2023年小升初数学应用题综合训练合集

小升初数学：应用题综合训练

1.甲、乙、丙三人在A.B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植

树24,30,32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同步开

始司步结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？

总棵数是900+1250=2150棵，每天可以植树24+30+32=86裸

需要种的天数是21504-86=25天

甲25天完毕24X25=600棵

那么乙就要完毕900・600=300棵之后，才去帮丙

即做了300+30=10天之后即第11天从A地转到B地。

2.有三块草地，面积分别是5,15,24亩.草地上的草同样厚，并且长得同样快.第一块草地可供10头牛吃3。

天.第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？

这是•道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。

把每头牛每天吃的草看作1份。

由于第•块草地5亩面积原有草量+5亩面枳30天长日勺草=10X30=300份

因比每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是3004-5=60份

由于第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长日勺草=28X45=1260份

因比每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是12604-15=84份

因比45—30=15天，每亩面积长84—60=24份

因比，每亩面积每天长24・15=1.6份

因比，每亩原有草量60—30X1.6=12份

第三块地面积是24亩，因此每天要长1.6X24=38.4份，原有草就有24X12=288份

新生长时每天就要用38.4头牛去吃，其他口勺牛每天去吃原有口勺草，那么原有的草就要够吃80天，因此288

・80=3.6头牛

因比，一共需要384+3.6=42头牛来吃。

两种解法：

解法一:

设每头牛每天的吃草量为1,则每亩30天日勺总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为:28*45/15=84那

么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12,那么24亩原有草量为

12太24:288,24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,所有3360/80=42

(头)

解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天

新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24

(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头

3.某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完毕，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完毕，

需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完毕，需支付1600元.在保证一星期内完毕的前提下，

选择哪个队单独承包费用至少？

甲乙合作一大完毕1+2.4=5/12,支付1800・2.4=750兀

乙丙合作一天完毕1+(3+3/4)=4/15,支付1500X4/15=400元

甲药合作一天完毕(2+6/7)=7/20,支付1600X7/20=560元

三人合作一天完毕(5/12+4/15+7/20)4-2=31/60,

三人合作一天支付(750+400+560)+2=855元

甲单独做每天完毕31/60-4/15=1/4,支付855-400=455元

乙单独做每天完毕31/60-7/20=1/6,支付855—560=295元

丙单独做每天完毕31/60-5/12=1/10,支付855—750=105元

因比通过比较

选择乙来做，在1+1/6=6天竣工，且只用295X6=1770元

4.一种圆柱形容器内放有一种长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶

面,再过18分钟水已灌满容器.已知容器的I高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容

器底面面积之比.

把这个容器提成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面部分水"勺体积是下面部分I为18・3=6倍

上面部分和下面部分口勺高度之比是(50—20):20=3:2

因比上面部分的底面积是下面部分装水II勺底面积的6+3X2=4倍

因比长方体的底面积和容器底面积之比是＜4-1）:4=3:4

独特解法：

（50-20）:20=3:2,当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12（分）,

因比，长方体的体积就是12-3=9（分钟）口勺水量，由于高度相似，

因比体枳比就等于底面积之比,9:12=3:4

5.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5,然后甲、乙分别按获得80%

和50%的利润定价发售.两人都所有售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进

这种时装10套，甲本来购进这种时装多少套？

把甲的套数看作5份，乙日勺套数就是6份。

甲获得的利润是80%X5=4份，乙获得H勺利润是50%X6=3份

甲比乙多4—3=1份，这1份就是10套。

因比，甲本来购进了10X5=50套。

6.有甲、乙两根水管，分别同步给A,B两个大小相似的水池注水，在相似的时间里甲、乙两管注水量之

比是7：5.通过2+1/3小时，A,B两池中注入的水之和恰好是一池•这时，甲管注水速度提高25%,乙管

的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再通过多少小时注满B池？

把一池水看作单位“1”。

由于通过7/3小时共注了一池水，因此甲管注了7/12,乙管注了5/12。

甲管的注水速度是7/12+7/3=1/4,乙管I内注水速度是1/4X5/7=5/28。

甲管后来的J注水速度是1/4X（1+25%）=5/16

用去的时间是5/12^-5/16=4/3小时

乙管注满水池需要1+5/28—5.6小时

还需要注水5.6-7/3-4/3=29/15小时

即1小时56分钟

继续再做一种措施：

按照本来的注水速度，甲管注满水池的时间是7/3+7/12=4小时

乙管注满水池的时间是7/3+5/12=5.6小时

时间相差5.6—4=1.6小时

后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。

甲速度提高后，还要773X5/7=5/3小时

缩桓的时间相称于1-1+(1+25%)=1/5

因比时间缩短了5/3X175=1/3

因比乙管还要1.6+1/3=29/15小时

再做一种措施：

①求甲管余下的部分还要用的时间。

7/3X5/74-(1+25%)=4/3小时

②求乙管余下部分还要用的时间,

7/3X7/5=49/15小时

③求甲管注满后，乙管还要H勺时间。

49/15-4/3=29/15小时

7.小明早上从家步行去学校，走完二分之一旅程时，父亲发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明

送书，追上时，小明尚有3/10的旅程未走完，小明随即上了父亲的I车，由父亲送往学校，这样小明比独自

步行提早5分钟到校.小明从家到学校所有步行需要多少时间？

父亲骑车和小明步行日勺速度比是(1-3/10):(1/2-3/10)=7:2

骑车和步行的时间比就是2:7,因此小明步行3/10需要5彳(7-2)X7=7分钟

因比，小明步行完全程需要7+3/10=70/3分钟。

8.甲、乙两车都从A地出发通过B地驶往C地，A,B两地的距离等于B,C两地的距离.乙车的速度是甲

车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最终乙

车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.

乙车比甲车多行11-7+4=8分仲。

阐明乙车行完全程需要8彳(1-80%)=40分钟，甲车行完全程需要40义80%=32分钟

当乙车行到B地并停留完毕需要40+2+7=27分钟。

甲车在乙车出发后32+2+11=27分钟抵达B地。

即在B地甲车追上乙车。

9,甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路打扫任务.甲车单独打扫需要10小时，乙车单独打扫需要15小

时.两车同步从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多打扫12千米，问东、西两城相距多少千米？

甲车和乙车的速度比是15:10=3:2

相遇时甲车和乙车日勺旅程比也是3:2

因此，两城相距12+(3-2)X(3+2)=60千米

10.今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1

吨的集装箱7个.那么至少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次所有运走集装箱？

我II勺解法如下：(共12辆车)

本题R勺关键是集装箱不能像其他东西那样，把它给拆散来装。因此要考虑分派的问题。

11.帅徒二人共同加工170个零件，帅傅加工零件个数的11/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么

徒弟一共加工了几种零件？

给徒弟加工的零件数加上10*4=40个后来，师傅加工零件个数的1/3就恰好等于徒弟加工零件个数的1/4。

这样，零件总数就是3+4=7份，师傅加工了3份，徒弟加工了4份。

(170+10*4)/7=30个

30&4-40=80个

或者：

把师傅加工的零件数减去10*3=30个，师傅的1/3就恰好等于徒弟的1/4。

(170-10*3)/(3+4)*4=80个

12,一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车

早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地,

最终小轿车比大轿车早4分钟抵达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时

候追上大轿车的.

这个题目和第8题比较近似。但比第8题复杂些！

大轿车行完全程比小轿车多17—5+4=16分钟

因比大轿车行完全程需要的时间是16：(1—80%)=80分钟

小轿车行完全程需要80x80%=64分钟

由于大轿车在中点休息了，因此我们要讨论在中点与否能追上。

大轿车出发后80+2=40分钟抵达中点，出发后40+5=45分钟离开

小轿车在大轿车出发17分钟后，才出发，行到中点，大轿车已经行了17+64+2=49分钟了。

阐明小轿车抵达中点日勺时候，大轿车已经又出发了。那么就是在背面二分之一的路追上日勺。

既然后来两人都没有休息，小轿车乂比大轿车早到4分钟。

那么追上的时间是小轿车抵达之前4+(1-80%)x80%=16分钟

因此，是在大轿车出发后17+64-16=65分钟追上。

因比此时的时刻是11时05分。

13.一部书稿，甲单独打字要14小时完毕，，乙单独打字要20小时完毕.假如甲先打1小时，然后由乙接替

中打1小时，再由甲接替乙打1小时…….两人如此交替工作.那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小

时？

甲每小时完毕1/14,乙每小时完毕1/20,两人的工效和为：1/14+1/20=17/140；

由于1/(17/140)=8(小时)……1/35,即两人各打8小时之后，还剩余1/35,这部分工作由甲来完

毕,还需要:

(1/35)/(1/14)=2/5小时=0.4小时。

因比，打完这部书稿时，两人共用：8*2+0.4=16.4小时。

14.黄气球2元3个，花气球3元2个，学校共买了32个气球，其中花气球比黄气球少4个，学校买哪种

气球用的钱多？

黄气球数量：(32+4)/2=18个，花气球数量：(32—4)/2=14个；

黄气球总价：(18/3)大2=12元，花气球总价：(14/2)大3=21元。

15.一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一种港口到下游的某一地，再

返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？

船H勺顺水速度：60+20=速米/分,船口勺逆水速度：60-20=40米/分。

由于船的I顺水速度与逆水速度的比为2：1,因此顺流与逆流口勺时间比为1：2o

这条船从上游港口到下游某地的时间为:

3小时30分*1/(1+2)=1小时10分=7/6小时。(7/6小时=70分)

从上游港口到下游某地的旅程为：

80*7/6=280/3千米。(80x70=5600)

16.甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，假如把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮

仓里剩余的面粉占乙粮仓容量的1/2；假如把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩余

的面粉占甲粮仓容量的1/3,每个粮仓各可以装面粉多少吨？

由于两个粮仓容量之和是相似的，总共的面粉43+37=80吨也没有发生变化。

因比，乙粮仓差1-1/2=1/2没有装满，甲粮仓差1—1/3=2/3没有装满。

阐明乙粮仓的1/2和甲粮仓的2/3的J容量是相似日勺。

因比，乙仓库的容量是甲仓库H勺2/3+1/2=4/3

因比，甲仓库的容量是80+(1+4/3+2)=48吨

乙仓库的容量是48x4/3=64吨

17.甲数除以乙数，乙数除以丙数,商相等，余数都是2,甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是

几？

根据题意得：

甲数=乙数x商十2；乙数=丙数x商+2

甲、乙、丙三个数都是整数，尚有丙数不小于2。

商是不小于0的整数，假如商是0,那么甲数和乙数都是2,就不符合规定。

因比，必然存在，甲数〉乙数〉底数，由于丙数>2,因此乙数不小于商H勺2倍。

由于甲数+乙数=乙数x(商+1)+2=478

由丁476=1X476=2X238=4X119=7X68=14X34=17X28,因U匕“商+1”<17

当商=1时，甲数是240,乙数是238,丙数是236,和就是714

当商=3时，甲数是359,乙数是119,丙数是39,和就是517

当商=6时，甲数是410,乙数是68,丙数是11,和就是489

当商=13时，甲数是444,乙数是34,丙数是32/11,不符合规定

当商=16时，甲数是450,乙数是28,丙数是26/16,不符合规定

因比，符合规定的成果是。714.517、489三组。

18.一辆车从甲地开往乙地.假如把车速减少10%,那么要比原定期间迟1小时抵达，假如以原速行驶180

千米，再把车速提高20%,那么可比原定期间早1小时抵达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？

这个问题很难理解，仔细看看哦。

原定期间是l：10%x(1-10%)=9小时

假如速度提高20%行完全程，时间就会提前9-9+(1+20%)=3/2

由于只比原定期间早1小时，因此，提高速度的旅程是1+3/2=2/3

因比甲乙两第之间H勺距离是180+(1-2/3)=540千米

山岫老师的解答如下：

第18题我是这样想的：原速度：减速度=10:9,

因比减时间:原时间二10：9,

因比减时间为：1/(1-9/10)=10小时;原时间为9小时；

原速度：加速度=5:6,原时间：加时间=6:5,

行驶完180千米后，原时间=1/(1/6)=6小时，

因比形式180千米H勺时间为9-6=3小时，原速度为180/3=60千米/吐

因比两地之间的距离为60*9=540千米

19.某校参与军训队列演出比赛，组织一种方阵队伍.假如每班6()人，这个方阵至少要有4个班的同学参与,

假如每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参与.那么构成这个方阵的人数应为几人？

运用平方数解答题目：

根据题意，方阵人数要满足60X3〈方阵人数＜60X4,并且满足70X2〈方阵人数W70X3

阐明总人数在60x3-)80和70x3—210之间

这之间的平方数只有14x14=196人。

因比构成这个方阵日勺人数应为196人。

20.甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的J两种零件，已知甲车庆每加工3个零件中有2个是圆形的；乙车

床每加工4个零件中有3个是圆形的；丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加工了

58个圆形零件，而加工的方形零件个数的J比为4:3:3,那么这天三台车床共加工零件几种？

我用份数来解答：

甲车床加工方形零件4份，圆形零件4X2=8份

乙车床加工方形零件3份，圆形零件3X3=9份

丙车床加工方形零件3份，圆形零件3X4=12份

圆形零件共8+9+12=29份，每份是58・29=2份

方形零件有2x(3+3+4)=20个

因比，共加工零件20+58=78个

21.圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩余的金属线假如再截取2

根长度为B的金属线还差0.4米，假如再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？

用盈亏问题思想来解答：

截我两根长度为BH勺金属线比截取两根长度为A日勺金属线少用2-0.4=1.6米

阐明每根B比A少1.6：2=0.8米

那么把5根B换成A就会还差0.8X5=4米，

把30米提成3+5+2=10根A,就差4+2=6米

因比长度为A的金属线，每根长(30+6)+10=3.6米

运用特殊数据马和差问题思想来解答：

假如金属线长30+2=32就够5个A和5个B,

那么每根A和B共长6.4米

每根A比B长(2-0.4)+2=0.8米

A长(6.4+0.8):2=3.6米

22.某企业要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重70Q公斤，共有120件，乙种建筑材料每

件重900公斤，共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨,那么5辆相似的汽车同步运送，至少要几

次？

这是最优方案的问题。

每次不能超过4吨，将两种材料组合，看哪种组合最靠近4吨，

最优措施是900x2+700x3=3900公斤

因比,80+2=40,120+3=40,因此,40+5=8次

23.从王力家到学校的I旅程比到体育馆的旅程长1/4,一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的)时间走到

家，稍稍休息后，他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学校的

距离是多少米？

用份数来解答：

把家到体育馆的旅程看作4份，家到学校就是5份

从体育馆回来每分钟行44-17=4/17份，去学校每分钟行54-25=1/5份

因此每份是15+(4/17-1/5)=425米

家到学校的距离是425x5=2125米

24.师徒两人合作完毕一项工程，由于配合得好，师傅的I工作效率比单独做时要提高1/10,徒弟的工作效率

比单独做时提高1/5.两人合作6大，完毕所有工程的2/5,接着徒弟乂单独做6大，这时这项工程尚有13/30

未完毕，假如这项工程由师傅一人做，几天完毕？

徒弟独做6天完毕：1—13/30—2/5=1/6,因此徒弟独做的工效为：

(I/6)/6=1/36；

徒弟合作时的工效为：(1/36)*6/5=1/30：

师傅合作时的工效为：(2/5)/6-1/30=1/30；

师傅独做时时工效为：(1/30)*10/11=1/33：

师傅独做需要：1/(1/33)=33天。

25.六年级五个班的同学共植树100棵.己知每个班植树的棵数都不相似，且按数量从多到少的排名恰好是

一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数

之和，那么三班最多植树多少棵？

一班=二班+三班，二班=四班十五班；

可知，五个班的总和=一班+二班+三班+二班=二班X3+三班X2=100

因比二班x5>100>三班x5

因比二班人数超过20,三班人数少于20人

假如二班植树21棵，那么三班植树(100-21X3)+2=17.5,棵数不能为小数。

假如二班植树22棵，那么三班植树(100—22X3)+2=17棵

因比三班最多植树17棵。

26.甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，成果乙比甲多跑了2千米乙总共跑了

多少千米？

乙多跑的J20分钟，跑了20/60X11=11/3千米，

成果甲共追上了11/3—2=5/3千米，

需要5/3+(13-11)=5/6小时,

乙共行了llx(5/6+20/60)=77/6千米

27.有高度相等的A,B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米.容器A中装满水，容器B是空的,

把容器A中的水所有倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米.容器的高度是多少

厘米？

这个题目要注意是“底面积”而不是“底面半径”，与高的关系！

容器A中的水所有倒入容器B,

容器B的水深就应当占容器高的(6x6)+(8x8)=9/16

因比容器高2+(7/8-9/16)=6.4厘米

28,有104吨的|货品，用载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次来回需要1小时，实际上汽车每次多装了1吨,

那么可提前几小时完毕.

用进一法处理问题，次数要整数才行。

需要跑的次数是1044-9=11次……5吨，因此要跑11+1=12次

实际跑的次数是104+(9+1)=10次……4吨，故10+1=11次

来回一次1小时，因此提前(12-11)X|=1小时。

29.师、徒二人第一天共加工零件225个，第二天采用了新工艺，师傅加工区I零件比第一天增长了24%,

徒弟增长了45%,两人共加工零件300个，第二天师傅加工了多少个零件？徒弟加工了几种零件？

这个题目有点像鸡兔同笼问题：

假如两人工作效率都提高24%,那么两人共加工零件225X(24%+1)=279个

阐为徒弟提高45%—24%=21%11勺工作效率就可以加工300—279=21个

因比徒弟第一天加工21・21%=100个，那么徒弟第二天加工了100X(1+45%)=145个

那么师傅加工了300-145=155个零件。

30.奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增长2千米.去时用了4天，回来时用了3天,

问学校距离百花山多少千米？

运用等差数列来解答：

行程每天增长2千米我是这样理解的，第一天按照本来H勺速度行使，从第二天开始，都比前一天多行2千

米,因此形成了一种等差数列。

由于前面四天和背面三天行的旅程相等。

去时，四天相称于原速行四天还要多2+4+6=12千米

返回时，三天相称于原速行三天江要多8+10+12=30千米

因比原速每大行30—12=18千米，可以求出学校距离白花山18X3+30=84千米

31.某地收取电费的原则是：每月用电量不超过50度，每度收5角；假如超过50度，超过部分按每度8角

收费.每月甲顾客比乙顾客多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？

由于33+8=4..」，33+5=6...3,即均有余数,因此,既不也许两户都到达或超过50度用电量，也不也许两

户都未到达50度用电量，因此只有一种状况：

中超过了50度，乙未到达50度＜

由于33=5*5+8,可以得出：

甲用电:50+1=51度，乙用电:50—5=45度。

假如都超过50度，那么相差就应当是8的J倍数，显然33不是8的倍数；

假如都没有超过50度，那么相差就应当是5的倍数，同样33也不是5的倍数。

因比，甲50度以上，乙50度如下。

33-8xn的得数是5的倍数(从八位数字可以得出)只有33—8x1=25=5x5符合规定。

因比甲50+1=51度，乙50—5=45度

32.王师傅计划用2小时加工一批零件，当还剩160个零件时，机器出现故障，效率比本来减少1/5,成果

比原计划推迟20分钟完毕任务，这批零件有多少个？

效率比本来减少1/5,即变为本来的4/5,那么所用时间就是本来的5/4,比本来多用:

5/4—1=1/4

因比，推迟的20分钟就是本来完毕160个零件所用时间口勺1/4。本来完毕160个零件需要：

20/(1/4)=80分钟

这批零件共有：160/(80/120)=240个。

160个日勺时间比是4:5，相差1份，是20分钟

4份是80分钟

160个前做了120-80=40分，

80分160个,40分160/2=80

160+80=240

我也来做一种措施：

推迟的J20分钟，即1/3小时相称十后来用时的1/5,因此,后来用时1/3+1/5=5/3小时

本来的工效做160个零件就用了5/3-173=4/3小时。

因比，每小时可以完毕160+4/3=120个

2小时完毕任务，这批零件就有120X2=240个

33.妈妈给了红红某些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张0.50元，丙种卡每张1.2。元.

用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱？乙种卡

每张多少钱？

买甲比买丙多8+6=14张，而丙每张比甲贵0.70元，多买14张甲一共0.50*14=7元，因此可以支付丙

7/0.70=10张,钱数一共是1.20*0=12元，可以买乙10+6=16张,因此乙的价钱是12/16=0.75元。

34.一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间.作为赔偿，分到

房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子.大家都说这样的分派公平合理，那么每

间房子的价值是多少元？

我H勺思绪是这样的。

三个儿子共拿出1200X3=3600元，

这3600元刚好就是两个儿子应当分得的I钱。

每个儿子应当分得3600:2=1800元。

三间房子共值1800X5=9000元，

那么每间房子值9000-3=3000元。

再做一种思绪：

每人应当分得3+5=3/5间房子，那么分得房子的就多分了1—3/5=2/5间

也就是说2/5间房子值1200元，因此每间房子值1200+2/5=3（X）0元

继续分享算法：

假如尚有5—3=2间房子，每人都分得房子，那么就要拿出1200X5=6000元

因比，每间房子值6000+2=3000元。

35小明和小燕的画册都局限性20本，假如小明给小燕A本，则小明的画册就是小燕的2倍；假如小燕给

小羽A本，则小明的画册就是小燕的3倍.本来小明和小燕各有多少本画册？

找的思索如卜：

小燕两次相差2A,且两次相差总画册的1/3-1/4=1/12

当A=1时，两人的J总和是2・1/12=24本，少于38本

当A=2时，两人的总和是4・1/12=48本，多于38本

因比,A=1

笫一次互换，小燕有24X1/3=8小，

本来小燕有8—1=7本

小明有24—7=17本

36.有红、黄、白三种球共160个.假如取出红球的1/3,黄球的1/4,白球的1/5,则还剩120个；假如取出

红球的1/5,黄球的1/4,白球的1/3,则剩116个，问（1）原有黄球几种？（2）原有红球、白球各几种？

先理清思绪：根据题意可以得出下面口勺关系。

红球X1/3+黄球X1/4+白球xl/5=160-120=40.......................①

红球X1/5+黄球X1/4+白球xl/3=160—116=44.......................②

红球+黄球+白球=160..........................................................................③

运用初中时代数消元法思想来解答。

假如按照第一种方案，取160+40=4次刚好取完,

红球还差4/3—1=1/3,白球就多出1-4/5=1/5,黄球取完了，

阐明红球的1/3和白球的1/5相等，红球和白球的个数比是3:5

按照两种方案的比较发现，白球的1/3-1/5=2/15比红球的)2/15多4个

即白球比红球多4・2/15=30个

因比红球有30+(5-3)X3=45个，白球有45+30=75个

黄球就是160—45—75=40个

37.父亲、哥哥、妹妹三人目前的年龄和是64岁，当父亲的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁.当哥哥

的年龄是妹妹年龄的2倍时，父亲是34岁.目前三人的年龄各是多少岁？

充足运用年龄差来解答问题。

妹妹：9岁，哥哥：兄妹差+9,父亲：(兄妹差+9)X3

妹妹：兄妹差，哥同：兄妹差X2,父亲：34岁

由于父亲和哥哥的年龄差也将恒定不变。

因比，(兄妹差+9)X2=34一兄妹差X2

因比，兄妹差是(34-2X9)+4=4岁

即当妹妹9岁时，哥哥4+9=13岁，父亲13X3=39岁

三人年龄和是9十13+39=61岁

因比，再过(64—61)+3=1年，年龄和就是64岁了。

因比，目前妹妹9+1=10岁，哥哥13+1=14岁，父亲39+1=40岁

38.B在A,C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信.乙出发后

10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已

知甲、乙的J速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时

间？

我选择让丙先去追后出发乙，10+(3-1)=5分钟追上，

拿到信后去追甲，甲乙相距甲行10+10+10+5+5=40分钟的旅程，

丙用40+(3-1)=20分钟追上甲

互换信后返回追乙，这时乙丙相距乙行40+20X2=80分钟的旅程,

丙用80+(3-1)=4()分钟追上乙，把信交给乙。

因比，共用了5+20+40=65分钟。

乙共行了65+10=75分钟,丙回到B地还要75・3=25分钟。

因比共用去65+25=90分钟

又想到一种思绪，追上并返回。

追上乙并返回，需要10+(3-1)X2=10分钟

追上甲并返回，需要10X3+(3-1)X2=30分钟

再追上乙并返回，需要(10X2+30)+(3-1)X2=50分钟

共用10+30+50=90分钟

39.甲、乙两个车间共有94个工人，每天共加工1998竹椅.由于设备和技术的不一样，甲车间平均每个工人

每大只能生产15把竹椅，血乙车同平均每个工人每大可以生产43把竹椅.甲车间每大竹椅产量比乙车间多

几把？

假设全是甲车间的工人，共生产：94*15=1410把；

比实际少生产：1998-1410=588把；

一种甲车间工人换成乙车间的，多生产：43—15=28把：

乙车间共有工人：588/28=21人；

甲车间每天比乙车间多生产:1998-21*43*2=192把。

40.甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的旅程比甲回家的旅程多1/6,甲每分钟

比乙多走12米，那么乙回家的旅程是几米？

假如甲的速度和乙相似,那么甲的旅程应当是乙的10/14=5/7,比乙少2/7；

而实际甲是乙的6/7,比乙少1/7,是由丁甲每分钟比乙多走12米、10分钟共多走12人10—120米。

因比，这120米就是乙旅程日勺2/7-1/7=1/7；

乙回家的旅程为：120/(1/7)=840米。

我也做两种基本的措施

措施一：

乙行甲那么远的路，就要14+(1+1/6)=12分钟

因比甲回家有12+(1/10-1/12)=720米

因比乙问家的旅程是720x(1+1/6)=840米

措施二：

甲行乙那么所需要H勺时间是10x(1+1/6)=35/3分钟

因比乙回家的旅程是12-(3/35-1/14)=840米

小升初数学：应用题综合训练5

41.某商品每件成本72元，本来按定价发售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%,后来按定价的

90%发售，每天销售量提高到本来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比本来增长几元？

本来每天的利润是72X25%X100=1800元后来每件的利泡是是72+(1+25%)X(1-90%)=9

元后来每天获得利润100X2.5X9=2250元因此，增长了2250—1800=450元

42.甲、乙两列火车的速度比是5:4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车

从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A,B两站距离时比是3:4,那么A,B两站之间的距离为多

少千米？

运用份数来解答：甲车行3份，乙车就行了3X4/5=2.4份，72千米相称于4-2.4=1.6份，每吩是72+1.6

=45千米因此A和B两站之间的距离是45X(3+4)=315千米

运用分数来解答：甲车行全程的3/7,乙车就要行全程%J3/7X4/5=12/3572千米对应的分率是4/7—12/35

=8/35因此全程是72-8/35=315千米

43.大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃.猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15公斤，一

只小猴子一小时可采摘11公斤.猴王在场监督的时候，每只猴子不管大小每小时都可以多采摘12公斤.一

天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最终一小时有猴王在场监督，成果共采摘4400公斤水蜜桃.在这

个猴群中，共有小猴子几只？

假如猴王一直不在场，那么35只猴子8小时共可采摘桃子：4400-35*12*2=3560公斤每小时采摘:

3560/8=445公斤假设35只猴子都是大猴子，每小时可采:35火15=525公斤比实际多：525—445=80

公斤而每只小猴子比每只大猴子每小时少采15-11=4公斤因此共有小猴子：80/4=20只，大猴子:

35—15=20只。

44,某次数学竞赛设一、二等奖.已知(1)甲、乙两校获奖的人数比为6:5.(2)甲、乙两校获二等奖的人

数总和占两校获奖人数总和的60%.(3)甲、乙两校获二等奖的人数之比为5:6.问甲校获二等奖的人数占

该校获奖总人数的百分数是几？

根据条件(2)和(3)：二等奖总人数为11份，那么一等奖总人数为11*2/3=22/3：转化为整数比，二

等奖与一等奖人数比为33：22；甲、乙两校二等奖人数比为5：6=15：18,甲、乙两校获奖人数比为6：

5=30：25。因此，甲校获二等奖日勺人数占该校获奖总人数日勺：15/30=50%

用份数来解答：

获奖总人数6+5=11份，二等奖人数UX60%=6.6份，甲校二等奖人数6.6X5/11=3份

因比，甲校二等奖人数占该校获奖总人数的3+6=50%

45.己知小明与小强步行的速度比是2:3,小强与小刚步行的速度比是4:5.已知小刚10分钟比小明多走420

米，那么小明在20分钟里比小强少走几米.

根据条件，小明、小强和小刚的速度比是:2*4:3*4:5*3=8:12:15冉根据“小刚10分钟比小明多走

420米”可以得出，小明10分钟走:420*8/(15—8)=480米因此小明在20分钟里比小强少走：[480

*(12-8)/8]*2=480米做完才发现，小明20分钟比小强少走的，恰好是小明10分钟走口勺旅程，因

此措施应当更简朴某些。

用分数来解答：把小强的看作单位“1”，那么小明是小强的2/3,小刚是小强的J5/4因此小强1()分钟行420

.(574-2/3)=720米小明10分钟比小强少行1-2/3=1/3,那么20分钟就少行1/3X2=273因此，小

明在20分钟里比小强少走720X2/3=480米

46加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完毕.当完毕加工任务的3/5时，采用新技术，效率

提高20%.成果，完毕任务的时间提前1。天，这批零件共有几种.

在加工剩余的1-3/5=2/5零件时，工效变为本来H勺6/5,那么所用时间就是本来加工这部分零件所用

时间日勺5/6,比本来少用1/6。因此,提前日勺10天时间，就是原时间的:

10/(1/6)=60天原计划加工这批零件的时间为:60/(2/5)=150天这批零件共有：15*150=2250

个,

采用新技术,完毕1一3/5=2/51与任务，需要2/5+(1+20%)=1/3的时间，因此计划用的天数是10+(2/5

-1/3)=150天因此这批零件的个数是15X150=2250个

47.甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同步同向出发，开始时甲的I速度为8

米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙后来，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0・5米.这

样下去，直到甲发现乙第一次从背面追上自己开始，两人都把自己的I速度每秒增长0・5米，直到终点.那么

领先者抵达终点时，另一人距离终点多少米？

开始时，甲、乙速度比为8:6=4:3,因此甲跑4圈时第一次追上乙；追上后，甲速变为8—2=6米/秒，乙

速变为6—65=5.5米/秒，速度比为12:11,因此，甲再跑12圈第二次追上乙；第二次追上乙后，甲速变

为6—2=4米/秒，乙速变为5.5—0.5=5米/秒，速度比为4:5。此时乙快甲慢，因此乙再跑5圈追上甲。

这时，甲共跑了：4+12+4=20圈，还剩10000/400—20=5圈；乙共跑了：3+11+5=19圈，还剩

10000/400-19=6圈。甲速变为4+0.5=45米/秒，乙速变为5+0.5=5.5米/秒，速度比为9:II。当

乙跑完剩余的6圈(2400米)时抵达终点时，甲跑了6圈的9/11:6*9/11=54/11圈,还剩：5—54“1=

1/11圈，400*1/11=400/11米,

48.小明从家去学校，假如他每小时比本来多走1.5千米，他走这段路只需本来时间的14/5；假如他每小时

比本来少走1.5千米，那么他走这段路的I时间就比本来时间多几分几之？

时间变为本来的14/5,阐明速度是本来的)5/4,因此，本来的速度是：1.5/(5/4—1)=6(千米/小时)

目前每小时比本来少走1.5千米，也就是速度变为本来的：(6-1.5)/6=3/4那么所用时间就是本来的

4/3,比本来多4/3—1=1/3。

49.甲、乙、丙、丁目前的年龄和是64岁.甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍.丁目前

的年龄是几岁？

运用和差问题的思想来解答：目前丙和丁的年龄和是64—21—17=26岁当甲18岁时，即21—18=3年前,

丙和丁的年龄和是26—3X2=20岁丁时年龄是20+(3+1)=5岁因此丁目前日勺年龄是5+3=8岁

50加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完1/3时，由于改善了技术，工作效率提高了10%,成果

提前了4天完毕任务.问这批零件共有几种？

继续用第46题的这个思绪来做：由于改善技术，完毕1—1/3=2/3的任务，需要原计划总时间的2/3+(I

+10%)=20/33因此,原计划的总时间是4+(1/3-20/33)=66天因此这批零件有66X30=1980个

51.自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同步从自动扶梯向上走，男孩的I速度是女孩的12倍,

已知男孩走了27级抵达扶梯的顶部，而女孩走了18级抵达顶部.问扶梯露在外面的部分有多少级？

首先要明确：扶梯露在外面的部分II勺级数=人走的级数+扶梯自动上升的级数。女孩走18级的时间，男孩

应当走18X2=36级男孩走了27级，相称于女孩所用口勺时间的27+36=1/4

因此男孩抵达顶部时，扶梯上升的级数是女孩抵达顶部时扶梯上升级数的3/4,扶梯自动上升级数相差

27/8=9级因此，女孩走的时间内扶梯.上升了9+(134)=36级.因此，扶梯露在外面的部分是36+18=54级

52.两堆苹果同样重，第一堆卖出2/3,第二堆卖出50公斤，假如第一堆剩余的苹果比第二堆剩余的苹果

少，那么两堆剩余的苹果至少有多少公斤？

第一堆剩余的苹果比第二堆少，那么卖掉H勺就比第二堆多，并且是3-1=2口勺倍数，因此第一堆至少卖掉

50+2=52公斤，剩余52/2=26公斤；第二堆卖掉50公斤，剩余52+26-50=28公斤。两垢剩余的苹果

至少有:26+28=54公斤。

53.甲、乙两车同步从A地出发，不停的来回行驶于A.B两地之间.已知甲车的速度比乙车快，并且两车出

发后第一次和第二次相遇都杂途中C地，甲车的速度是乙车的几倍？

设相遇点与A地日勺距离为a,与B地的距离为b,那么：第一次相遇时，甲车比乙车多行的旅程为2b,第二

次相遇时，甲车比乙车多行口勺旅程为2a.由于从出发到第二次相遇所行总旅程是第一次相遇所行总旅程H勺2

倍，因此2a是2b的2倍，即a是b的J2倍。因此甲车的速度