第1章 有理数（举一反三单元测试·拔尖卷）（教师版）

第一章有理数·拔尖卷【华东师大版2024】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若x>0，y<0，x+A．y<-x<-C．-x<y【答案】D【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于x>0，y<0，x+y>0【详解】解：∵x>0，y<0，∴x>-y>0∴x>-∴-x故选：D．2．（3分）（24-25七年级上·河北保定·期末）下列各式中，运用运算律不正确的是（）A．-B．-C．-D．-【答案】D【分析】本题主要考查了有理数乘法运算、乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．根据有理数乘法运算、乘法运算律、有理数四则混合运算逐项化简即可．【详解】解：A．-4B．-24×C．-4×D．-6×故选：D．3．（3分）（24-25七年级下·青海西宁·期末）小杰同学在本学期学习了有关“低碳生活”的内容后，查阅资料得到数据：一个普通快递包装约排放出200g二氧化碳，一盆绿萝每天约吸收0.15g二氧化碳．若要将一个快递包装排放出来的二氧化碳在一天内全部被吸收，至少需要绿萝（

）A．1332盆 B．1333盆 C．1334盆 D．1335盆【答案】C【分析】本题考查除法运算的实际应用．需根据题意确定是否需要向上取整．【详解】解：一个快递包装排放200g二氧化碳，每盆绿萝每天吸收0.15g．将总排放量除以每盆吸收量，即200÷0.15=1333.由于绿萝盆数必须为整数，且1333盆仅能吸收1333×0.15=199.95g，剩余200-199.95=0.05g未被吸收，因此需增加1盆，即至少需要1334盆，1334盆可吸收1334×0.15=200.1g满足全部吸收要求．故选：C．4．（3分）（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图，若输入的数a为1，则输出的结果是（

）A．-278 B．278 C．-【答案】A【分析】本题主要考查对程序设计的理解和有理数的运算顺序，再代入计算求值即可．【详解】解：根据题意可知，开始输入a的值为1，∴12-∴输出的结果为-27故选：A．5．（3分）（2025·广西柳州·三模）“结绳计数”是远古时代人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录的当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是（

）A．186 B．185 C．184 D．183【答案】D【分析】本题考查有理数的运算，读懂题意，理解古代记数规则，再转化为现代的十进制数是解决问题的关键．【详解】解：根据题意，绳子上按照古代记数规则是2313，由于满四进一，将其转化为现在的十进制数为2×4故选：D．6．（3分）（23-24七年级上·广东佛山·开学考试）“算24点”的游戏规则是：用“+，-，×，÷”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数，可以列式2÷2+2×8=24．以下的4个数用“+，-，×，÷”四种运算符号不能算出结果为24的是（

A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8【答案】A【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答．【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意；B项，1+2+3×4=24，能算出结果为24C项，10×10-4÷4=24，能算出结果为24D项，6+3×8÷3=24，能算出结果为24故选：A．【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键．7．（3分）（23-24七年级上·四川达州·期末）已知21=2，22=4，23=8，24A．8 B．6 C．4 D．2【答案】B【分析】本题考查数学思想从特殊到一般，根据已知得出2的n次幂的尾数以2，4，8，6四个数字循环，据此求解可得．【详解】解：∵21=2，22=4又∵25=32，26=64，2观察可知，从21开始，其个位数字以2、4、8、6且1÷4=0⋯1、5÷4=1⋯1个位数字是2，2÷4=0⋯2、6÷4=1⋯2个位数字是4，3÷4=0⋯3、7÷4=1⋯3个位数字是8，4÷4=1、8÷4=2个位数字是6，∴2024÷4=506，无余数，即有22024的个位数字是6故选：B．8．（3分）（24-25七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）对于1+2×3-4÷5，不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”．例如：1+2×3-4÷5=315是一种“加括号操作”，315是其运算结果：1+2×3-4①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是75②不存在任何“加括号操作”的运算结果是265③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果．其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】将1+2×3-4÷5的“加括号操作”的所有结果计算出来即可得解．本题主要考查了有理数混合运算，将1+2×3-4÷5的“加括号操作”的所有结果列出来，并进行正确的计算是解题的关键．【详解】解：对于1+2×3-4÷5，进行“加括号操作”的所有结果如下：(1+2)×3-4÷5=41(1+2×3)-4÷5=31(1+2×3-4)÷5=31+2×31+2×3-41+2×3-4÷51+2×3-41+2×3-4÷51+2×3-4÷51+2×1+2×1+2×3-1+2×3-观察以上结果发现：至少存在一种“加括号操作”的运算结果是75，故①不存在任何“加括号操作”的运算结果是265，故②所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果，即415，315，35，75，275，-故选：D．9．（3分）（24-25八年级下·湖南湘西·阶段练习）已知y=x-a+x-20+xA．40 B．30 C．20 D．10【答案】C【分析】本题考查了一次函数的性质，化简绝对值；先化简绝对值，合并同类项后得到一次函数表达式，根据一次函数的性质，即可求解．【详解】已知函数为y=x-a+x-20∴x-a=x-∴y∵-1<0∴当a≤x≤20，x取最大值20时，故选：C．10．（3分）（24-25七年级上·湖南娄底·期末）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．城市纽约巴黎东京与北京的时差/h--+12025年元月6日19:00，我国中央广播电视总台综合频道CCTV-1《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（A．纽约是2025年元月6日6:00 B．巴黎是2025年元月6日11:00C．东京是2025年元月6日20:00 D．上海是2025年元月6日19:00【答案】B【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，熟练掌握有理数加减法则是解题的关键；根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解；【详解】解：A、纽约与北京的时差为-13h19-13=6，故纽约此时时间为：2025年元月6日6:00，时间表示正确，不符合题意；B、巴黎与北京的时差为-719-7=12，故纽约此时时间为巴黎是2025年元月6日12:00，时间表示错误，符合题意；C、东京与北京的时差为+1h19+1=20，故东京此时时间为2025年元月6日20:00，时间表示正确，不符合题意；D、上海与北京没有时差，故上海是2025年元月6日19:00，时间表示正确，不符合题意；故选：B二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值最小的数，则2m-2024【答案】-【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则及相反数性质、倒数的定义、绝对值的性质．先根据相反数性质、倒数的定义及绝对值的性质得出a+b=0，cd【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m∴a+b=0，∴2故答案为：-112．（3分）（24-25七年级上·湖北恩施·期末）已知：m=a+bc+2c+ba+3a+【答案】15【分析】本题考查了绝对值意义，有理数加法运算，有理数除法运算，代数式求值．根据绝对值的意义分情况求出m的值，从而得出x的值，y的值，然后再代入求值即可．【详解】解：∵abc>0，a∴a+b=-c，a，b，c三个数中有两负一正，当a，b为负，c为正数时，m====1-2-3=-4；当a，c为负，b为正数时，m===-1+=0；当b，c为负，a为正数时，m===-1+2-3=-2；∵-4<-2<0，∴m共有3个不同的值，在这些不同的m值中，最小的值为-4∴x∴x-故答案为：15．13．（3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从-2到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1:1:2，则折痕处对应的点所表示的数可能是【答案】178或72【分析】本题考查数轴翻折问题，两点之间的距离，分类讨论是解题的关键．由线段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可．【详解】解：∵线段长为11，这三条线段的长度之比为1:1:2，∴11÷(1+1+2)=11∴这三条线段的长度分别为114若剪下的第一条线段长为114，第2条线段长度也为11则折痕表示的数为：114若剪下的第一条线段长为114，第2条线段长度为11则折痕表示的数为：114若剪下的第一条线段长为112，第2条线段长度为11则折痕表示的数为：112∴折痕表示的数为178或392或故答案为：178或72或14．（3分）（2025·陕西咸阳·二模）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知x表示不超过x的最大整数，例如-0.8=-1．现定义x=x+x【答案】-【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减混合运算，新定义运算，解题关键是理解新定义运算．根据x表示不超过x的最大整数求解，列式计算．【详解】由题意得：{-2.5}=-2.5+[-2.5]=-2.5-3=-5.5．15．（3分）（2025·北京门头沟·二模）某快递公司因天气原因需将五种货物进行延迟配送，每名配送员每次只能配送一种货物，从配送开始起进行计时，每延迟一分钟需赔付1元，忽略其它因素的影响，五种货物的配送时间如下表：货物ABCDE配送时间（分钟）589710（1）如果由一名配送员进行配送，那么下列三个配送顺序：①D→B→E→A→C；（2）如果由两名配送员同时进行配送，最少需要赔付元．【答案】②64【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键．（1）分别计算三种情况赔付的钱，求解判断即可；（2）因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的即可，所以先配送A和D时间短的，一名配送员按A，B，【详解】解：（1）①总赔付：5×7+4×8+3×10+2×5+9=116（元），②总赔付：5×7+4×5+3×9+2×10+8=110（元），③总赔付：5×9+4×5+3×10+2×8+7=118（元），∴赔付最少的是②，故答案为：②；（2）解：因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的，所以先配送A和D时间短的；然后再配送剩下的时间的短的，最后一名配送员配送时间最长的，一名配送员按A，B，A，B，D，C配送赔付：共需要最少赔付：5×3+8×2+10×1+7×2+9=64（元），故答案为：64．16．（3分）（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线l1，过数轴上表示2的点作数轴的垂线l2，过数轴上表示3的点作数轴的垂线l3，⋯．已知点A0表示的数为-1，将点A0沿直线l1翻折得到点A1，将点：A1沿直线l2翻折得到点A2，将点A【答案】2023【分析】此题考查了数字类规律问题，首先根据题意得到点A1，A2，A3，A4，【详解】解：∵点A0表示的数为-∴将点A0沿直线l1翻折得到点A1，点A∴将点A1沿直线l2翻折得到点A2，点A∴将点A2沿直线l3翻折得到点A3，点A∴将点A3沿直线l4翻折得到点A4，点A∴将点A4沿直线l5翻折得到点A5，点A∴将点A5沿直线l6翻折得到点A6，点A…∴A2n=2∴A2021表示的数为2023故答案为：2023．第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）计算：(1)-9(2)32÷-【答案】(1)10  (2)-【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案．【详解】（1））解：原式=-9+14-10+15=5-10+15=-5+15=10；（2）解：原式=32÷=-4-=-918．（6分）（2025·河北邯郸·一模）如图，以1cm为1个单位长度，用直尺画数轴，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是p，该数轴的原点为O．(1)分别计算出原点O与点C重合时、与AB的中点重合时p的值．(2)原点O沿着数轴每向左移动1cm，p的值将会如何变化？当p的值为-4时，求原点O【答案】(1)当原点O与点C重合时，p=-10；当原点O与AB的中点重合时，(2)p的值将会增大3，原点O在点B处【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数的加减运算，数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．（1）求出当原点O与点C重合时，点A、B、C表示的数，再求出p的值；先求出原点O与AB的中点重合时，点C表示的数，然后再求出p的值即可；（2）根据数轴特点，得出原点O沿着数轴每向左移动1cm，点A、B、C表示的数分别增加1，根据p=-4时，得出p增大了6，从而得出原点O从与点C重合的位置，向左移动2cm，能得到p【详解】（1）解：∵当原点O与点C重合时，点A表示的数为-8，点B表示的数为-2，点C表示的数为∴p=-8-2+0=-10当原点O与AB的中点重合时，点A，B表示的数为一对相反数，∴此时点C表示的数为8-22∴p=0+5=5（2）解：原点O沿着数轴每向左移动1cm，点A、B、C表示的数分别增加1，则p的值将会增大3，当p=-4时，-∵6÷3=2，∴原点O从与点C重合的位置，向左移动2cm，能得到p=-4此时原点O在点B处．19．（8分）（2025·河北廊坊·二模）如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数．(1)求这已知的四个数的积；(2)若横排三个数的和与竖列三个数的和相等．①求a的值：②求a，4，5，-1【答案】(1)60(2)①a=3；②四个数的平均数为【分析】本题主要考查了有理数的加法，求平均数，解一元一次方程：（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）①根据题意列出关于a的一元一次方程，求解即可；②由①知a的值，根据平均数的计算公式求解即可．【详解】（1）解：-3即这已知的四个数的积为60；（2）解：①∵横排三个数的和与竖列三个数的和相等，∴a+4+解得：a=3②3+4+5+即这四个数的平均数为2320．（8分）（24-25八年级下·四川广安·阶段练习）下表是某水库一星期内的水位（单位：米）变化情况：星期一二三四五六日水位变化+2.4+0.6--+3.5+2.0-注：该水库的警戒水位是35.5米．表格中“ + ”表示比警戒水位高，“ - ”(1)该水库这星期水位最高的一天是星期_______，这一天的实际水位是_______米．(2)若规定水位比前一天上升用“ + ”，比前一天下降用“ - ”，不升不降用“0”星期一二三四五六日水位变化+3.1+2.4--(3)上一星期日该水库的水位是多少？与上星期日相比，这一星期日该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？【答案】(1)五；39(2)见解析(3)34.8米，下降了，下降了0.8米【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键：（1）找到表格中数据的最大数据，进行判断和求解即可；（2）根据题意，列出算式，填表即可；（3）利用周一的实际水位减去变化量求出上一星期日的水位，求出图（2）表格中数据的和，进行判断即可．【详解】（1）解：由表格可知，该水库这星期水位最高的一天是星期五，这一天的实际水位是35.5+3.5=39米（2）0.6-2.4=-1.8，-4.0-0.6=-4.6，3.5-填表如下：星期一二三四五六日水位变化+3.1--+2.4+5.1--（3）上一星期日的水位为35.5+2.4-3.1=37.9-3.1=34.8（米）．+3.1-1.8-4.6+2.4+5.1-1.5-3.5=-0.8（米），所以与上一星期日相比，这一星期日该水库水位是下降了，下降了0.8米．21．（10分）（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：9-8=9-8；8-9=9-8；18观察上述式子的特征，解答下列问题：(1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：①35-84=②1114-(2)当a>b时，a-b=；当(3)计算：13【答案】(1)①84-35；②1114(2)a-b，(3)2023【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减运算，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握该知识点是解题的关键．（1）①根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可得到答案；②根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可得到答案；（2）根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可得到答案；（3）根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，先去绝对值符号，然后计算即可．【详解】（1）解：①∵35<84，∴35-84②∵11∴11故答案为：①84-35；②1114（2）解：当a>b当a<b故答案为：a-b，（3）解：1===22．（10分）（2025·河北唐山·二模）如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：-6，0，5，2，-(1)①若摸出的四个小球上分别标有2，-6，0，-3，计算：②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和；(2)将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“□-□-□-□”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值．【答案】(1)①-9，②(2)-【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列式是关键．（1）①利用有理数的四则混合运算法则计算即可；②根据题意得到摸出的四个数字为-6，5，2，-（3）根据题意列式计算即可．【详解】（1）解：①2×=-12-0+3=-9②∵摸出的四个数字的积不为0，∴摸出的四个数字为-6，5，2，--=-6-3+5+2=-9+7=-2（2）当摸出的四个小球上的数字为-6，0，5，2即-5-0-6-2=-13，即计算结果的最小值为-23．（12分）（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）乒乓球，被称为“国球”，在中华大地有着深厚的群众基础．2000年2月23日，国际乒乓球大会决定从2000年10月1日起，乒乓球比赛将使用直径40mm、重量2.7g的大球，以取代38mm的小球．某工厂按要求加工一批标准化的直径为40mm乒乓球，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径并记录如下：-0.4，-0.2，-0.1，-0.1，-0.1，-0.05，+0.1，+0.2，+0.3，+0.5（“+(1)其中偏差最大的乒乓球直径是______mm；(2)抽查的这10个乒乓球中，最符合标准的乒乓球的直径是______mm？(3)若误差在“±0.25mm”以内的球可以作为合格产品，误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这10个球的合格率是______；良好率是______．【答案】(1)40.5(2)39.95(3)70%，50%【分析】此题考查了正数和负数的意义，解题的关键是理解正和负的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．（1）根据题意列式计算即可；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；（3）根据误差在“±0.25mm”以内的球可以作为合格产品，误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品分别占总数的百分比，即可求解．【详解】（1）解：其中偏差最大的乒乓球的直径是40mm+0.5mm=40.5mm；（2）解：∵-0.4，-0.2，-0.1，-0.1，-0.1，-0.05，+0.1，+0.2，∴抽查的这10个乒乓球中，最符合标准的乒乓球的直径是40-0.05=39.95mm；（3）解：∵-0.4，-0.2，-0.1，-0.1，-0.1，-0.05，+0.1，误差在“±0.25mm”以内的球可以作为合格产品，∴合格的有-0.2，-0.1，-0.1，-0.1，-0.05这些球的合格率是710∵误差在“±0.1