专题3.3一元一次不等式及其解法（知识梳理+题型精析）2025-2026学年八年级数学上册（浙教版2024）含答案

【情景问题】(1)x减去3大于10；(2)x的3倍与5的差是负数；(4)y的3倍与9的差不大于-1．3．不等式2x-2≤4的解集在数轴上表示为()4．关于x的一元一次不等式■-2x≥3的解集如图所示，则被墨水“■”覆盖的数是．6．求不等式2(1-2x)+6>3-3x的正整数解．7．求不等式-3x+2≥-12的正整数解．12345两边同除以a（或乘）①去分母，得3(4+x)>2(2x-3)；②去括号，得12+3x>4x-6；③移项，得3x-4x>-6-12；12．已知关于x的方程的解是非负数，那么m的取值范围是()A．m≤6且m≠4B．m≤6C．m≥6且m≠4D．m>613．关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，那么a的值是()A．-2B．2C．-3D．3...一个y值．(1)若输入的x值为偶数，且输出y的值不大于6，求输入x的值；15．若x=2是关于x的不等式3x-a+2>0的一个解，则a可取的最大整数值为()17．下列为一元一次不等式的是()A．x+y>-2B．+3<2C．-2x=7D．18．若关于x的不等式2x-a≤0的正整数解只有1和2，则a的取值范围是()20．不等式x≥-1的解集在数轴上表示正确的是()是()A．3x≤-9B．3x≤9C．-3x≥-9D．-3x>-923．不等式x-7>4x-1的最大整数解为．24．若关于x的不等式x<2a的解集在数轴上表示如图，则a=．25．已知关于x的不等式3x+mx>-8的解集如图所示，则m的值为．(1)5x-12≤2(4x-3)；29．已知是关于x，y的方程组的解，求关于m的不等式a+bm>1的解30．点A,B在数轴上的位置如图所示，分别表示数-4,2x-3．(1)当x=2时，求A,B之间的距离；(2)若点C在数轴上表示的数为-x+1，且点C在点B的右侧，求满足条件的x的正整数值．围是()32．已知关于x的不等式7-2(x+1)>0，则x可取的最大整数为()33．已知方程组的解满足x+y<0，则m的取值范围是()A．m>-1B．m>1C．m<-1D．m<134．已知不等式(2a-1)x<2(2a-1)的解集是x>2，则a的取值范围在数轴上表示正确的是35．关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是().A．a<4B．a<4且a≠0C．a<1且a≠0D．a<4且a≠236．若3mx2m-1-7>8是关于x的一元一次不等式，则m=．38．关于x的方程3x-1=m+x的解是非负数40．已知实数a，b满足a=．(1)当a≥1时，则b的取值范围为；(2)在(1)的条件下，实数m，x满足m-1<x≤m+1，若存在x在b的取值范围中，则m的取(1)1-x≤2x-2；42．已知关于x的不等式(x-5)(ax-3a+4)≤0．(1)若x=2是该不等式的解，求a的取值范围．7．已知关于x方程3k-5x=-9的解是非负数，求k的取值范围．44．不等式x-3>2的解集为()A．x>5B．x<5C．x>-1D．x<-145．不等式x-1<的正整数解的个数有()46．已知3-a=a-3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()47．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是()A．a>-1B．a>-1且a≠0C．a<-1D．a<-1且a≠-248．不等式x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是()的不等式2x-1≤x+m的解大，则m的取值范围是．;（2）解：根据x的3倍与5的差是负数，可得：3x-5<0；解：根据x的与1的和是非负数；（4）解：根据y的3倍与9的差不大于-1，可得：3y-9≤-1．去分母得：-(x-1)≥6-2x，去括号得：-x+1≥6-2x，移项，合并同类项得：x≥5，【详解】解：2x-2≤4，x≤3，,【详解】解：设“■”表示的数为a，由题意得：a-2x≥3，由数轴得到不等式的解集为x≤-1，解得a=1．5．-2或-1本题考查了解不等式，不等式的整数解，熟练掌握解：:整式的值为P，,解得：m≥-2，:m的整数值为-2,-1．【详解】解不等式2(1-2x)+6>3-3x,去括号得：2-4x+6>3-3x,合并同类项得：8-4x>3-3x,移项得：-4x+3x>3-8,合并同类项得：-x>-5,【详解】解：-3x+2≥-12，:-3x≥-14，去分母，得3(x-2)≥2(7-x)，去括号，得3x-6≥14-2x，移项，得x-3x<2-7+2，合并同类项，得-2x<-3，9．④合并同类项，得-x>-18【详解】解：解不等式的过程中，步骤如下：①去分母，得3(4+x)>2(2x-3)；②去括号，得12+3x>4x-6；③移项，得3x-4x>-6-12；④系数化为1，得x<18．在此步骤之前，还可以增加一步是：合并同类项，得-x>-18，故答案为：④,合并同类项，得-x>-18．10．x<-2；数轴见解析2(x-1)-3(x+4)>-2×62x-2-3x-12>-122x-3x>-12+12+2-x>2x<-2先解不等式，求得，再根据不等式1+2x≤a的最大整数解是3，得出【详解】解：原式去分母得：2x-m=3x-6，解得：x=6-m，:6-m≠2,m≠4，:x≥0，:6-m≥0，综上：m≤6且m≠4，【详解】解：∵关于x的不等式为2x-a≤-1，:解得解得a=3．解得x≤2，:x=2；（2）解：当输入的x为奇数时，2x+15>52，当输入的x为偶数时，3x>52，∵x=2是关于x的不等式3x-a+2>0的一个解，16．-4【分析】本题主要考查了求不等式的最大和最小值，根据题意可得a是不等式x≥2的最小值，b是不等式x≤-6的最大值，据此可得a、b的值，再:a=2，b=-6，故答案为：-4．式得，根据解集只有正整数解1与2，即可求得a的取值范【详解】解：解2x-a≤0，得：，:-2k+10≤4，解得k≥3，:整数k的最小值是3．【详解】解：不等式x≥-1的解集在数轴上为：其中C选项中，-3x≥-9，解得x≤3；D选项中，-3x>-9，解得x<3；综上所述，不等式-3x≥-9符合他们的讨论，22．x-2≤0（答案不唯一）【分析】本题考查了不等式的性质和解法，要构造解集为x≤2的不等式，可以逆向思考：解得：x-2≤2-2，:x-2≤0故答案为：x-2≤0（答案不唯一23．-3键．根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，据此求【详解】解：x-7>4x-1，x-4x>-1+7，-3x>6，x<-2，:不等式的最大整数解为-3．故答案为：-3．【详解】解：Qx<2a，解集在数轴上为x<2，:2a=2，解得：a=1.故答案为：1.25．1意可得x>-2是不等式3x+mx>-8的解集，解不等式可得进而得到【详解】解：由题意可得x>-2是不等式3x+mx>-8的解集，:3x+mx>-8(3+m)x>-826．-6<b≤-4:-6<b≤-4，故答案为：-6<b≤-4．27．(1)x≥-2尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个【详解】（1）解1）去括号，得：5x-12≤8x-6，移项，得：5x-8x≤-6+12，合并同类项，得：-3x≤6，系数化为1，得：x≥-2；（2）解：去分母，得：2(x+4)-3(3x-1)>6，移项，得：2x-9x>6-8-3，合并同类项，得：-7x>-5，系数化为1，得：x<．(2)x>-1-x>-3x<3解：2(2x-1)-3(5x+1)<64x-2-15x-3<6-11x<11x>-129．m<1把代入方程组，求出a，b的值，再代入不解：把代入方程组把代入a+bm>1，即2-m>1，（2）根据点C在数轴上表示的数为-x+1，且点C在点B的右侧，得出-x+1>2x-3，解不:A,B之间的距离为：1-(-4)=1+4=5；（2）解：:点C在数轴上表示的数为-x+1，且点C在点B的右侧，:-x+1>2x-3，:x的正整数值为1．【分析】本题考查的是一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式是解题的关键．去括号，移项，合并同类项，解不等式可得：，从而可得x的最大整数解，从而可得【详解】解：7-2(x+1)>07-2x-2>0-2x>-5:x可取的最大整数为2.程组两方程相加直接得出x+y的表达式，无需单独求解x、y，再代入不等式求解m的取将两方程左右两边分别相加：(2x+y)+(x+2y)=(1+3m)+(1-m)，因x+y<0，故移项得：2m<-2，解得：m<-1，【详解】解：∵不等式(2a-1)x<2(2a-1)的解集是x>2，:2a-1<0，【分析】本题主要考查了解分式方程和解不等式，分式的解不能为增根去分母得：1-(a-1)=2(x-1)，解得a<4且a≠2.【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，绝对值，根据一元一次不等式的定义可得2m-1=1且3m≠0，求解即可，正确把握定【详解】解：∵3mx2m-1-7>8是关于x的一元一次不等式，:2m-1=1且3m≠0，:m的值为1，37．-3，-2，-1和0:在数轴上表示为：,通过数轴可以得到不等式的非正整数解为：-3，-2，-1和0；故答案为：-3，-2，-1和0；38．m≥-1【详解】解：3x-1=m+x，:3x-x=m+1，∵关于x的方程3x-1=m+x的解是非负数，解得：m≥-1．故答案为：m≥-1．39．-10≤a<-7求解不等式3x-a>1得，，结合题意可知负整数解为-2，-1，进而列出关于a的:不等式只有两个负整数解，负整数解为-2，-1，解得：-10≤a<-7，:a的取值范围是-10≤a<-7．故答案为：-10≤a<-7．【分析】本题考查解一元一次不等式，理解题意并列得正确的不等式是解题的关键．【详解】解1）已知实数a，b满足，（2）Q在（1）的条件下，实数m，x满足m-1<x≤m+1，若存在x在b的取值范围中，:m+1≥3，解得：m≥2，故答案为：m≥2．【详解】（1）解：1-x≤2x-2-x-2x≤-2-1-3x≤-3x≥13(x+1)>2(2x-1)3x+3>4x-23x-4x>-3-2-x>-5【分析】本题主要考查了求不等式的解集，理解题意（1）根据x=2是该不等式的解集，得出(2-5)(2a-3a+4)≤0，解关于a的不等式，即可（2）根据x=1不是该不等式的解，得出(1-5)(a-3a+4)=-4(4-2a)>0，求出a>2，再解得：a≤4，:a的取值范围是a≤4．即4-2a<0，解得：a>2，:2<a≤4，:在（1）的条件下，满足x=1不是该不等式的解的整数a的值为：3，拓展：m最大整数解为m=-1【分析】本题考查了求不等式的解集，解二元一次方程组．拓展：先求出根据x+y≥2列不等式求解即可．【详解】教材呈现：解：3k-5x=-9，Q解为非负数Qx+y≥2，:1+m-m+≥2，-m≥,:m最大整数解为m=-1．【详解】解：Q不等式为x-3>2，:移项，得：x>2+3，:不等式x-3>2的解集为x>5．【分析】本题主要考查了绝对值的性质，解一元一次不等式．根据绝对值的性质，可得【详解】解：:3