《植树问题》教学设计

小学数学精选教案7/8《植树问题》教学设计教学内容：教科书第65页的内容。教学目标：1．理解植树问题中（非封闭图形）点数和段数的关系，构建解决植树这类问题的数学模型，形成正确的解题思路。2．通过实验与直观演示、观察与分析、讨论与总结等系列研究活动，建立点线一一对应的关系，并运用份总关系解释这种一一对应的关系，在解决问题的过程中，发现规律，提高分析问题、解决问题的能力。3．感受数学与生活的联系，培养学生数学的应用意识；在新问题用旧知识解决的过程中，发展学生的学科能力。教学重点：掌握植树问题中的三量关系，并能运用三量关系解决问题。教学难点：建立间隔（线段）数与树（点）的棵数之间的关系，明确在植树方案不同的情况下，树的数量需要调整。教学准备：课件、小树模型和一块泡沫板。教学过程：（一）提出植树问题教师：6月5日是世界环境日，保护环境已经成为全世界人民的一个共同任务。大家一起来看下面几幅图片，谈谈你们的感受。学生：我希望每天都能够看见蓝天、白云。学生：现在北京的天气经常会出现雾霾，所以我们要多种树，来改变我们生存的环境。教师：每年的3月12日是植树节。树种在哪儿？有哪些植树的方案？一共需要多少棵树苗呢？这里面有许多值得研究的数学问题，今天我们就来共同研究和植树有关的数学问题。（板书：植树问题。）【设计意图】从生活情境入手，感受植树问题源于生活，为后续抽象成数学问题做好准备。（二）构建模型，解决问题1．由情景产生问题。教师将教材第65页例3图中的内容改为文字，并出示。在长32米小路的一侧，每隔4米种一棵树，可能要种多少棵树苗呢？教师：你认为题中哪些信息十分重要，说一说你的看法。学生：我认为“小路的一侧”这个条件很重要，就是在马路的一边种树。课件演示马路的一侧：。学生：“每隔4米种一棵树”，就是种一棵树间隔4米，再种一棵树。学生：就是说树与树之间的距离是4米。教师：好！大家找到了重要的信息，需要种多少棵树苗呢？学生：我认为是8棵树苗。学生：可能是9棵树苗。学生：也可能是7棵树苗。教师：我们在32米的路边种树，居然有三种结果。你们的答案背后一定有自己的思考。请大家以小组为单位进行交流，可以画一画、摆一摆、算一算，展示你们的想法。教师介绍学具（下图）：小树模型（牙签）若干根、表示长32米小路的泡沫板等。小路：小树：4米的长度：【设计意图】教师将教材图改为文字叙述，突出32米长的路和每棵树之间4米的距离及问题，隐蔽了植树的方式，给学生留出“产生不同答案”的空间，为学生证明不同答案是否成立提供了研究素材。2．用直观模型证明答案成立。（1）学生汇报两端都种树的情况。学生（出示下图）：我是在线段图上画出来的，全长32米，每4米种一棵，用32÷4＝8，再用8＋1＝9（棵）。学生：我是用小棍代替小树苗摆出来的。（随着学生的发言，教师出示如下图的课件。）我用小纸条表示树与树之间4米的距离，先在顶头摆1棵树，再摆1个表示4米距离的纸条，然后再摆上1棵树，就这样“种”下去，最后在路的另一端也摆上1棵树，就是9棵树。列式是32÷4＝8，8＋1＝9（棵）。（2）学生汇报一端种树，另一端不种树的情况。学生：还有在一端不种树的情况，那就需要8棵树苗了。列式是32÷4＝8（棵）。（随着学生介绍，教师用如下的课件辅助演示。）学生：最后能种一棵，为什么不种啊？学生：有可能有一个报亭或一根电线杆，这不就没法种树了吗？教师（随手在学生的作品上画出简易的报亭）：生活中真的有这样的现象。（3）学生汇报两端都不种树的情况。学生：那还有可能两边都有报亭，两边都不能种的情况呢？学生：如果是两边都不能种的话，就需要7棵树苗了。（随着学生发言，教师用如下的课件进行演示。）学生：列式是32÷4＝8，8－1＝7（棵）。教师：通过大家的举证，得出种树有三种方案，这三个答案都是正确的。大家在研究过程中，发现哪些量没有发生变化吗？学生：这条路的全长32米没有变化。学生：树与树之间的距离4米也始终没有变化。教师：既然以上条件没有变，为什么种树苗的棵数却不一样呢？学生：因为这个题目没有说清楚到底是哪种种树的方案。教师：看来种树方案直接影响着种树的棵数。全体学生频频点头，表示赞同。【设计意图】由于隐蔽了植树的方式，学生自然而然地“产生不同答案”。在学生动手实践与互动交流的过程中，将自己的想法以示意图或画图的方式，来举证“两端不种树”、“两端都种树”和“一端种树、一端不种树”三种情况的存在，体会这样描述的重要性。体会到在不同的种树方案下，树的棵数自然就不同的道理。（三）建立植树问题的模型1．建立点线一一对应的关系。教师（出示下面三幅图）：在同学们的汇报中，都说到了32÷4＝8的算式，为什么这样计算？这样计算的道理是什么？学生：这是因为32米里有8个4米。教师：既然表示有8个这样的4米，为什么变成8棵树了呢？学生：我认为8可以看成是8组，每一组都有一棵树和一个4米的距离。学生：我同意8表示8组，每组里有一点（一棵树），还有一条4米的线段。教师：把下面的图变一变，变成他说的意思。学生：在一端不种的情况下，一棵树对应着一个4米，就是一组。有8组就有8棵树。学生：把每棵树看成点，把4米长的间隔看成线段，一个点对应着一条线段（下图），有这样的8组，所以我认为32÷4＝8表示8组，也表示有8棵树。学生：在两端都不种的情况下，一棵树对应着一个4米（下图），也可以看成一个点对应着一条线段。这8组里，有一个线段没有对应的点，就想成8棵树减去1棵树，就只能种7棵树了。教师：你们真会思考问题，把树想成点，把树之间的距离看成线段，并用一一对应的方法建立了“组”，你们能用点与线一一对应的方法解释两端都种树的情况吗？学生：我是这样想的。（画出下图。）一个点对应着一条线段，有这样的8组，就有8个点，一端的点没有线段对应，就是多出1个点，所以，8＋1＝9。学生：其实植树问题和以前学习过的包含除有关，商是几就有几组，不一样的地方是，每组应该有一个点和一条线段对应。教师：为什么还要加1或者减1呢？学生纷纷表示，因为植树方案不一样，调整点数就要出现加1或者减1的情况。【设计意图】在此环节中，用点与线一一对应的关系加深学生对植树问题本质的认识，由于植树的情况不同，导致有一个点没有对应的线段、一条线段没有对应的点的现象。突出了植树问题的特征。2．在变化中加深对植树问题的理解。教师（出示下面三幅图）：下面的植树情况分别属于哪种方案？需要加1还是减1，还是不用调整？请说出理由。学生进行交流之后反馈。学生：第一幅图属于两端都种树的情况，有一个点没有对应上线段，所以要加1。教师：中间挡住了很大一部分，你是怎么看出来的？学生：中间挡住的部分不用看，能表明特征的是两端，只要看到两端的情况就知道属于哪种植树方案了。教师：你们的观察点十分正确。你们很会观察。学生：第二幅图是两端都不种树的方案，有一条线段没有对应的点，因此要减1。学生：第三幅图是点数和线段数一样多，不用调整。教师：有关植树的特点表现在什么地方？学生：看图的两端就知道是哪种植树方案了。学生：要审清题目，搞清楚是两端都不种树、两端都种树，还是一端种树一端不种树。学生：我有补充，是在线段上植树。教师：如果挡住的部分是折叠起来的，能拉得很长，你们总结的方法还适用吗？学生：不论有多长，还是要看两端植树的情况，因为特点在两端。教师：大家很擅长思考问题，植树方案的不同点在线段的两端，抓住这点，再想一一对应的情况，解决问题的思路就形成了。【设计意图】在不断变化的过程中，突出植树问题的特点，建立解决问题的模型。（四）运用模型拓展应用1．手指中点与线的问题。教师：在我们的生活中有很多植树问题的影子。手上有吗？学生：我们的手指与手指之间的缝隙，也可以看成是点与线的问题。学生：一根手指可以看成一个点，手指与手指之间的缝隙就可以看成线。手属于两端都种树的现象。教师：你真了不起！点与线就在你的手中。学生：手指其实也可以看成树。教师：你的手指还能看成什么呢？学生：一个人。学生：一盆花。学生：一面彩旗。学生：任何一个物品。教师：这些物品，我们也可以都看成是一个点，每个物品之间的距离也都可以看成是一条线。那么植树问题研究的就是点和线一一对应的特殊情况。看来植树问题在生活中的应用非常广泛。2．将生活情景抽象成点与线的问题。（1）教师（出示下图）：属于哪种方案？学生：属于两端都种树的情况，求点数时要加1。（2）教师（出示下图）：这幅图中呈现的情景属于哪种方案？学生：属于两端没有点的情况，求点数时要减1。（3）教师（出示下图）：那下面这幅图又属于哪种方案呢？学生：属于点数与线段数完全对应的情况，求点数不用进行调整。（4）教师（出示下图）：下面这幅图有些复杂了，大家想一想属于哪种方案呢？学生：这是封闭图形，点数与线段数一样多，求点数时不用进行调整，和第三幅图一样。教师：第三幅图和第四幅图不一样，为什么解决问题的方式一样？请大家交流一下各自的想法。在交流中学生发现，沿着封闭图形的点剪开拉直，就是第三幅图的情况；把第三幅图的两端对接就是第四幅图的情况。所以封闭图形和第三幅图都属于点与线段完全一一对应的情况。3．练习。（1）在一条长800米的乡间道路的一