第三节　空间点、直线、平面之间的位置关系-2026版高考数学一轮总复习

第三节空间点、直线、平面之间的位置关系高中总复习·数学课标要求1.

借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽

象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.

了解四个基本事实和定理，了解空间两条直线位置关系的判定.3.

能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的

简单命题.目录CONTENTS知识·逐点夯实01.考点·分类突破02.课时·跟踪检测03.PART01知识·逐点夯实必备知识|课前自修

1.

四个基本事实（1）基本事实1：过不在一条直线上的

，有且只有一个平面；（2）基本事实2：如果一条直线上的

在一个平面内，那么这条

直线在这个平面内；（3）基本事实3：如果两个不重合的平面有

公共点，那么它们有

且只有一条过该点的公共直线；（4）基本事实4：平行于同一条直线的两条直线

⁠.提醒

三点不一定能确定一个平面.当三点共线时，过这三点的平面有无数

个，所以必须是不在同一条直线上的三点才能确定一个平面.三个点

两个点

一个

平行

2.

空间点、直线、平面之间的位置关系图形语言符号语言公共点直线与直线平行

a∥b

⁠个相交

⁠1个异面

a，b是异面直线

⁠个0

a∩b＝A0

图形语言符号语言公共点直线与平面相交

⁠1个平行

a∥α0个在平面内

⁠

⁠个a∩α＝Aa⊂α无数

图形语言符号语言公共点平面与平面平行

α∥β0个相交

α∩β＝l

⁠个3.

等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角

⁠

⁠.无数

相等或互

补

4.

异面直线所成的角（1）定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线

a'∥a，b'∥b，把直线a'与b'所成的角叫做异面直线a与b所成的角（或夹

角）；（2）范围：

⁠.（0°，90°]

1.

基本事实1的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.2.

唯一性定理（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直；（4）过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.3.

异面直线的判定：经过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不经过

该点的直线互为异面直线.

1.

判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一

条直线.

（

×

）（2）两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.

（

√

）（3）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.

（

×

）（4）若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则α内的所有直线与a异面.

（

×

）×√××2.

下列说法正确的是（

）A.

三点确定一个平面B.

一条直线和一个点确定一个平面C.

梯形可确定一个平面D.

圆心和圆上两点确定一个平面解析：C

对于A，三个不在同一条直线上的点确定一个平面，故A错

误；对于B，直线和直线外一点，确定一个平面，故B错误；对于C，

两条平行直线确定一个平面，梯形有一组对边平行，另一组对边不平

行，故梯形可确定一个平面，故C正确；对于D，因为圆的一条直径不

能确定一个平面，所以若圆心和圆上的两点在同一条直径上，则无法

确定一个平面，故D错误.3.

设直线a，b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b

（

）A.

平行B.

相交C.

是异面直线D.

可能相交，也可能是异面直线解析：D

如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，当A'B所在

的直线为a，BC'所在的直线为b时，a与b相交；当A'B

所在的直线为a，B'C所在的直线为b时，a与b异面.4.

（人A必修二P131练习3题改编）下列说法正确的是（

）A.

若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αB.

若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C.

如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面

平行D.

若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点解析：D

对于A，当直线l与平面α相交时，直线l上也有无数个点不在

平面α内，故A错误；对于B，l与平面α内的任意一条直线异面或平行，

故B错误；对于C，另一条直线也可能在这个平面内，故C错误；对于D，

因为l∥α，所以l与α没有公共点，所以l与α内任意一条直线都没有公

共点，故D正确.

PART02考点·分类突破精选考点|课堂演练

基本事实的应用（师生共研过关）

如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的

中点，平面BB1D1D与A1C交于点M.

求证：（1）E，C，D1，F四点共面；证明：（1）如图，连接EF，CD1，A1B.

∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥BA1.又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E，C，D1，F四点共面.（2）CE，D1F，DA三线共点；证明：（2）∵EF∥CD1，EF＜CD1，∴CE与D1F必相交，设交点为P，如图所示.则由P∈CE，CE⊂平面ABCD，得P∈平面ABCD.

同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直线DA，∴CE，D1F，DA三线共点.（3）B，M，D1三点共线.证明：（3）连接BD1，∵BD1与A1C均为正方体ABCD-A1B1C1D1的体对

角线，故BD1与A1C相交，则令BD1与A1C的交点为O，则B，O，D1三点共线，∵BD1⊂平面BB1D1D，故A1C与平面BB1D1D的交点为O，即O与M重合，故B，M，D1三点共线.解题技法共面、共线、共点问题的证明方法

1.

如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，

C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是（

）A.

直线ACB.

直线ABC.

直线CDD.

直线BC解析：C

由题意知，D∈l，l⊂β，所以D∈β，又因为D∈AB，所以

D∈平面ABC，所以点D在平面ABC与平面β的交线上.又因为C∈平面

ABC，C∈β，所以点C在平面β与平面ABC的交线上，所以平面ABC∩

平面β＝CD.

2.

在三棱锥A-BCD的棱AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四

点，如果EF∩HG＝P，则（

）A.

点P一定在直线BD上B.

点P一定在直线AC上C.

EH∥FGD.

EH与FG必相交解析：B

如图所示，因为EF⊂平面ABC，HG⊂平面

ACD，EF∩HG＝P，所以P∈平面ABC，P∈平面

ACD.

又因为平面ABC∩平面ACD＝AC，所以

P∈AC，故A错误，B正确；易知直线EH，FG共面，

则直线EH，FG平行或相交，故C、D错误.空间两直线的位置关系的判断（师生共研过关）

（1）如图，N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面

ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（

B

）BA.

BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B.

BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C.

BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D.

BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线（2）已知空间三条直线l，m，n，若l与m异面，且l与n异面，则

（

D

）A.

m与n异面B.

m与n相交C.

m与n平行D.

m与n异面、相交、平行均有可能D

（2）在如图所示的长方体中，m，n1与l都异面，但是

m∥n1，所以A、B错误，m，n2与l都异面，且m，n2也异

面，所以C错误.解题技法空间两直线位置关系的判定方法

1.

若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与

平面β的交线，则下列命题正确的是（

）A.

l与l1，l2都不相交B.

l与l1，l2都相交C.

l至多与l1，l2中的一条相交D.

l至少与l1，l2中的一条相交解析：D

法一（反证法）由于l与直

线l1，l2分别共面，故直线l与l1，l2要么

都不相交，要么至少与l1，l2中的一条相

交.若l∥l1，l∥l2，则l1∥l2，这与l1，

l2是异面直线矛盾.故l至少与l1，l2中的

一条相交.法二（模型法）如图1，l1与l2是异面直

线，l1与l平行，l2与l相交，故A、B不

正确；如图2，l1与l2是异面直线，l1，l2

都与l相交，故C不正确.2.

在底面半径为1的圆柱OO1中，过旋转轴OO1作圆柱的轴截面ABCD，其

中母线AB＝2，E是弧BC的中点，F是AB的中点，则（

）A.

AE＝CF，AC与EF是共面直线B.

AE≠CF，AC与EF是共面直线C.

AE＝CF，AC与EF是异面直线D.

AE≠CF，AC与EF是异面直线

异面直线所成的角（师生共研过关）

如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为弧BC的中点，则异面直

线AE与BC所成角的余弦值为（

）

解题技法用平移法求异面直线所成角的步骤提醒

在求异面直线所成的角时，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要

求的角.

3

PART03课时·跟踪检测关键能力|课后练习

1.

四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数为（

）A.4B.3C.2D.1解析：

首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以

确定四个平面.故选A.

12345678910111213141516171819202022232425√2.

若a∥α，b∥β，α∥β，则a，b的位置关系是（

）A.

平行B.

异面C.

相交D.

平行或异面或相交解析：

如图所示，a，b的位置关系分别是平行、异面、相交.故

选D.

√3.

已知a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，α∩β

＝c，a⊂α，b⊂β，则“a，b相交”是“a，c相交”的（

）A.

充要条件B.

必要不充分条件C.

充分不必要条件D.

既不充分也不必要条件解析：

若a，b相交，a⊂α，b⊂β，则其交点在交线c上，故a，c

相交；若a，c相交，a，b可能为相交直线或异面直线.综上所述，“a，

b相交”是“a，c相交”的充分不必要条件.故选C.

√4.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在

空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（

）A.

不存在B.

有且只有2条C.

有且只有3条D.

有无数条解析：

在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定

一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，M取

不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交

点N，而直线MN与这三条异面直线都有交点，如图.√5.

〔多选〕如图，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中

点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有（

）√√解析：

图A中，直线GH∥MN；图B中，G，H，N三点共面，但

M∉平面GHN，N∉GH，因此直线GH与MN异面；图C中，连接GM，则

GM∥HN.

因此GH与MN共面；图D中，G，M，N三点共面，但H∉平

面GMN，G∉MN，因此直线GH与MN异面.故选B、D.

6.

〔多选〕如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，

直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是（

）A.

A，M，O三点共线B.

A，M，O，A1共面C.

A，M，C，O共面D.

B，B1，O，M共面√√√解析：

∵M∈A1C，A1C⊂平面A1ACC1，∴M∈平面A1ACC1，又

∵M∈平面AB1D1，∴M在平面AB1D1与平面A1ACC1的交线AO上，即

A，M，O三点共线，∴A，M，O，A1共面且A，M，C，O共面，

∵平面BB1D1D∩平面AB1D1＝B1D1，∴M在平面BB1D1D外，即B，

B1，O，M不共面，故选A、B、C.

7.

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共

面的棱的条数为

⁠.解析：如图，满足条件的有BC，DC，BB1，AA1，D1C1，

共5条.58.

如图所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且

AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数

为

⁠.4解析：取CD的中点为G，连接EG，FG，由题意知，平面EFG与正方体

的左、右侧面所在平面重合或平行，从而EF与正方体的左、右侧面所在

的平面平行或EF在平面内.所以直线EF与正方体的前、后侧面及上、下

底面所在的平面相交.故直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面

个数为4.9.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中：（1）求异面直线AC与A1D所成角的大小；解：

如图，连接B1C，AB1，由ABCD-A1B1C1D1

是正方体，易知A1D∥B1C，从而B1C与AC所成的角

就是异面直线AC与A1D所成的角或其补角.在△AB1C中，AB1＝AC＝B1C，所以∠B1CA＝60°.故异面直线A1D与AC所成的角为60°.（2）若E，F分别为AB，AD的中点，求异面直线A1C1与EF所成角的大

小.解：

连接BD，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC⊥BD，

AC∥A1C1，因为E，F分别为AB，AD的中点，所以EF∥BD，所以EF⊥AC.

所以EF⊥A1C1.故异面直线A1C1与EF所成的角为90°.

10.

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面

ABCD，PA＝AB，E是棱PD的中点，则异面直线PC与BE所成角的余弦

值为（

）√

11.

〔多选〕如图所示是一个正方体的平面展开图，则在原正方体中，下

列说法正确的是（

）A.

AB与CD所在的直线垂直B.

CD与EF所在的直线平行C.

EF与GH所在的直线异面D.

GH与AB所在的直线夹角为60°√√√解析：

把正方体的平面展开图还原，如图，连接

AF.

对于A，因为BD∥CF且BD＝CF，所以四边形

BDCF为平行四边形，所以CD∥BF，故AB与CD所成

的角为∠ABF，易知△ABF为等边三角形，则∠ABF＝

60°，故A错误；对于B，由A可知CD∥EF，