10.2 实数-2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册教学课件

10.2实数

第10章

数的开方

华师大版2024·八年级上册章节导读学

习

目

标理解无理数的定义与特性掌握无理数是无限不循环小数的本质；能区分无理数与有理数的差异（如分数形式的限制）。掌握实数的定义与分类理解实数是有理数和无理数的统称；正确的对实数进行分类，实数的两大分类不能混淆。明白实数与数轴点的一一对应关系

复习回顾在初一的时候我们学过有理数，同学们回顾一下什么是有理数呢，它是如何分类的？整数和分数统称为有理数思考：小学我们学过小数，小数分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数，其中有限小数和无限循环小数都能化成分数，那么无限不循环小数呢？课堂引入活动名称：数学侦探社——破解"神秘数字"案件情境设定：今天我们要侦破数学史上一起著名‘案件’——2500年前，一个叫希帕索斯的数学家因为发现了一类‘说不清’的数字，竟被扔进大海！这类数字就是今天的‘嫌疑人’

有理数和无理数统称为实数

新知探究

实数的分类：典例分析

3.141526为有限小数，是有理数

0.2是有限小数，所以为有理数0.1010010001...是无限不循环小数，所以为无理数注意：不是小数位多就是无限不循环小数，例如3.141526就是有限小数，无理数如果写成无限不循环小数形式，后面必须有省略号。典例分析例2下列说法正确的是（

）A.无理数都是无限小数B.有理数只是有限小数C.无限小数都是无理数D.实数可分为正实数和负实数无理数是无限不循环小数，所以A选项正确无限循环小数也是有理数，所以B选项错误，0也是实数，所以D选项错误C选项错误想要正确的选出选项，需要对无理数的定义，实数的分类准确把握注意事项①无理数是指无限不循环小数，主要形式为开不尽方的数，含有π的数，无限不循环小数等②有理数和无理数统称为实数。做一做把下列各实数的序号填在相应的大括号内

5为整数，非负实数-5π为无理数，负实数0.31为有限小数，非负实数无限不循环小数，非负实数无理数，非负实数有理数，负实数分数，有理数，非负实数整数，非负实数①②③④④①⑤⑤⑦⑧⑧新课探究我们前面所学的有理数都可以在数轴上表示，那么我们今年所学的无理数能在数轴上表示吗？

总结：实数与数轴上的点一一对应典例分析例3如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧）且AB=AE，则点E所表示的数为（

）

D

做一做如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是

.思路点拨：本题主要考査了数轴上两点之间的距离、数轴上点表示的数等知识，确定点B的位置表示的实数是解题关键，首先确定点B的位置表示的实数,然后计算线段AB的中点表示的数即可圆周长：2π12π+1B点坐标为-1-2π

-1-π课堂练习

基础巩固题A.1B.2C.3D.40是整数，所以0为有理数

π为圆周率，是无限不循环小数，为无理数为无限不循环小数，故为无理数C课堂练习

基础巩固题

课堂练习

基础巩固题

解：原式=8-（-2）+（-8）+3=8+2-8+3=5

课堂练习

基础巩固题实数与数轴上的点是一一对应的关系，所以数轴上的点表示实数课堂练习

基础巩固题

课堂练习6．现有一根铁丝围成面积为400cm2的正方形，将其改造为面积为300cm2的长方形，使其长宽之比为3:2，问铁丝是否够用？基础巩固题

课堂小结实数与数轴是一一对应的关系，每一个实数都能在数轴上找出对应的点来表