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海南省海口市20242025学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A．1 B．2 C． D．A．1 B．2 C．3 D．4A． B． C．3 D．77．若点是两条相交直线，外的任意一点，则过点有且只有一条直线与直线，都（

）A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直二、多选题9．在一次对甲、乙两个工厂生产的相同数量的零件质量（单位：克）统计中，得到如下表：工厂平均质量中位数众数方差甲厂636361乙厂636261A．甲厂生产的零件质量稳定性优于乙厂B．甲厂生产零件质量的极差可能小于乙厂C．甲、乙两厂生产的零件中61克出现的次数相同D．甲厂生产的零件中质量大于63克的数量多于乙厂三、填空题四、解答题(1)求角；(1)求的值；(2)估计这40名选手成绩的平均数和第95百分位数（同组中数据用该组区间中点值作代表）；(3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人．若第二组选手成绩的平均数和方差分别为65和30，第五组选手成绩的平均数和方差分别为95和40，请据此估计第二组和第五组所有选手成绩的方差．

题号12345678910答案CABCBADDABBCD题号11答案ABD1．C由集合的并集运算即可求解.故选：C.2．A利用不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.故选：A.3．B故选：B.4．C故选：C.5．B故选：B.6．A建立平面直角坐标系，再利用坐标表示向量的数量积，从而可求解.【详解】由题，以点为坐标原点，分别以，所在直线为轴建立平面直角坐标系，故选：A.7．D由题可知两条相交直线，可唯一确定一平面，再利用平面垂线知识即可求解.【详解】由题意可知两条相交直线，可唯一确定一平面，因点是两条相交直线，外的任意一点，则可得过点与平面垂直的垂线只有一条，从而可得只有一条直线与直线，都垂直，故D正确.故选：D.8．D根据给定条件，利用赋值法逐项分析判断.故选：D9．AB根据平均数，中位数，众数和方差的定义逐一验证即可求解.根据众数的定义可知，众数是出现次数最多的，不能判断甲、乙两厂生产的零件中61克出现的次数相同，故C错误；由于甲乙两厂的平均质量为63克，不能判断甲厂生产的零件中质量大于63克的数量多于乙厂，故D错误.故选：AB.10．BCD故选：BCD.11．ABD故选：ABD.12．根据复数的除法运算先求，即可求.故答案为：.13．故答案为：.(2)（1）根据正弦定理边角互化即可求解，16．(1)证明见解析(2)【详解】（1）连接交于，且连接，则为的中点．(2)平均数为77，第95百分位数为95分(3)（1）由各组的频率和为1列方程即可求解；（2）根据平均数和百分位数的定义求解即可；（3）先根据频率分布直方图求出第二组、第五组的频数，然后根据所给的平均值

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