南昌九年级数学期末考试卷及答案

南昌九年级数学期末考试卷及答案

一、单项选择题1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：B2.在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象的每一支上，$y$都随$x$的增大而增大，则$k$的取值范围是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k=0$D.不能确定答案：B3.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$答案：A4.一个不透明的袋子中装有$5$个黑球和$3$个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出$4$个球，则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的$4$个球中至少有一个是白球B.摸出的$4$个球中至少有一个是黑球C.摸出的$4$个球中至少有两个是黑球D.摸出的$4$个球中至少有两个是白球答案：B5.如图，在$\triangleABC$中，点$D$、$E$分别在$AB$、$AC$边上，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，则$AE:AC$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{2}{3}$答案：B6.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$3$，则点$P$在（）A.$\odotO$内B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.不能确定答案：A7.若关于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+2=0$有实数根，则$k$的取值范围是（）A.$k\leq2$B.$k\leq2$且$k\neq0$C.$k\lt2$D.$k\lt2$且$k\neq0$答案：B8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.当$x\lt1$时，$y$随$x$的增大而减小答案：D9.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，则$\sinA$的值为（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B10.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$时，原方程应变形为（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x+3)^2=13$C.$(x+6)^2=32$D.$(x+6)^2=40$答案：A二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$5x^2=0$C.$3x^2+2x-1=0$D.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）答案：ABCD2.下列函数中，$y$是$x$的反比例函数的有（）A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=-\frac{2}{x}$C.$y=\frac{x}{2}$D.$y=\frac{3}{x^2}$答案：AB3.抛物线$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的对称轴为直线$x=1$，且经过点$(3,0)$，则下列说法正确的有（）A.$a+b+c=0$B.$3a+c=0$C.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大D.当$x\lt1$时，$y$随$x$的增大而减小答案：ABD4.一个不透明的盒子中装有$4$个红球、$3$个白球和$2$个黄球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列说法正确的有（）A.摸到红球的概率最大B.摸到白球的概率是$\frac{1}{3}$C.摸到黄球的概率最小D.摸到红球和白球的概率相等答案：ABC5.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，则下列结论正确的有（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}$C.$\triangleADE\sim\triangleABC$D.$S_{\triangleADE}:S_{\triangleABC}=4:25$答案：ABCD6.已知$\odotO$的半径为$r$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，若直线$l$与$\odotO$相切，则下列说法正确的有（）A.$d=r$B.直线$l$与$\odotO$有一个公共点C.直线$l$与$\odotO$没有公共点D.直线$l$与$\odotO$有两个公共点答案：AB7.关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根，则$m$的值可以是（）A.$0$B.$1$C.$-1$D.$2$答案：AC8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,3)$，则下列说法正确的有（）A.$a=-1$B.$b=2$C.$c=3$D.该二次函数的解析式为$y=-x^2+2x+3$答案：ABCD9.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，则下列说法正确的有（）A.$\cosA=\frac{4}{5}$B.$\tanA=\frac{3}{4}$C.若$BC=3$，则$AB=5$D.若$AC=4$，则$AB=5$答案：ABCD10.用公式法解方程$2x^2-3x-1=0$时，下列说法正确的有（）A.$a=2$，$b=-3$，$c=-1$B.$\Delta=b^2-4ac=17$C.$x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$D.方程的两个根为$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$答案：ABCD三、判断题1.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（）答案：错误。方程$x^2=4$的解是$x=\pm2$。2.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象是一条直线。（）答案：错误。反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象是双曲线。3.抛物线$y=(x-1)^2+2$的顶点坐标是$(1,2)$。（）答案：正确4.一个事件发生的概率不可能大于$1$。（）答案：正确5.相似三角形的周长比等于相似比。（）答案：正确6.若点$P$到圆心$O$的距离大于圆的半径，则点$P$在圆外。（）答案：正确7.一元二次方程$x^2+2x+3=0$有两个不相等的实数根。（）答案：错误。$\Delta=2^2-4\times1\times3=-8\lt0$，该方程没有实数根。8.二次函数$y=-x^2$的图象开口向上。（）答案：错误。二次函数$y=-x^2$中$a=-1\lt0$，图象开口向下。9.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\cosB$。（）答案：正确10.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后得到$(x-2)^2=3$。（）答案：正确四、简答题1.用适当的方法解方程：$x^2-4x-5=0$答案：因式分解法，原方程可化为$(x-5)(x+1)=0$，则$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(2,-3)$，求$k$的值及该反比例函数的解析式。答案：因为反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象过点$(2,-3)$，将点代入函数可得$-3=\frac{k}{2}$，解得$k=-6$，所以该反比例函数解析式为$y=-\frac{6}{x}$。3.已知抛物线$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）经过点$(0,0)$，$(1,3)$，$(-1,-1)$，求该抛物线的解析式。答案：把$(0,0)$，$(1,3)$，$(-1,-1)$分别代入$y=ax^2+bx+c$得：$c=0$；$a+b+c=3$；$a-b+c=-1$。将$c=0$代入后两个方程，得$a+b=3$，$a-b=-1$，两式相加得$2a=2$，$a=1$，则$b=2$，所以抛物线解析式为$y=x^2+2x$。4.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=4$，$DB=2$，$DE=3$，求$BC$的长。答案：因为$DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$，则$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$。已知$AD=4$，$DB=2$，所以$AB=AD+DB=6$。即$\frac{3}{BC}=\frac{4}{6}$，$4BC=18$，解得$BC=\frac{9}{2}$。五、讨论题1.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出$20$件，每件盈利$40$元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降$1$元，商场平均每天可多售出$2$件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利$1200$元，衬衫的单价应降多少元？答案：设衬衫单价应降$x$元，则每天可多销售$2x$件，每件利润为$(40-x)$元，销售量为$(20+2x)$件。根据盈利$1200$元可列方程$(40-x)(20+2x)=1200$，展开得$800+60x-2x^2=1200$，整理为$x^2-30x+200=0$，因式分解得$(x-10)(x-20)=0$，解得$x_1=10$，$x_2=20$。所以衬衫单价应降$10$元或$20$元。2.已知二次函数$y=x^2-2x-3$，请你从以下几个方面进行讨论：函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及函数的增减性。答案：对于二次函数$y=x^2-2x-3$，其中$a=1\gt0$，所以函数开口向上。对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\times1}=1$。将$x=1$代入函数得$y=1^2-2\times1-3=-4$，所以顶点坐标为$(1,-4)$。当$x\lt1$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大。3.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，点$D$是$AB$的中点，点$E$在$AC$上，将$\triangleADE$沿$DE$翻折，使点$A$落在点$A'$处。讨论当$A'E\parallelAB$时，$AE$的长度。答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$，因为$D$是$AB$中点，所以$AD=\frac{5}{2}$。因为$A'E\parallelAB$，所以$\angleA'ED=\angleADE$，又因为$\triangleADE$与$\triangleA'DE$关于$DE$对称，所以$\angleADE=\angleA'DE$，则$\angleA'ED=\angleA'DE$，所以$A'E=A'D=\frac{5}{2}$。设$AE=x$，则$EC=3-x$，$