湖南省岳阳市汨罗市第一中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷

2025年9一、单选题（每题5分，共40分命题“xQ，x0”的否定是 A.xQ，x B.xQ，xC.xQ，x D.xQ，x A. B. C. D.已知实数x,y满足1xy4,1xy2，则4x2y的取值范围是 44x2y B.34x2y54x2y D.24x2y

若xy1，则下列四个数中最小的数是 x

B.x

1112 y2 y 3,

3,1

,

,3

22

2 某商场对100位顾客做了一项调查，购买A商品的有80人，购买B商品有70人，则两种商品都购买的 A.70, B.80, C.70, D.80,∣a（a

a

a

a二、多选题（每题5分，共15分已知集合A0,ab,a，B=2,2-b,c，若A=B，则a+b+c的值可能为 A. B.

D.下列函数的最小值为4的有 yx2

y

x

x1xy​

x2xx2

D.yx92的是yx2 y

yxD.y=x

1x2,x ,x>x4三、填空题（每题5分，共15分

x+已知x0,y0，且xy8，则(1x)(1y)的最大值 已知x，y∈R，且满足4x+y+2xy+1=0，则x2+y2+x+4y的最小值 xaxb0的解集为(1xaxb0四、解答题（共80分∣xxx

2x(2xax1aaR y2axx2x[1,1a1y2axx2x[1,1g(a∣xABR，求实数m的pxAqxCpqa的取值范围fxx2axx1xfx1x2a aRxfx2xa1x21.2025年9一、单选题（每题5分，共40分命题“xQ，x0”的否定是 A.xQ，x B.xQ，xxQ，x【答案】本题可根据全称命题的否定是特称命题来得出结果

xQ，x所以命题xQx0”的否定是xQx0”，性，是简单题 A. B. C. D.【答案】x22x0，解得0x2，即Qx|0x2xN0,1PQP的个数为238已知实数x,y满足1xy4,1xy2，则4x2y的取值范围是 44x2y B.34x2yC.54x2y D.24x2y【答案】【分析】方法一：利用待定系数法，结合不等式的基本性质可求得4x2y的取值范围.方法二：利用双换元法，结合不等式的性质求得正确答案.【详解】方法一：设4x2ymxynxy，则mnxmny4x2ymn所以mn

解得m1即4x2yxy3xynn1xy 1xy因为1xy2则33xy 因此24x2yxy3xy10xysxytxstyst 所以4x2y4st2sts3t 又因为1s41t2，所以33t6，因此24x2ys3t10．

【答案】Aa1B不满足元素互异性；a0B选项正确；a2C选项正确；a2D选项正确；【点睛】此题考查集合并集运算和元素互异性，对分析问题能力要求较高若xy1，则下列四个数中最小的数是 x​

x

​

1112 y2 y【答案】根据xy1可以推出xy、2xy 都大于1，1111，故可得答案 x xy1

2 yx

11

2xy

2所

21，x

1 11

11111 2 y ()1， 2 2 y112 y 1进行比较是解题关键 3,

3,1

,

,3

22

2 【答案】【分析】根据判别式进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法、根与系数关系等知识确定正确答案yx22a1x1Δ2a1)24①令Δ2a1)240，即3a1yx22a1x10 因此，只需2a0，即a0，所以3a0②令Δ2a1)240a1a3 x22a1x10xxx

2a1,x

a1x22a1x10

1a3x22a1x10因此，只需2a0，即a0a3a的取值范围为0．某商场对100位顾客做了一项调查，购买A商品的有80人，购买B商品有70人，则两种商品都购买的 A.70, B.80, C.70, D.80,【答案】本题可根据购买两种商品的人数与总人数之间的联系得出结果A80B70人，所以两种商品都购买的人数的最大值为70人，100所以两种商品都没购买的人数的最大值为20人，∣a（a

a

a

a【答案】AAAB的充要条件，再确定其必要不充分条件xAa12a3a4ABa12a若A，由a1 4a5，此时A∩B2a3ABa5ABa7.（a5a7aa5的必要不充分条件）二、多选题（每题5分，共15分

a5a7 A. B.

D.【答案】A=B2b0或c0a的值，根据元素的互异性，舍去不合要求的a+b+c的值.A=B，所以2b0或c0 a22

2a=0a=4A062c6abc12

所以

或

或 或 =2−b =2

b=

当 1时，AB0,2,2，此时abcb= 下列函数的最小值为4的有 yx2

y

x

x1xx2x2

x2

yx9【答案】x2A，x2Ayx2

4当且仅当x 时等号成立ymin4ABy

x12224x11x2Bx2x2 x26x2x2x2x2对于C，x2x2x2x264ymin4，C错误.Dyx92x=−1y124D不正确 2的是yx2C.y

yxD.y=x

1x2,x ,x>x4 x+【答案】【分析】利用基本不等式逐项判断即可Ayx2

1x2x2x2

x1A1x211x21x2Byx

x21x2，又Qx0,1x

2Byy 对C，当x0时，y0；当x0时 x4

x21 2x2

1x1Cxx2xDyx

x

x2

x

2

22x2

x

，又Qx

，x0D错误三、填空题（每题5分，共15分已知x0,y0，且xy8，则(1x)(1y)的最大值 xy8化为(1x1y10后，根据基本不等式可求得结果x0y0xy8(1x)(1所以(1x)(1y)10 ，即(1x)(1(1x)(1xy4时，等号成立所以(1x1y的最大值为25已知x，y∈R，且满足4x+y+2xy+1=0，则x2+y2+x+4y的最小值 将已知整理为2x1y212x1my2nmn1xy的表达mn的表达式，整理后由均值不等式可求得最小值.【详解】因为4x+y+2xy+1=04x+y+2xy+2=1，即2x1y22x1my2nmnm1 所以x2+y2+x+4y n2 4n8m2n2

由均值不等式1m2n2mn1，当且仅当1mn 2取等 x2+y2+x+4y的最小值为11713 【点睛】本题考查利用均值不等式求最值，属于难题xaxb0的解集为(1xaxb0【答案】,12,axb0的解集为(1aabaxb0的解axb0的解集为(1a0ab0

它的解为12，填12【点睛】本题考查一元一次不等式的解与对应方程之间的关系及分式不等式的解法，属于容易题四、解答题（共80分∣x（1）（2）利用集合的补集和并集求解1因为Ax|x29x|3x3,Bxx10xx12因为Ax|x29x|3x3,Bxx10xx1Ux|x22x30x|x1220Rxx

2x(2xax1aaR xx

x152x5得x152x

2x5xx ax (2)根据ax

对参数a分a0、a0、0a、ax

aR xa1ax1a的解集x【详解】解：xx15

2x5x13或x所以x1

，即 52x解得：1x

1x

2x5的解集为x(2)ax1aaRax1aax2a2xx x 2xa0x2 a0时

ax2a22x2

ax 2 0xa0222a1x2 222，即0a1x22x2 222a1x22x2 a022x2a0ax1a的解集为

2x2 a0ax1a的解集为xx2 当0a1ax1a的解集为xx22或x2 a1ax1a的解集为xx a1ax1a的解集为xx22x2 y2axx2x[1,1a1y2axx2x[1,1g(a【答案（1） 3，ymax（2）g(a)2a1,a2a1,a（1）（2）1和1到对称轴的距离大小，即可求解1a1y2xx2x1，y2xx2在[1,1ymin32xa,①当a0x1

2a②当a0时，当x1时取到最小值 2ag(a2a1,a2a1,a∣xABR，求实数mpxAqxCpqa的取值范围（2）1 （1）由题意可得CAa的取值分类讨论即可求解1∣xABRm1，即实数m的取值范围为12pq的必要条件，所以CA，因Cx∣ax10，a0C，此时CAa0Cxx1，由CA，可得11，解得0a a0Cxx1，由CA，可得13，解得1a0 1a1a的取值范围为1,1 fxx2axx1xfx1x2a aRxfx2xa1x21.（1）a4b（2）a（1）a4ba 1

2x，利用基本不等式计算可得a4即可 a的取值进行分类讨论，利用一元二次不等式解法即可得出对应解集1fx0的解集为b33x2ax30的一个实数根，因此323a30a4；x24x301，可得b1；aba4b1；2fx1x2x2ax31x2，即2x22axx1a1

2 x x1

x 12xx 1

4 x x1x1时，等号成立，此时2x1 x a3fx2xa1x21x2ax32xa1x21；ax2a2x20；a0