2025年四川省南充市高坪区中考第二次诊断性考试数学试题

2025年四川省南充市高坪区中考第二次诊断性考试数学试题一、单选题(★)1.估算的值（）

A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．无法确定(★★)2.为坚持“五育”并兴，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100，其中平时运动情况占，期中测试成绩占，期末测试成绩占．小明的三项成绩（百分制）依次为93，88，86，则小明这学期的体育成绩总分是（）.

A．90B．93C．86D．88(★★)3.如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（）

A．B．C．D．(★★)4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（）

A．4B．5C．6D．7(★★)6.中国古代数学著作《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）

A．B．C．D．(★★)7.不等式组的解集是，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知O为数轴原点，如图，（1）在数轴上截取线段OA＝2；（2）过点A作直线l垂直于OA；（3）在直线l上截取线段AB＝3；（4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴分别于点C，D．根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝；③点C对应的数是﹣2；④5＜AD＜6．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．②④(★★★)9.如果实数、（）分别满足，，则的值等于（）

A．B．C．D．2025(★★★★)10.如图，在正方形中，对角线，相交于点，点在边上，且，连接交于点，过点作，连接并延长，交于点，过点作分别交，于点、，交的延长线于点，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数为（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题(★)11.计算：________．(★★)12.一组数据4，4，5，5，，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是_________．(★)13.如图，点、、、都在上，若，，则的度数为_______．(★★)14.已知关于x的一元二次方程的两个根分别是1和－3，若二次函数与x轴有两个交点，其中一个交点坐标是（4，0），则另一个交点坐标是________．(★★★)15.如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点M，N分别在边，上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，的延长线交边于点G，交边于点H．，，当点H为三等分点时，的长为_______．(★★★★★)16.已知关于的二次函数的图象经过点，，，且，对于以下结论：①；②；③对于自变量的任意一个取值，都有；④在中存在一个实数，使得，其中结论正确的是__________．（只填写序号）三、解答题(★★★)17.先化简，再求值：，其中．(★★★)18.如图，已知：，，点在边上，且．（1）求证：；（2）如果为中点，，求的度数．(★★★)19.为更有针对性地备战中考体考，九年级决定每周五下午第三节课全年级统一安排为“体考分类训练课”，训练课分为四类：A跳绳、B实心球、C立定跳远、D综合训练．每位同学必须选择其中一类课进行训练，且只限一类，不可多选．为更科学地分配训练课的老师人数，年级组事先随机抽取了部分学生了解其参加训练课类型的意愿，并将调查结果绘制成图1、图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次调查抽取了名学生，希望参加“C立定跳远”训练课的学生人数所占百分比是；(2)请补全条形图；(3)如果九（1）班希望参加“A跳绳”训练课的共有4名同学，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．(★★★)20.关于x的一元二次方程有两个不等实根．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根满足，求k的值．(★★★)21.如图，点，都在反比例函数（）的图象上，已知点，且，．(1)求反比例函数解析式；(2)连接，求四边形的面积．(★★★)22.如图，内接于，是的直径，于点，于点，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．(★★★)23.2025年大年初一上映的电影《哪吒之魔童闹海》是首部单一市场票房过10亿美元、首部全球票房超10亿美元的非好莱坞影片，它的成功意义远不止于票房，更是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示，为中国电影的影响力标注了新高度．在该电影中，同学们觉得海妖从空间裂缝G点处跳出袭击陈塘关的画面非常生动有趣，同学们把海妖起跳后飞行的路线看作抛物线的一部分，取海平面上水平线为x轴，铅垂线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，从海妖起跳到着落的过程中，海妖离海平面的铅垂高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足（，a、h、n都为常数），若，海妖起跳后的最高点距海平面26，与点G的水平距离是2．陈塘关正面城墙与起跳点G的水平距离5，城墙宽，城墙高．(1)求y与x之间的函数关系式（结果写成顶点式）；(2)通过计算说明海妖能否成功跳到城墙上？(3)为阻止海妖攻入城墙，一名士兵在中点E处朝海妖放箭，箭的路线可看作直线（k、b为常数），若士兵要想射中空中飞行的海妖，求k的取值范围．(★★★)24.在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点、的对应点分别为点、，连接．(1)如图1，当点落在的延长线上时，求的长．(2)如图2，连接交于点，求证：点是的中点．(3)在旋转过程中，图2中的四边形能否形成平行四边形？若能，请求出长；若不能，请说明理由．(★★★★)25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经