第4课时三角形的中线角平分线

第十三章三角形第4课时三角形的中线、角平分线图例定义性质数量及特点三角形的中线

连接三角形

的

⁠与它

所对边的

⁠

的

⁠

叫作三角形的中

线.∵AD是△ABC的

中线，∴BD

⁠CD.

∴S△ABD

⁠

S△ACD.

一个三角形的

中线有三条，

且相交于一

点，这个交点

叫作三角形

的

⁠.顶点

中

点

线段

＝

＝

重心

图例定义性质数量及特点三角形的角平分线

三角形一内角的

平分线与对边相

交，则这内角的

顶点与这个交点

所连的

⁠

叫作三角形的角

平分线.∵AD是△ABC的

角平分线，∴

⁠

⁠.三角形的角平

分线有三条且

相交于同一

点.线段

∠BAD＝

∠CAD

知识点1

三角形的中线、角平分线的画法及性质【例1】如图，在△ABC中，∠BAC＝50°.(1)请画出△ABC的角平分线AD；解：(1)如图所示.

解：(1)如图所示.

解：(2)∵AD平分∠BAC，∠BAC＝50°，

【变式1】(多维原创)如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，AC＝5，

BD＝4.作出△ABC的中线CE，并求S△ACE.

解：如图所示.

∵CE是△ABC的中线，解：如图所示.

∵CE是△ABC的中线，

知识点2

利用中线、角平分线的性质计算或证明【例2】(整体思想)如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是边BC

上的中点，连接AD.

若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是(

D

)A.16B.18C.20D.22D【变式2】如图，在△ABC中，CF，BE分别是边AB，AC上的中线，

若AE＋AF＝7，△ABC的周长为20，则BC＝

⁠.6

【例3】(人教教材P10T8)如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F.

图中∠1与∠2有什么关系？为什么？解：∠1＝∠2.理由如下：∵DE∥AC，∴∠1＝∠DAC.

∵DF∥AB，∴∠2＝∠BAD.

∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC.

∴∠1＝∠2.解：∠1＝∠2.理由如下：∵DE∥AC，∴∠1＝∠DAC.

∵DF∥AB，∴∠2＝∠BAD.

∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC.

∴∠1＝∠2.【变式3】如图，CD是△ABC的角平分线，点E是BC上一点，且∠EDC＝∠DCE.

求证：∠BDE＝∠A.

证明：∵CD是△ABC的角平分线，∴∠DCE＝∠ACD.

∵∠EDC＝∠DCE，∴∠EDC＝∠ACD.

∴DE∥AC.

∴∠BDE＝∠A.

证明：∵CD是△ABC的角平分线，∴∠DCE＝∠ACD.

∵∠EDC＝∠DCE，∴∠EDC＝∠ACD.

∴DE∥AC.

∴∠BDE＝∠A.

课堂总结：1.

三角形中有三种重要线段：高、中线、角平分线.2.

三角形的中线把三角形分成两个小三角形，这两个小三角形的面积相

等，周长差等于两边之差.1.(人教教材P9T4改编)如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角

平分线，高，则下列说法错误的是(

D

)A.

BC＝2CDB.

∠BAE＝

∠BACC.

∠AFB＝90°D.

S△ABC

＝2S△ABF第1题图D2.

如图是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的(

C

)A.

中线、角平分线、高B.

高、中线、角平分线C.

角平分线、高、中线D.

角平分线、中线、高第2题图C3.

如图，图中的小正方形的边长均为1

cm，已知△ABC的三个顶点均在

格点上.(1)画出△ABC的高AD及中线AE；解(1)如图所示.(2)边BC上的高为

cm；(3)△ABE的面积为

cm2.第3题图解(1)如图所示.3

1.5

4.

如图，点O为△ABC的重心，阴影部分S△BOC＝2，则△ABC的面积

为

⁠.第4题图6

5.(多维原创)如图，CD为△ABC的中线，△ACD与△BCD的周长之差

为3(AC＞BC)，且AC＋BC＝11，求AC与BC的长.解：∵△ACD与△BCD的周长之差为3，∴(AC＋AD＋CD)－(BC＋CD＋BD)＝3.∵CD为△ABC的中线，∴AD＝BD.

∴AC－BC＝3.又∵AC＋BC＝11，∴AC＝7，BC＝4.解：∵△ACD与△BCD的周长之差为3，∴(AC＋AD＋CD)－(BC＋CD＋BD)＝3.∵CD为△ABC的中线，∴AD＝BD.

∴AC－BC＝3.又∵AC＋BC＝11，∴AC＝7，BC＝4.6.(中考新考法·思维迁移)如图，BE，CF均是△ABC的中线，且BE＝

CF，AM