微专题03 解三角形（原卷版）-高考数学第三阶段零基础or艺考生

微专题03解三角形秒杀总结在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；（2）若式子中含有、、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理.例1.乌龙江湿地公园拥有良好的生态环境和多样化的景观资源，为了吸引游客，计划在该公园内搭建一个形状为平面凸四边形的旅游休闲及科普宣教平台（如图所示），其中百米，百米，为正三角形，建成后，将作为人们旅游休闲的区域，其余部分作为科普宣教平台.（1）当时，求旅游休闲区域的面积；（2）设，求旅游休闲区域的面积的最大值例2.在平面四边形中，，，，.（1）若，求；（2）若，求.例3.在中，分别为角的对边，且.（1）求角；（2）若的内切圆面积为，求面积的最小值.例4.在中，分别为角的对边，且有（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若的内切圆面积为，当的值最小时，求的面积．过关测试一、解答题1．（2021·云南省玉溪第一中学高二期中（文））为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏．已知，，，．（1）若，求护栏的长度（的周长）；（2）若鱼塘的面积是“民宿”的面积的倍，求；（3）当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？2．（2021·江苏南通·高三期中）在中，已知D是BC上的点，AD平分，且.（1）若，求的面积；（2）若，求.3．（2021·江苏盐城·高三期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求证：存在，使得；（2）求面积S的最大值.4．（2021·江苏·高三期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.且满足（a+2b）cosC+ccosA=0.（1）求角C的大小；（2）设AB边上的角平分线CD长为2，求△ABC的面积的最小值.5．（2021·江苏淮安·高三期中）在中，，，分别为内角，B，的对边，且.（1）求的大小；（2）若，试判断的形状；（3）若，求周长的最大值.6．（2021·江苏常州·高三期中）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，点D为边BC上一点，.（1）求的大小；（2）若，，求|AB|.7．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（文））在平面四边形中，，，，（1）求的长；（2）求的最大值．8．（2021·全国·高三专题练习）在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.在中，角，，的对边分别为，，且______，作，使得四边形满足，，求的取值范围.9．（2021·广东肇庆·模拟预测）在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）若，求的值；（2）是否存在，满足为直角？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由.10．（2021·宁夏·银川三沙源上游学校高二期中（文））某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，为地面，，为路灯灯杆，，，在处安装路灯，且路灯的照明张角，已知m，m．（1）当，重合时，求路灯在路面的照明宽度；（2）求此路灯在路面上的照明宽度的最小值．11．（2021·上海市延安中学高一期中）如图，为一个等腰三角形的空地，腰的长为3（百米），底的长为4（百米）现决定在空地内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为和；（1）若小路一端E为的中点，求此时小路的长度；（2）求的最小值.12．（2021·江苏东海·高一期中）如图，在圆O的内接四边形中，，记的面积为，的面积为，.（1）若，求的值；（2）若，求的最大值；（3）若，求的最大值，并写出此时的值.13．（2021·江苏·无锡市第一中学高一期中）现有长度分别为1，2，3，4的线段各1条，将它们全部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的三角形或四边形.（1）求出所有可能的三角形的面积；（2）如图，已知平面凸四边形中，，，，.①求满足的数量关系；②求四边形面积的最大值，并指出面积最大时的值.14．（2021·江苏·金陵中学高一期中）已知△ABC为锐角三角形，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c．R为△ABC外接圆半径．（1）若R＝1，且满足，求的取值范围；（2）若，求的最小值．15．（2021·全国·高一课时练习）如图，某人身高，他站的地点和云南大理文笔塔塔底在同水平线上，他直立时，测得塔顶的仰角（点在线段上，忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）.他沿线段向塔前进到达点，在点直立时，测得塔顶的仰角：塔尖MN的视角（是塔尖底，在线段上）.（1）求塔高；（2）此人在线段上离点多远时，他直立看塔尖的视角最大？说明理由.参考数据：，，.16．（2021·重庆复旦中学高二开学考试）在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求的最小值；（2）记的面积为，点是内一点，且，证明：①；②.17．（2021·江苏·扬州中学高一阶段练习）如图，在中，，是角的平分线，且．（1）若，求实数的取值范围．（2）若，时，求的面积的最大值及此时的值．18．（2021·上海青浦·一模）已知，，（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）已知锐角的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值．19．（2020·江苏·吕叔湘中学高二期末）在中，，是边的中点.（1）若，，求的长；（2）若，，求的面积.20．（2021·浙江·高一期末）已知a，b，c是的内角A，B，C的对边，且的面积.（1）记，，若.（i）求角C，（ii）求的值；（2）求的取值范围.21．（2020·山东省招远第一中学高三阶段练习）在中，角，，的对应边分别为，，，已知.（1）求的值；（2）若，求的最小值.22．（2020·北京·北师大二附中高三期中）如图，四边形中，，，设.（1）若面积是面积的4倍，求；（2）若，求.23．（2021·江西·上高二中高二阶段练习（理））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1）求证：；（2）若是锐角三角形，，求的范围.24．（2019·河北枣强中学高二期末（文））在中的内角、、，，是边的三等分点（靠近点），．（）求的大小．（）当取最大值时，求的值．25．（2021·陕西·西安一中高二期中）如图，在四边形中，已知，求26．（2021·山东泰安·高三期中）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，点D在射线AC上，满足.（1）求；（2）设的角平分线与直线AC交于点E，求证：.27．（2021·陕西·西北工业大学附属中学高二阶段练习（理））如图，在平面四边形中，，，.（1）若，求的面积；（2）若，，求.28．（2021·福建·福州三中高一期中）乌龙江湿地公园拥有良好的生态环境和多样化的景观资源，为了吸引游客，计划在该公园内搭建一个形状为平面凸四边形的旅游休闲及科普宣教平台（如图所示），其中百米，百米，为正三角形，建成后，将作为人们旅游休闲的区域，其余部分作为科普宣教平台.（1）当时，求旅游休闲区域的面积；（2）设，求旅游休闲区域的面积的最大值29．（2021·江苏·无锡