湖北武汉市2027届高中毕业生九月调研考试数学试题（含答案）

湖北武汉市2027届高中毕业生九月调研考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x−2<x<A．−2,3 B．−2,−2．平面向量a,b的夹角为60°，若a=2，bA．−1 B．0 C．1 3．某光电子产业基地汇聚众多高科技企业，在多个领域打破国际垄断、领跑全球.已知该地某芯片企业近9个月的月产量构成等比数列，其中前3个月总产量为50万片，前6个月总产量为110万片，则该企业这9个月的总产量为（

）A．170万片 B．178万片C．182万片 D．188万片4．若函数fx=ex−A．−1 B．1 C．−125．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若btanAA．π4 B．3π4 C．π6．某单位有5名员工，需要在小长假三天安排人员值班，每天只需一人值班，不能出现同一人连续两天值班情况，则所有的安排方法种数为（

）A．60 B．70 C．80 D．1007．已知A，B为两个相互独立的随机事件，若PAB=19，且PA．49 B．23 C．298．已知a>1，若函数fx=lnxeA．1,32 B．32,2二、多选题9．已知z1，z2为复数，则下列说法中正确的有（A．若z1=B．若z1+C．若z1−D．若z1+10．记双曲线E:x24−y25=1的左右焦点分别为F1A．双曲线E的离心率是3B．若AF2=2C．存在四条不同直线l使得AD．线段AB的中点坐标可能是11．在空间中，从同一个顶点发出多条射线围成一个“锥”，张开的空间范围就叫“立体角”.如图，以锥的顶点为球心，作半径为1的单位球面，这个锥会在球面上截取一块曲面，该曲面的面积就是立体角的大小.现有底面半径为2的圆锥，设母线长为l，记其顶点锥口的立体角为Ω1.另有四棱锥P−ABCA．对任意l>0B．若l=2C．当PA⊥平面ABCD．当四棱锥P−ABC三、填空题12．函数fx=2sinωx+13．记公差不为零的等差数列an前n项和为Sn，若S15=514．记椭圆Γ：x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点分别为F1，F2，已知椭圆Γ上的点P满足cos四、解答题15．某地将举办大型体育赛事，为做好比赛的志愿服务保障工作，组委会定期对报名者开展综合能力测评.现从某高校的报名者中随机抽取200名男生和300名女生进行评分（满分100分），分别得到如图所示的两个频率分布直方图.(1)求a的值，并估计女生评分的平均数；(2)若评分不低于70分定为“合格”，评分低于70分定为“不合格”.完成下列2×2列联表，并根据小概率值性别评分等级合计合格不合格男生女生合计附：χ2=nα0.050.010.001χ3.8416.63510.82816．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB(1)证明：直线PD//平面(2)若直线PA⊥平面ABCD，异面直线AE与PD17．已知函数fx=x(1)当a=−1时，求曲线y(2)讨论fx(3)若fx>018．已知圆M：x−12+y(1)求抛物线E的标准方程；(2)过抛物线上一点A引射线，该射线与圆M相切且与抛物线E交于另一点B，记该射线与x轴的交点为N.（i）若∠AMB（ii）若AM2=19．已知n个正整数a1，a2，…，an满足：a1<a2<⋯(1)当n=4时，形成6对求和数列：S1=8，S2=14，S3=16，S4=(2)当n=5时，对于形成的S1，S2，…，S10，证明：a1，a2(3)当n=16时，证明：存在两个不同的数列a1，a2，…，a16和b1，b2，…，b《湖北武汉市2027届高中毕业生九月调研考试数学试题》参考答案题号12345678910答案ABCDDCBBBCABD题号11答案ACD1．A2．B3．C4．D5．D6．C7．B8．B9．BC10．ABD11．ACD12．813．1514．10315．(1)a=(2)性别合格不合格合计男生12080200女生21090300合计330170500没有关联.16．(1)如图所示，连接BD，交AC于O，因为ABCD为平行四边形，所以O是BD的中点，在△PBD中，E、O分别为PB、BD又EO⊂平面ACE，PD⊄平面(2)617．(1)y(2)当a>0时，在0,当a<0时，在0,(3)−18．(1)y(2)（i）k（ii）119．(1)a1,(2)设T=a1由所给和数列唯一确定.利用递增关系，可确定四个极端和：S1=a1+a2于是中间项首先被唯一确定：a3=T−S1−S10右端均由已知的和数列唯一确定，因此a1，a2，a3，a(3)先证明一个扩充构造.设两组互异的数U、V各有k个元素，并具有相同的两两和多重集.取足够大的正整数h，使平移后的数都大于未平移的数，构造U1=U这里V+h表示将V中每个数都加上h.U1的两两和分