2025人教版七年级数学上册专项练习：有理数的乘方（基础篇）附详解

专题L29有理数的乘方（基础篇）（专项练习）

一、单选题

类型一、有理数的寨的概念的理解

1.若有理数b满足|3r|+9+2产22=0,则a+b的值为（）

A.1B.-1C.5D.-5

2.2’表示()

A.2x2x2B.2x3C.3x2D.2+2+2

3.下列计算正确的是()

A.2+2+2+2=22=16

B.33=3x3=9

C.-62=(-6)2=36

c/2、3/2、，2、/2\8

D.(—)'=(—)x(—)x(—)=------

5555125

类型二、有理数乘方的运算

4.-/叱的相反数是()

A.2022B.-2022C.1D.-1

5.观察算式：3・3,3?=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,....iffi

过观察，用你所发现的规律确定生⑷的个位数字是（）

A.3B.9C.7D.1

6.下列计算结果为负数的是（）

A.-（-2）B.|-2|C.（-2）'D.（-2『

类型三、有理数乘方运算的符号规律

7.有理数（-If,（-I）3,-I2,1-11,-（-1）,」中，其中等于1的个数是（）.

A.3个B.4个C.5个D.6个

8.对于任意的有理数加，下列各式一定成立的是（）

A.|词3=〃?3B.=（■小）3C.-D.m2=（-in）2

9.已知“表示正整数，则「+（-1）.的值是（）

A.0B.IC.1或0D.以上答案都不对

类型四、有理数乘方的应用

10.1m长的木棒，笫一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次

截去之后剩下的木棒是（).

D-i

11.某种细菌在培养过程中,每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）.经过3h,这种细

菌由1个可分裂为（)

A.8个B.16个C.32个D.64个

8个

12.计算()

bbb...b

齐

8〃R8〃a

A.D.

~7bc/7b

类型五、程序流程与有理数的运算

13.观察如图所示的程序，若输入x为2,则输出的结果为（)

A.0B.3C.4D.5

14.如图是一个数值转换机，例如输入。=5,第一步52=25,第二步25-4x5=5,第

三步5x（-3）,输出结果为-15.若输入。=-5,则输出结果应为（)

输入4

A.15B.135C.-135D.15

15.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15,则第1次输出的结果为18,

第2次输出的结果为9,…，第2021次输出的结果为（）

A.3B.4C.6D.9

二、填空题

类型一、有理数的寤的概念的理解

16.(-3)(—3〉(-3)用塞的形式可表示为一.

17.一个数的平方等于64,则这个数为.

18.现定义某种运算"8”,对任意两个有理数。、b，有a®b=ab,如(-3)⑥2=(-3丫=9,

计算：(-1)③(2®3)=.

类型二、有理数乘方的运算

19.计算：卜,+㈠)202、.

9

20.定义〃※匕=屋・(〃-1),例如3※5=32：(5-1)=9-4=-,则(-3)派4的结

4

果为.

21.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即

“结绳记数如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子

自出生后的天数.请根据图，计算孩子自出生后的天数是天.

类型三、有理数乘方运算的符号规律

22.〃是正整数，则(-2)2n+l+2x(-2)2n=

23.若〃是正整数，则1+(-1)”=

24.若(〃-1)2+出一2|=0,则3-勿203=.

类型四、有理数乘方的应用

三、解答题

31.计算:

(1)6x(-2)5)；(2)18+164-(-2)3-(-4)2X5.

6

n

32.由乘方的定义可知：a=axaxax.：xa(〃个。相乘).观察下列算式回答问题:

22x32=(2x2)x(3x3)=4x9=36=(2x3)2

25x33=(2x2x2)x(3x3x3)=8x27=216=(2x3/

25x35=(2x2x2x2x2)x(3x3x3x3x3)=32x243=7776=(2x3/

(D52X62=;

(2)in2xn2=;

/1\2022

⑶计算：(一2严.

20222

33.给出下面六个数-(-2.5),(-I),-|-2|,_2,0,-|.

-4-3-2-101234

(1)其中正有理数是,分数有.(将符合条件的数都填在横线上)

(2)先把表示上面各数的点在数轴上表示出来，再按从小到大的顺利，用“V”号把它们

连接起来.

34.计算:

(2)卜36|x6一焉)+(―8)+(一2『-(-I)2＜，2°

(1)(-0.5)-1-1-14-3.75-

35.化归思想我们知道：23=2x2x2,25=2x2x2x2x2,所以23x2$=(2x2x2)x(2x2x2x2x2)

=2'

(1)用与上面相同的方法计算可得53x54=：

(2)归纳以上的探究过程，可猜测：amxan=：

(3)利用以上的猜测计算：10237x1()2。凡

参考答案

1.A

【分析】

根据绝对值和偶次方的非负性求出d〃的值，即可得到〃+匕的值.

解：・・・|3-a|>0,（。+2产22>0

，3-a=0,/?+2=0

:.4=3,b=-2

:.a+b=1

故选：A.

【点拨】本题考查绝对值和偶次方分非负性，有理数的加法，解题的关键是掌握几个非

负数的和为0,则这几个邪负数都为0.

2.A

【分析】

根据乘方的意义求解即川.

解：23=2x2x2.

故选A.

【点拨】本题考查了乘方的意义，一般地，〃个相同的因数。相乘，即…•〃计作

这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕，在〃〃中，。叫做底

数，〃叫做指数.

3.D

【分析】

根据有理数乘方的概念以及有理数乘方的运算即可解答.

解：A、2+2+24-2=2x4=8,故本选项错误，不符合题意；

B、33=3x3x3=27,故本选项错误，不符合题意；

C、-62=36,故本选项错误，不符合题意；

D、（一：）3=（一令x（—$x（_$=-展，正确，故本选项符合题意；

JJJJ1/J

故选：D.

【点拨】本题考查了有理数的乘方，有理数乘方的意义：求〃个相同因数。的乘积的运

算，记作读作a的〃次方.

4.C

【分析】

先求出-12。22的值，再求_］耽2的相反数即可得到答案.

解：・・・_产=_］，

•••T2022的相反数是1.

故选：C.

【点拨】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，属于基础题型.

5.A

【分析】

从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2019除以4,余数是几

就和第几个数字相同，由此解决问题即可.

解：已知岁=3,末位数字为3,

32=9,末位数字为9,

33=27,末位数字为7,

34=81,末位数字为1,

35=243,末位数字为3,

36=729,末位数字为9,

37=2187,末位数字为7,

38=6561,末位数字为1,

由此得到：3的I,2,3,4,5,6,7,8,…次塞的末位数字以3、9、7、I四个

数字为一循环，

又2021+4=505...1,

所以3239的末位数字与33的末位数字相同是3.

故选:A.

【点拨】此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数

字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键.

6.C

【分析】

根据求一个数的相反数、去绝对值符号法则、有理数的乘方运算，即可一一判定.

解：A、-(-2)=2,结果为正数，故该选项不符合题意；

|-2|=2,结果为正数，故该选项不符合题意；

C、(-2)'=-8,结果为负数，故该选项符合题意；

D、(-2)2=4,结果为正数，故该选项不符合题意；

故选：C.

【点拨】本题考查了求一个数的相反数、去绝对值符号法则、有理数的乘方运算，熟练

掌握和运用各运算法则是解决本题的关键.

7.A

【分析】

分别根据有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则计算出各数即可.

解：v(-D2=1；

(-1)3=7；

-12=-1;

1-11=1;

-(-1)=1;

.•.这一组数中等于|的有3个.

故选：A.

【点拨】本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则，先根据题意计算

出各数是解答此题的关键.

8.D

【分析】

通过举反例可判断A,由立方运算的含义可判断B,由平方运算的含义可判断C,D,

从而可得答案.

解：当〃2=-3时，盾=|-3『=3’W(-3)',故A不符合题意;

一"工〃『，故B不符合题意；

•.♦时=nrw-nr,故C不符合题意；

,/(-〃?『=m2,故D符合题意；

故选：D

【点拨】本题考查的是绝对值的含义，有理数的乘方运算的法则，掌握“乘方运算中，

指数为奇数或偶数对结果符号的影响”是解题的关键.

9.D

【分析】

〃为正整数，可能是偶数也可能是奇数，所以分当〃为奇数，〃为偶数时两种情况考虑，

即可求解.

解：当〃为奇数时：

1〃+(-1)〃+/=1+1=2；

当〃为偶数时：

ln+(-l)/2+/=1-1=0；

故选：D.

【点拨】本题考查了有理数的乘方，本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.

10.D

【分析】

根据题意列出算式，计算即可得到结果.

解：根据题意知第六次后剩下的小棒长为1xf,Y=-L,

⑶64

故选：D.

【点拨】此题考查了有理数的乘方的应用，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.

11.D

【分析】

每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是？个.分裂第二次时，2个就变为了22个.那

么经过3小时，就要分裂6次.根据有理数的乘方的定义可得.

解：某种细菌原来有1个,

半小时后有:2个，1小时后有22个,

1.5小时后有2'个,2小时后有24个，

2.5小时后有2、个，3小时后有26个，

又2''=2仓22仓22?264.

经过3h,这种细菌由1个可分裂为64个，

故选D

【点拨】本题考查的是乘方的含义与实际应用，简单数字规律的探究，掌握“探究规律

的方法与乘方的意义”是解本题的关键.

12.C

【分析】

根据乘方的意义求解即可

解：根据乘方的意义，分子为/，分母为力L即(

b,

故选C

【点拨】本题考查了乘方的意义，理解乘方的意义是解题的关键.

13.B

【分析】

按照程序图代入左边代数式计算即可.

解：Vx=2>0,

A2x-1=2x2-1=3.

故选：B.

【点拨】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，选择合适的程序是解题的

关键.

14.C

【分析】

把。的值代入计算程序中计算即可得到结果.

解：输入〃=・5,

第一步(-5)2=25,

第二步25-4x(-5)=45,

第三步45x(-3)=-135,

・•・输出结果为-135.

故选：c.

【点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.A

【分析】

首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少，

总结出规律，然后判断出第2021次输出的结果为多少即可.

解：第1次输出的结果为：15+3=18,

第2次输出的结果为：yx18=9,

第3次输出的结果为：9+3=12,

第4次输出的结果为：yxl2=6,

第5次输出的结果为：Jx6=3,

第6次输出的结果为：3+3=6,

第7次输出的结果为：yx6=3,

第8次输出的结果为：3+3=6,

第9次输出的结果为：gx6=3,

•・•,

从第4次开始，以6,3依次循环，

并且第〃次m>3)时，

如果〃-3为偶数，则输出结果为3,

如果〃-3为奇数，则输出结果为6,

V(2021-3)^2=20184-2=1009,

・•・第2021次输出的结果为3.

故选：A.

【点拨】此题考查了程序图的规律问题,解题的关键是正确分析题目中程序的运算规律.

16.(-3)3

【分析】

根据乘方的定义即可解答.

解：算式(-3卜(-3)・(-3)用哥的形式可表示为(-3)3.

故答案为(-卬.

【点拨】本题考查乘方的定义：求n个相同因数积的运算叫做乘方，解题的关键是熟练

掌握暴的形式.

17.±8

【分析】

根据平方的定义即可求解.

解：(±8)2=64

・••这个数为±8

故答案为：±8.

【点拨】此题主要考查数的平方，解题的关键是熟知平方的定义.

18.1

【分析】

理解的,先算括号内的,再算括号外的.

解：(-1)®(2(8)3)=(-1)@23=(-l)®8=(-l)s=1

故答案为：1.

【点拨】此题是新定义运算题型，考查有理数的乘方.关键要理解新定义的运算含义和

乘方的意义.

19.4

【分析】

原式分别化简绝对值和有理数乘方运算，然后进行加法运算即可得到答案.

解：卜3|+(-1广2

=3+1

=4

故答案为：4

【点拨】本题主要考查了化简绝对值和乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20.3

【分析】

根据aXb=a?+(b-1),可以求得所求式中的值.

解：・・・aXb=a2+(b-1),

・・・(-3你4

二(-3)2*4-1)

=94-3

二3

故答案为：3.

【点拨】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方

法.

21.109

【分析】

类比于现在我们的十进制“满十进一”计算.

解：2x72+1x7+4=109,

故答案为：109.

【点拨】本题是以古弋“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用

了类比的方法，考查有理数乘方应用，解题的关键是根据图中的点列式计算；本题题型新颖，

一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力.

22.0

【分析】

先根据有理数的乘方进行计算，然后再合并即可.

解：(-2)2n+,+2x(-2)2〃

=-22n+l+22n+,

=0.

故答案为：0

【点拨】本题主耍考直了有理数的乘方，掌握负数的偶次方为正、奇次方为负是解答本

题的关键.

23.0或2.

【分析】

分两种情况讨论，当〃为奇数时，当〃为偶数时，(-1)"=1，从而可得答案.

解：当〃为奇数时，(一1)"=一1,

•••l+(-l)H=l+(-l)=O,

当〃为偶数时，卜|）"=1,

1+(—])"=1+1=2,

故答案为：。或2.

【点拨】本题考查的是乘方符号的确定，有理数的加法运算，掌握以上知识是解题的关

键.

24.1

【分析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.

解：・・・（。-1）2+出一2|=0,

V|/7-2|>0,(^-1)2>0

Aa-1=0,b-2=0,

/.a=1,b=2,

A(«-/7)2O14=(l-2)2O,4=l.

【点拨】本题主要考查了非负数的性质和乘方运算.解题的关键是掌握非负数的性质:

几个非负数的和为。时，这几个非负数都为。

合产-1

7

【分析】

根据所给例题的方法设S=l+8+8?+…+82004,进而计算8S,两式相减即可求得75,

进而求得S的值

解：设5=1+8+82+・・+82004①

则8s=8+8?+…+82叫820°5②

••・，②-①，W75=8^-1

8*1

S=-7-

8以5_]

故答案为:

【点拨】本题考查了有理数乘方的应用，理解题意，裂项相消是解题的关键.

42U6・—2川19

【分析】

根据题意，得第一次跳动到0A的中点A处，即在离远点的长度为gx4,第二次从A处

跳动到人处，离原点的长度为又4=」^,代

x4,可得跳动n次离原点的长度为y2

入计算即可；

解：由于04=4,

・•・第一次跳动到0A的中点A处时，QA=gQ4=gx4=2,同理第二次从A处跳

动到A?处时离原点的长度为(；Jx4,跳动n次离原点的长度为(；Jx4=]!，

A2021次跳动后的点与。点的距离足篇三=焉；

故答案是：3^7•

【点拨】本题主要考查了与数轴有关的规律题型，准确分析计算是解题的关键.

27.35

【分析】

根据对折规律确定出对折2次的厚度，再利用对折规律确定出楼层即可.

解：根据题意得，对折两次的厚度为：2x2x().1=0.4(毫米)，

故对折20次的厚度为220X().1=1()4857.6亳米R()4.9m,

104.9+3=35层，

则对折20次后相当于每层高度为3米的楼房35层.

故答案为：35.

【点拨】此题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.

28.8

【分析】

根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算.

解：二第1次输出的数为：100+2=50,

第2次输出的数为：50-2=25,

第3次输出的数为：25+7=32,

第4次输出的数为：32+2=16,

第5次输出的数为：16+2=8,

第6次输出的数为：8+2=4,

第7次输出的数为:4+2=2,

第8次输出的数为：2-2=1,

第9次输出的数为：1+7=8,

第10次输出的数为：8:2=4,

・•・从第5次开始，输出的数分别为:8、4、2、1、8....每4个数一个循环;

(2021-4)-4=504...1,

・••第2021次输出的结果为8.

故答案为8.

【点拨】本题考查了有理数的计算，正确发现循环的规律是解题的关键.

29.6

【分析】

根据运算的程序，把24代入，求出前几个数，可发现从第2个数开始，每2个数循环

出现，据此作答即可.

解：笫1次输出的数为：：x24=12；

第2次输出的数为：1x12=6：

第3次输出的数为：gx6=3；

第4次输出的数为：3+3=6；

第5次输出的数为：gx6=3；

由此得从第2个数开始，每2个数开始，奇数次输出的数为3,偶数次输出的数为6,

・•・第2022次输出的数为6.

故答案为：6.

【点拨】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解答

的关键是根据所给的程序写出前几个数，从而总结出规律.

30.400

【分析】

把100代入程序中计算，判断结果与100的大小，依此类推，大于100输出即可.

解：把100输入得：

=100xLH

2I4)

=-200V100,

把-200代入得：-2()0'-；+[-(3)2

=-2(X)x

=400>10(),

输出结果为400.

故答案为:400.

【点拨】此题考杳了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

41

31.⑴-2■⑵-64

【分析】

(1)先计算乘除，然后计算加减即可；

(2)先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可.

⑴解：原式=72—1牛(一2)

41

~3

(2)解：原式=18+16*—8)—16x5

=18-2-30

=-64

【点拨】本题考查了有理数的混合运算.解题的关键在于明确运算顺序.

32.(1)(5X6)2；(2)(〃⑼2；(3)-1

【分析】

(1)根据乘方的定义求解即可；

(2)根据乘方的定义求解即可;

(3)首先根据乘方的定义将(-3)2侬，化成(-