2024-2025学年河北省邢台市高一年级上学期期末数学试题（有解析）

/2024-2025学年河北省邢台市高一上学期期末数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．下列说法正确的是（

）A． B． C． D．2．使成立的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．3．已知，且，则（

）A． B． C． D．4．一元二次不等式的解为，那么的解集为（

）A． B．C． D．5．我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表，他通过“对数积”求得，由此可知的近似值为（

）A．1.519 B．1.726 C．1.609 D．1.3166．函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．7．已知，则（

）A． B． C． D．8．已知，若，则（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题）9．集合，集合A还可以表示为（

）A． B．C． D．10．使“”成立的一个必要不充分条件可以是（）A． B．或C． D．11．下列函数中，在区间上为减函数的是（

）A． B． C． D．12．若，下列不等式中不成立的是（

）A．B．C．D．三、填空题（本大题共4小题）13．若，且，则的最小值为．14．已知幂函数的图象经过点，，则.15．若、是关于的方程的两个根，则.16．已知函数，则；不等式的解集是.四、解答题（本大题共6小题）17．已知集合，B＝{x|}.(1)当时，求；(2)若，求实数的范围.18．已知函数为奇函数．(1)求常数的值；(2)判断函数在上的单调性．19．已知函数，且的最小正周期为．（1）求函数的表达式；（2）求的单调递减区间．20．某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元.(1)把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数；(2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？21．已知，.(1)求的值；(2)求的值.22．已知关于的不等式.(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围.

答案1．【正确答案】D【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系逐个分析判断即可.【详解】对于A，因为空集是集合，所以，所以A错误，对于B，因为0属于自然数，即，所以B错误，对于C，因为，所以C错误，对于D，因为，所以D正确，故选：D2．【正确答案】C【分析】解绝对值不等式，找到需要研究的命题，用逻辑的知识逐个选项分析求解即可.【详解】，，对于A选项，是充要条件，A错误对于B选项，是充分不必要条件，B错误对于C选项，是必要不充分条件，C正确对于D选项，是充分不必要条件，D错误故选:C3．【正确答案】D【分析】利用特值法及作差法判断.【详解】对于A，取，则，此时，故A错误；对于B，取，则，此时，故B错误；对于C，取，则，此时，故C错误；对于D，∵，且，∴，且，则，即，故D正确.故选：D.4．【正确答案】D【分析】根据题意得出a、b、c的关系，代入新的一元二次不等式求解即可.【详解】一元二次不等式的解为，所以的解为，且，由韦达定理得，代入得，故选：D.5．【正确答案】C【分析】运用对数的运算性质，以及，化简整理即可.【详解】因为，所以，因为，所以.故选：C6．【正确答案】A【分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性结合对数函数的单调性即可得解.【详解】由，解得，故函数的定义域为，令，其在上单调递增，在上单调递减，又因为函数为减函数，所以函数的单调递减区间为.故选：A.7．【正确答案】D【分析】将变形为，结合同角的三角函数关系化简为，即可求得答案.【详解】由题意知，则，故选：D8．【正确答案】C【分析】根据诱导公式及二倍角余弦公式求解.【详解】因为，所以，故选：C9．【正确答案】BCD【分析】用列举法表示集合及各选项的集合，对比即可得出答案.【详解】，选项A，不符合；选项B，，符合；选项C，符合；选项D，，符合，故选：BCD.10．【正确答案】AC【分析】根据集合的包含关系判断即可.【详解】因为，，所以由推得出，由推不出，即是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；同理可得是的必要不充分条件；所以使“”成立的一个必要不充分条件可以是，.故选：AC11．【正确答案】ABC【分析】根据各选项给定函数的解析式直接判断即得.【详解】函数，在上都为减函数，AC都是；当时，，则函数在上为减函数，B是；函数在上为增函数，D不是.故选：ABC12．【正确答案】ABD【分析】根据不等式的性质判断各选项．【详解】A选项，，∴，不成立，B选项，，不成立，C选项，∵，∴，成立，D选项，由，∴，即，不成立，故选：ABD.13．【正确答案】6【分析】利用基本不等式求解.【详解】因为，所以，即，所以，则有，解得（舍），或，当且仅当时取得等号，所以的最小值为6，故答案为:6.14．【正确答案】16【分析】设幂函数为，则，解得，代入计算得到答案.【详解】设幂函数为，则，解得，故，故.故答案为.15．【正确答案】/【分析】先根据韦达定理得到，进而求得，，再结合诱导公式化简求值即可.【详解】由题意得，，则或，又，即，解得或（舍去），则，所以.故答案为.16．【正确答案】15【分析】根据函数的解析式求得的值，即可求得；判断的单调性，从而将转化为，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得，所以，当时，在上单调递增，且；当时，在上单调递增，且，故在R上单调递增，故由可得，即，解得，即的解集是，故15，17．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）根据集合的交集运算求得答案；（2）由，列出相应的不等式组，解得答案.【详解】（1）当时，，.（2），则，解得,所以实数的取值范围为.18．【正确答案】(1)(2)函数在上单调递增【分析】（1）由奇函数的定义可知对于定义域内任意有恒成立，由此即可求出答案；（2）设，由函数单调性的定义易知在单调递减，利用复合函数的单调性判断“同增异减”，则说明函数在上单调递增.【详解】（1）∵函数为奇函数，∴恒成立，即，∴，则，则恒成立，解得．当时，，舍去；当时，，满足题意．故．（2）由（1）知，设，任取，，且，．∵，∴，又∵,，，∴∴函数在上单调递减．又函数在上单调递减，∴函数在上单调递增．19．【正确答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据三角恒等变换化简的表达式可得，，再根据周期公式可得，即得到的表达式；（2）根据整体代换法，由即可解出减区间．【详解】（1）又函数的最小正周期为，所以，故，所以．（2）由题意，得，解得：，，所以的单调递减区间是．20．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）根据运输成本由燃油费和的其他费用构成，即可列关系式，（2）根据基本不等式即可求解最值.【详解】（1）由题意得：，即：（2）由于，所以函数，当且仅当，即时取等号(最小值)．21．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）应用同角三角函数关系求值再根据角的范围判断符号即可；（2）先根据同角三角函数关系求值再应用诱导公式求值.【详解】（1）因为，所以，所以，即.因为，则，所以，，因为，所以.（2）由解得，，所以；所以.22．【正确答案】(1)