1980．故答案为：1980【点睛】本题考查了奇偶性及质数，要清楚各种数的分类标准．18．当x为（________）时，3x＋1的结果一定是奇数．（填质数、合数、奇数、偶数）．【答案】偶数【分析】偶数＋1＝奇数，所以3x是偶数，3×偶数＝偶数，据此选择．【详解】由分析可知当x为偶数时，3x＋1的结果一定是奇数．故答案为：偶数．【点睛】此题考查奇数、偶数的运算性质，牢记奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．8＋7－6＋5－4＋3－2＋1结果是奇数还是偶数？【答案】偶数【分析】所有不是2的倍数的数是奇数．算式很简单，可以直接计算结果再判断．【详解】8＋7－6＋5－4＋3－2＋1＝12；12是偶数．答：8＋7－6＋5－4＋3－2＋1结果是偶数．【点睛】此题还可以根据奇数、偶数的运算性质，不计算直接分析得出答案．20．不用计算判断各题结果是奇数还是偶数．（1）4735－2547（2）29－18＋36－17（3）24×3＋13【答案】（1）偶数；（2）偶数；（3）奇数．【分析】根据整数四则混合运算的顺序，并结合奇数、偶数的运算性质，分析解答即可．【详解】（1）4735－2547，奇数－奇数＝偶数，所以差是偶数；（2）29－18＋36－17，奇数－偶数＋偶数－奇数＝偶数；所以结果是偶数；（3）24×3＋13，根据运算顺序应该先算乘法，再算加法，24×3是偶数，偶数＋奇数＝奇数；故答案为：（1）偶数；（2）偶数；（3）奇数．【点睛】熟练掌握奇数、偶数的运算性质是解题关键，要认真仔细才能不出错．21．一隧道内有2008盏电灯，标号依次为1，2，3，4，…2008，有标号依次为1，2，3，4，…2008的2008个人从该隧道内依次通过，每个人把标号为自己整数倍的开关拉一下，当这2008个人从隧道内通过后，还有多少盏灯是亮着的？【答案】1964盏【分析】由于灯原来是亮着的，则灯被拉偶数次后，仍然亮着，被拉奇数次后灯被关闭，则有多少盏灯是被关闭取决于1—2008中含有多少个奇数个因数的数，由于完全平方数含有奇数个因数，则只要确定1—2008中含有多个完全平方数后，即能确定最后还有多少盏灯是亮着的．【详解】45×45＝2025＞2008，所以在1—2008中，完全平方数为：1、4、9、…1936，共有44个．则当这2008个人从隧道内通过后，1、4、9、…1936号灯被拉了奇数次，有44盏灯被关闭，2008－44＝1964（盏）．答：还有1964盏灯是亮着的．【点睛】本题考查了偶数与奇数的应用，关键是要理解有多少盏灯是被关闭取决于1—2008中含有多少个奇数个因数的数．22．已知三个质数P1＜P2＜P3，且P12＋P22＋P32＝2238，求这三个质数．【答案】2，5，47【分析】奇数的平方数为奇数，偶数的平方数为偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，三数之和为2238，那么必能知道其中至少一个为偶数，即2238＝偶数＋奇数＋奇数，偶数为质数的只有2，那么其中必有一个质数为2，为P1，所以4＋P22＋P32＝2238，p22＋p32＝2234，接下来我们从质数的平方数小于2234的开始找，小于2234的质数平方数最大的一个为47的平方为2209，那么有P22＝2234－2209＝25，恰好为5的平方数，而且5恰好为一个质数，所以P1＝2，P2＝5，P3＝47．【详解】由于三数之和为2238为偶数，则三个质数中必有一个质数为2，定为P1；22＋P22＋P32＝2238，即，P22＋P32＝2234；由此可从质数的平方数小于2234的质数开始进行验证，于2234的质数平方数最大的一个为47的平方是2209，那么有P22＝2234－2209＝25，恰好为5的平方数，而且5恰好为一个质数，所以P1＝2，P2＝5，P3＝47．答：这三个质数分别为2，5，47．【点睛】本题考查了奇数与偶数、质数的应用，关键是要理解奇数的平方数为奇数，偶数的平方数为偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数．23．一个顾客在商店门口结帐时和收银员发生发争执，顾客说付过账了，而收银员说没付账，一位保安过来调查情况，顾客说：“每瓶