山东省淄博市周村区实验中学（五四制）2025-2026学年上学期9月月考九年级数学试卷(含答案)

【2025.9.28】初四上数学月考试卷-周村实验中学一．选择题（共10小题）1．若反比例函数y=6x的图象经过点A（a，A．点A位于第二或四象限 B．图象一定经过（﹣a，﹣b） C．在每个象限内，y随x的增大而减小 D．图象一定经过（﹣b，﹣a）2．反比例函数y=kx（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2，1），则kA．1 B．2 C．3 D．43．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值是（）A．13 B．23 C．554．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，则y1，y2，yA．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y15．下面四个图中反比例函数的表达式均为y=3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（）A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tana米α D．4cosα7．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C都在格点上，则tan∠BAC的值为（）A．2 B．12 C．2558．如图，在综合与实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长BC为35m．又在点C处测得该楼的顶端A的仰角是29°．则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的对角线交于点D．双曲线y=kx(x＞0)经过C，D两点，双曲线y=8x(x＞0)A．5 B．6 C．7 D．810．如图所示，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点M，N分别在边BC，AD上．连接MN，将四边形CMND沿MN翻折，点C，D分别落在点A，E处．则tan∠AMN的值是（）A．2 B．2 C．3 D．5二．填空题（共4小题）11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tanB＝．12．已知点A（﹣1，y1），B（2，y2）都在双曲线y=3+mx，且y1＞y2，则m的取值范围是13．如图所示的网格是正方形网格，则tanα+tanβ＝．14．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则tanα＝．15．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx（x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为三．解答题（共8小题）16．计算：（1）cos30°•tan60°﹣4sin30°+tan45°；（2）3tan30°+tan245°﹣2sin60°．

17．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝105°，AC＝4，求AB的长．18．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时30km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心150km的范围内是受台风影响的区域（1）求A城与台风中心之间的最小距离；（2）求A城受台风影响的时间有多长？19．如图，反比例函数y=-8x的图象与一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．

20．一次函数y=-12x+b（b为常数）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，与反比例函数y=kx的图象交于点（1）求点C的坐标及反比例函数的表达式；（2）过点C的直线与y轴交于点D，且S△CBD：S△BOC＝2：1，求点D的坐标．21．如图，一次函数y＝k1x+2的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A（m，4），B两点，与x，y轴分别相交于点C，D（1）分别求这两个函数的表达式；（2）以点D为圆心，线段DB的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E，连接AE，BE．求△ABE的面积；（3）根据函数的图象直接写出关于x的不等式k1x+2＞k

22．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=5，求BE23．已知反比例函数y=kx(x＞0)的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA（1）求反比例函数的表达式；（2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与y=kx(x＞0)的图象交于点D，当线段BD（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在y=kx(x＞0)

【2025.9.28】初四上数学月考试卷-周村实验中学参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案AADCBABABA一．选择题（共10小题）1．若反比例函数y=6x的图象经过点A（a，A．点A位于第二或四象限 B．图象一定经过（﹣a，﹣b） C．在每个象限内，y随x的增大而减小 D．图象一定经过（﹣b，﹣a）【解答】解：∵反比例函数y=6x的图象经过点A（a，∴ab＝（﹣a）•（﹣b）＝6，故选项B、D正确，不符合题意；∵k＝6＞0，∴图象位于第一、三象限，故选项A不正确，符合题意；在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项C正确，不符合题意．故选：A．2．反比例函数y=kx（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2，1），则A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：假设点A（2，1）在反比例函数y=kx（则1=k∴k＝2，但是点A在反比例函数y=kx（∴k＜2，故选：A．3．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值是（）A．13 B．23 C．55【解答】解：∵∠C＝90°，∴tanA=BC设AC＝x，则BC＝2x，∴AB=BC∴sinA=BC故选：D．4．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，则y1，y2，yA．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【解答】解：在反比例函数y=kx中k＜0，反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随∵C（3，y3）在第四象限，∴y3＜0，∵﹣2＜﹣1，∴0＜y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故选：C．5．下面四个图中反比例函数的表达式均为y=3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第1个图中，阴影面积为3，故符合题意；第2个图中，阴影面积为12故不符合题意；第3个图中，阴影面积为2×1故符合题意；第4个图中，阴影面积为4×1故不符合题意；故选：B．6．（如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（）A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tana米α D．4cosα【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，∵AB＝AC＝2米，∴△ABC为等腰三角形，∵AD⊥BC，∴BD＝CD=1∴CD＝AC•cosα＝2cosα（米），∴BC＝2CD＝4cosα（米）．故选：A．7．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C都在格点上，则tan∠BAC的值为（）A．2 B．12 C．255【解答】解：如图，连接BC．根据勾股定理可得AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，AB2＝12+32＝10，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∴tan∠BAC=BC故选：B．8．如图，在综合与实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长BC为35m．又在点C处测得该楼的顶端A的仰角是29°．则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝29°，BC＝35m，∴tan∠ACB＝tan29°=AB∴AB＝35×tan29°（m），∴用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序是35×tan29＝，故选：A．9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的对角线交于点D．双曲线y=kx(x＞0)经过C，D两点，双曲线y=8xA．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵平行四边形OABC的对角线交于点D，∴OD＝BD，设B的坐标是（2m，4m∴D的坐标是（m，2m），C的纵坐标是4∴k＝m×2把y=4m代入y=2x得：x=m∵BC＝OA，∴平行四边形OABC的面积＝BC×点C的纵坐标＝（2m-m2）故选：B．10．如图所示，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点M，N分别在边BC，AD上．连接MN，将四边形CMND沿MN翻折，点C，D分别落在点A，E处．则tan∠AMN的值是（）A．2 B．2 C．3 D．5【解答】解：连接AC交MN于点F，设AB＝2m，则BC＝2AB＝4m，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴AC=AB2+B∵将四边形CMND沿MN翻折，点C，D分别落在点A，E处，∴点C与点A关于直线MN对称，∴AM＝CM，MN垂直平分AC，∴BM＝BC﹣CM＝4m﹣AM，∠AFM＝90°，AF＝CF=12AC=∵AB2+BM2＝AM2，∴（2m）2+（4m﹣AM）2＝AM2，∴AM=52∴MF=AM∴tan∠AMN=AF解法2：∵∠ABC＝∠CFM，∠ACB＝∠ACB，∴△ABC∽△MFC，∴∠AMF＝∠CMF＝∠BAC，∵tan∠BAC=BC∴tan∠AMF＝2；故选：A．二．填空题（共5小题）12．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tanB＝125【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴根据勾股定理得：AC=A则tanB=AC故答案为：12512．已知点A（﹣1，y1），B（2，y2）都在双曲线y=3+mx，且y1＞y2，则m的取值范围是m＜﹣3【解答】解：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=3+mx，得y1＝﹣3﹣m，y2∵y1＞y2，∴﹣3﹣m＞3+m解得m＜﹣3，故答案为：m＜﹣3．13．如图所示的网格是正方形网格，则tanα+tanβ＝4．【解答】解：由图可得，tanα+tanβ=AC故答案为：4．14．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则tanα＝12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝AB，∠A＝90°．∵l1∥l2∥3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，∴AE=12AB，∠α＝∠∴AE=12∴AEAD∵tan∠ADE=AE∴tanα=AE∴tanα=1故答案为：115．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx（x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（4，1【解答】解：∵矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx（x＞0）上，点∴2=k解得：k＝2，∴双曲线的解析式为：y=2x，直线OA的解析式为：y＝2∵OA⊥AB，∴设直线AB的解析式为：y=-12x+∴2=-12×解得：b=5∴直线AB的解析式为：y=-12x将直线AB与反比例函数联立得出：y=2解得：x=4y=12∴点B（4，12故答案为：（4，12三．解答题（共8小题）16．计算：（1）cos30°•tan60°﹣4sin30°+tan45°；（2）3tan30°+cos245°﹣2sin60°．【解答】解：（1）原式=32×=3=1（2）3tan30°+cos245°﹣2sin60°=3×3=3＝1217．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝105°，AC＝4，求AB的长．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于点D，则∠CDA＝∠CDB＝90°，在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，AC＝4，∴CD＝AC•sinA＝2，AD＝AC•cosA＝23，∵∠A＝30°，∠ACB＝105°，∴∠B＝45°，在Rt△BCD中，BD＝CD＝2，∴AB＝23+18．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时30km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心150km的范围内是受台风影响的区域（1）求A城与台风中心之间的最小距离；（2）求A城受台风影响的时间有多长？【解答】解：（1）如图，作AH⊥OB于H．在Rt△AOH中，∵∠AHO＝90°，OA＝240km，∠AOH＝30°，∴AH=12OA＝120∴A城与台风中心之间的最小距离是120km．（2）如图，设AR＝AT＝150km，则易知：RH＝HT=1502∴RT＝180km，∴受台风影响的时间有180÷30＝6（小时）．19．如图，反比例函数y=-8x的图象与一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．【解答】解：（1）把A（﹣2，b）代入y=-8得b=-8所以A点坐标为（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y＝kx+5，得﹣2k+5＝4，解得k=1所以一次函数解析式为y=12（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y=12x+5﹣根据题意方程组y=-8消去y得-8x=1整理得12x2﹣（m﹣5）x△＝（m﹣5）2﹣4×1解得m＝9或m＝1，即m的值为1或9．20．一次函数y=-12x+b（b为常数）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，与反比例函数y=kx的图象交于点（1）求点C的坐标及反比例函数的表达式；（2）过点C的直线与y轴交于点D，且S△CBD：S△BOC＝2：1，求点D的坐标．【解答】解：（1）∵把点A（2，0）代入y=-12x+b得：∴y=-12把点C（﹣2，m）代入y=-12x+1，解得∴C的坐标为（﹣2，2），把C的坐标代入y=kx得：∴反比例函数的表达式为y=-4（2）∵B是y=-12x+1和∴B（0，1），∵C（﹣2，2），∴OB＝1，在△BOC中，OB边上的高为：2∴S△BOC=1∵过点C的直线与y轴交于点D，且S△CBD：S△BOC＝2：1，∴S△CBD＝2，设D的坐标为（0，m），∴BD＝|m﹣1|，在△BDC中，BD边上的高为：2∴12×∴BD＝2，∴m﹣1＝±2∴D点的坐标为（0，3）或（0，﹣1）．21．如图，一次函数y＝k1x+2的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A（m，4），B两点，与x，y轴分别相交于点C，D（1）分别求这两个函数的表达式；（2）以点D为圆心，线段DB的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E，连接AE，BE．求△ABE的面积；（3）根据函数的图象直接写出关于x的不等式k1x+2＞k【解答】解：（1）由y＝k1x+2得D（0，2），∵tan∠ACO＝2，∴DOCO∴C（﹣1，0），代入y＝k1x+2得k1＝2，∴一次函数解析式为y＝2x+2．过A作AM⊥x轴，如图1．∴tan∠ACO=AM∵AM＝4，∴CM＝2，∴OM＝1，∴A（1，4），代入y=k2x得∴反比例函数解析式为y=4（2）如图2：过A作AN∥y轴，交BE于N．联立y＝2x+2和y=4x得x2+∴x＝﹣2或1，∴B（﹣2，﹣2）．∴BD=(-2-0)2∴DE＝DB＝25，∴OE=D∴E（4，0），设直线BE解析式为y＝mx+n，∴4m+n=0-2m+n=-2∴m=13，n∴直线BE解析式为y=13x∴N（1，﹣1），∴△ABE面积=1（3）看图得：当﹣2＜x＜0或x＞1时，k1x+2＞k2x，即2x22．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=5，求BE【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH＝90°，又∠ACB＝90°∴∠BCD+∠ACH