2024年北京师大附属实验中学丘成桐少年班选拔数学试卷

第1页（共1页）2024年北京师大附属实验中学丘成桐少年班选拔数学试卷一、未知1．计算：200.9×20.08﹣200.8×20.07（要求小数）．2．计算：（980×65﹣320）÷（66+98×64）．3．计算：（要求最简分数）．4．2008减去它的，再减去所得差的，…，依此类推．最后的数是（要求最简分数）．5．计算：．6．计算：7．计算：．8．计算：1÷50+2÷50+…+98÷50+99÷50．9．计算：1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+97+98﹣99．10．计算：＝．11．计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+9×10×11＝．12．在一列数：，…中，从哪一个数开始．（要求最简分数）13．设a△b＝a×a﹣2×b，那么，5△6＝．14．两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达．客车每小时行50千米．如果客车想与货车同时到达某地15．两名运动员在湖周围的环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发16．边长是15厘米的3个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？17．如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点．求三角形DEF的面积．18．如图，阴影部分的面积是多少？19．把19个棱长为1厘米的立方体按图示方式，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积．20．有336个苹果，252个桔子，210个梨21．四个人一道去郊游，他们年龄的和是97岁，最小的一人只有10岁22．已知，求．23．有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元．结果得到运费379.6元24．用5种不同颜色的笔来写“实验中学”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？25．在46人参加的采摘活动中，只采了樱桃的有18人，既采了樱桃又采了杏的有7人，问：只采了杏的有多少人？

2024年北京师大附属实验中学丘成桐少年班选拔数学试卷参考答案与试题解析一、未知1．计算：200.9×20.08﹣200.8×20.07（要求小数）．【解答】解：原式＝20.09×200.8﹣200.8×20.07＝（20.09﹣20.07）×200.3＝0.02×200.8＝8.016．2．计算：（980×65﹣320）÷（66+98×64）．【解答】解：原式＝＝＝＝10．3．计算：（要求最简分数）．【解答】解：＝＝＝＝．4．2008减去它的，再减去所得差的，…，依此类推．最后的数是（要求最简分数）．【解答】解：2008减去它的，得数为原数的，再减去所得差的，12×1﹣13＝12×23，……，减去上次所得差的，得数为原数的，．故答案为：．5．计算：．【解答】解：＝＝，＝30+1+40+1+50+6，＝123．6．计算：【解答】解：原式＝＝＝＝1+（﹣1）+5＝1．7．计算：．【解答】解：原式＝＝＝＝＝＝．8．计算：1÷50+2÷50+…+98÷50+99÷50．【解答】解：1÷50+2÷50+．…+98÷50+99÷50＝+++…＝（4+2+3+2+5++98+99）×＝（4+99）×99÷2×＝100×99÷2÷50＝99．9．计算：1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+97+98﹣99．【解答】解：原式＝（1+2﹣8）+（4+5﹣2）+（7+8﹣8）+…+（97+98﹣99）＝0+3+2+9+…+96＝3×（7+2+3+6+…+31+32）＝1584．10．计算：＝．【解答】解：＝﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝﹣＝故答案为：．11．计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+9×10×11＝2970．【解答】解：∵，∴1×2×5+2×3×3+3×4×5+⋯+9×10×11＝+……+2×9×10×11＝＝2970．故答案为：2970．12．在一列数：，…中，从哪一个数开始．（要求最简分数）【解答】解：这一列数的某项用含n的代数式表示为（n＝1，3，5，根据题意，得1﹣＜，解得n＞1998，∵n为奇数，∴当n＝1999时，＝，∴从开始．13．设a△b＝a×a﹣2×b，那么，5△6＝13．【解答】解：原式＝5×5﹣2×6＝13．故答案为：13．14．两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达．客车每小时行50千米．如果客车想与货车同时到达某地【解答】解：∵两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，客车每小时行50千米，∴北京到该地的距离为：60×15＝900（千米），∴客车行驶的时间为：900÷50＝18（小时），∴客车它要比货车提前开出：18﹣15＝3（小时）．15．两名运动员在湖周围的环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发【解答】解：（250﹣200）×45÷（250+200）＝50×45÷450＝2250÷450＝5（分钟）．答：那么经过5分钟两人相遇．16．边长是15厘米的3个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？【解答】解：根据正方形和长方形的特征可得长方形的长和宽分别为：因为边长是15厘米的3个正方形拼成一个长方形，所以长为15×3＝45（厘米），宽为15厘米，所以这个长方形的周长是3×（45+15）＝2×60＝120厘米．17．如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点．求三角形DEF的面积．【解答】解：∵三角形ABC的面积是24，点D是BC的中点，∴三角形ACD的面积等于三角形ABC的面积的一半，即，∵点E是AC的中点，∴三角形ADE的面积等于三角形ACD的面积的一半，即，∵点F是AD的中点，∴三角形DEF的面积等于三角形ADE的面积的一半，即．18．如图，阴影部分的面积是多少？【解答】解：如图，阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白①和空白②的面积可得：阴影部分的面积是4×6﹣7.14×42÷2﹣（4×4﹣5.14×42÷7）＝24﹣3.14×43÷4﹣16+3.14×52÷4＝7．19．把19个棱长为1厘米的立方体按图示方式，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积．【解答】解：每个小正方体面的面积是1×1＝2（平方厘米），三视图如图：∴表面积是：（8+8+10+10+3+9）×1＝54×4＝54（平方厘米）．答：这个图形的表面积是54平方厘米．20．有336个苹果，252个桔子，210个梨【解答】解：分解质因数336：336＝2×2×8×2×3×2，分解质因数252：252＝2×2×2×3×7，分解质因数210：210＝8×3×5×8，因此336、252，答：用这些水果最多可以分成42份同样的礼物．21．四个人一道去郊游，他们年龄的和是97岁，最小的一人只有10岁【解答】解：设年龄最大的人是x岁，四个人年龄的和是97岁，根据题意列一元一次方程得，10+x+（10+x﹣7）＝97，整理得，2x＝84，解得x＝42．答：年龄最大的人是42岁．22．已知，求．【解答】解：原式＝1000a+100b+10c+d+（100a+10b+c）+（10a+b）+c＝1111a+111b+11c+d＝1370，∴a＝1，则111b+11c+d＝1370﹣1111＝259，∴b＝2，则11c+d＝259﹣222＝37，∴c＝2，d＝4，∴．23．有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元．结果得到运费379.6元【解答】解：2角＝0.7元，（2000×0.2﹣379.6）÷（0.2+8）＝（400﹣379.6）÷1.5＝20.4÷1.2＝17（只）；答：搬运途中打碎了17只．24．用5种