山东省滨州地区2026届九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

山东省滨州地区2026届九年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知圆锥的底面半径为5，母线长为13，则这个圆锥的全面积是（）A． B． C． D．2．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（）A．2 B． C．1 D．3．已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是()①∠PAD=∠PDA=60º；②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.A．①④ B．②③ C．③④ D．①③④4．圆锥的底面直径为30cm，母线长为50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为()A．108° B．120° C．135° D．216°5．设，,是抛物线（，为常数，且）上的三点，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．6．如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A．(3)(4)(1)(2) B．(4)(3)(1)(2)C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(4)(3)(1)7．如图，二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①1a+b＝0；②4a﹣1b+c＜0；③b1﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞1．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．1个 D．1个8．如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点,同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒，设、同时出发秒时，的面积为.已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（）图（1）图（2）A． B．当是等边三角形时，秒C．当时，秒 D．当的面积为时，的值是或秒9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=50°，则∠A的度数为（

）A．80º B．60º C．40º D．50º10．如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A．128° B．100° C．64° D．32°11．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A． B． C． D．12．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.1．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题（每题4分，共24分）13．若点P(3，1)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是___________．14．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．15．如图，点A，B，C都在⊙O上∠AOC＝130°，∠ACB＝40°，∠AOB＝_____，弧BC＝_____．16．圆锥侧面积为32πcm2，底面半径为4cm，则圆锥的母线长为____cm．17．如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，，则________．18．若圆锥的底面周长是10，侧面展开后所得的扇形圆心角为90°，则该圆锥的侧面积是__________。三、解答题（共78分）19．（8分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．（1）设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；（2）若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；（3）该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？20．（8分）如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）在图中画一个以为一边的菱形，且菱形的面积等于1．（2）在图中画一个以为对角线的正方形，并直接写出正方形的面积．21．（8分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式．（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．22．（10分）定义：二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式；满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y），所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集．如：x+y＞3是二元一次不等式，（1，4）是该不等式的解．有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标．于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合．（1）已知A（，1），B（1，﹣1），C（2，﹣1），D（﹣1，﹣1）四个点，请在直角坐标系中标出这四个点，这四个点中是x﹣y﹣2≤0的解的点是．（2）设的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G．①求G的面积；②P（x，y）为G内（含边界）的一点，求3x+2y的取值范围；（3）设的解集围成的图形为M，直接写出抛物线y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1与图形M有交点时m的取值范围．23．（10分）如图，△ABC的高AD、BE相交于点F．求证：．24．（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？25．（12分）某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元,经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件.（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？26．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）连结AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先根据圆锥侧面积公式：求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=，所以这个圆锥的全面积=.故选：B.本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.2、B【分析】在直角三角形ACD中，根据正切的意义可求解．【详解】如图：在RtACD中，tanC．故选B．本题考查了锐角三角比的意义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．3、C【解析】解：∵A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，∴，∴AE=DF＜AD，根据题意得：AP=AE，DP=DF，∴AP=DP＜AD，∴△PAD是等腰三角形，∠PAD=∠PDA≠60°，①错误；连接OP、AE、DE，如图所示，∵AD是⊙O的直径，∴AD＞AE=AP，②△PAO≌△ADE错误，∠AED=90°，∠DAE=30°，∴DE=r，AE=DE=r，∴AP=AE=r，∵OA=OD，AP=DP，∴PO⊥AD，∴PO=r，③正确；∵AO：OP：PA=r：r：r=1：：．∴④正确；说法正确的是③④，故选C．4、A【分析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果．【详解】解：由题意得底面圆周长=π×30=30πcm，解得：n=108故选A．本题考查圆的周长公式，弧长公式，方程思想是初中数学学习中非常重要的思想方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意．5、C【分析】根据二次函数的性质得到抛物线抛物线y=a2（x+1）2+k（a，k为常数，且a≠0）的开口向上，对称轴为直线x=-1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线抛物线y=a2（x+1）2+k（a，k为常数，且a≠0）的开口向上，对称轴为直线x=-1，

而A（-2，y1）离直线x=-1的距离最近，C（2，y1）点离直线x=-1最远，

∴y1＜y2＜y1．

故选：C．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．6、C【解析】试题分析：根据平行投影的特点和规律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）．故选C．考点：平行投影．7、B【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】∵二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，∴﹣＝1，得1a+b＝0，故①正确；当x＝﹣1时，y＝4a﹣1b+c＜0，故②正确；该函数图象与x轴有两个交点，则b1﹣4ac＞0，故③正确；∵二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），∴点A（3，0），∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3，故④错误；故选B．本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．8、D【分析】先根据图象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判断出∠EBC≠60°，从而得出点P可能在ED上时，△PBQ是等边三角形，但必须是AD的中点，而AE＞ED，所以点P不可能到AD中点的位置，故△PBQ不可能是等边三角形；C、利用相似三角形性质列出方程解决，分两种情况讨论计算即可，D、分点P在BE上和点P在CD上两种情况计算即可．【详解】由图象可知，AD＝BC＝BE＝5，CD＝AB＝4，AE＝3，DE＝2，A、∴AB：AD＝5：4，故A错误，B、∵tan∠ABE＝，∴∠ABE≠30°∴∠PBQ≠60°，∴点P在ED时，有可能△PBQ是等边三角形，∵BE＝BC，∴点P到点E时，点Q到点C，∴点P在线段AD中点时，有可能△PBQ是等边三角形，∵AE＞DE，∴点P不可能到AD的中点，∴△PBQ不可能是等边三角形，故B错误，C、∵△ABE∽△QBP，∴点E只有在CD上，且满足，∴，∴CP＝．∴t＝（BE＋ED＋DQ）÷1＝5＋2＋（4−）＝．故C错误，D、①如图（1）在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝5sin∠AEB＝，∴sin∠CBE＝∵BP＝t，∴PG＝BPsin∠CBE＝t，∴S△BPQ＝BQ×PG＝×t×t＝t2＝4，∴t＝−（舍）或t＝，②当点P在CD上时，S△BPQ＝×BC×PC＝×5×（5＋2＋4−t）＝×（11−t）＝4，∴t＝，∴当△BPQ的面积为4cm2时，t的值是或秒，故D正确，故选：D．此题是二次函数综合题，主要考查动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形的面积公式等知识．解题的关键是读懂图象信息求出相应的线段，学会转化的思想，把问题转化为方程的思想解决，属于中考常考题型．．9、C【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠B=50°，∴∠A=90°-∠B=40°．故选C．10、A【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=64°，∴∠BOD=2∠A=128°.故选A.11、D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.12、C【分析】根据比例关系即可求解.【详解】∵模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.1，∴＝0.1，解得：x＝99，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：＝0.612，解得：y≈2．故选：C．此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例关系的定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、(–3，–1)【分析】根据关于原点对称的点的规律：纵横坐标均互为相反数解答即可．【详解】根据关于原点对称的点的坐标的特点，可得：点P(3，1)关于原点过对称的点Q的坐标是(–3，–1)．故答案为：(–3，–1)．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题时根据两个点关于原点对称时，它们的同名坐标互为相反数可直接得到答案，本题属于基础题，难度不大，注意平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(–x，–y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．14、或或1【详解】如图所示：①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=；②当PE=AE=1时，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===；③当PA=PE时，底边AE=1；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或1；故答案为或或1．15、80°50°【分析】直接利用圆周角定理得到∠AOB＝80°，再计算出∠BOC＝50°，从得到弧BC的度数．【详解】解：∵∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝130°﹣80°＝50°，∴弧BC的度数为50°．故答案为80°，50°．此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的内容.16、8【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【详解】设圆锥的母线长为，则：，解得：，故答案为：.本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.17、5【分析】由矩形的性质可得AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，由折叠的性质可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的长，CE的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，∵将△BCE沿BE折叠为△BFE，在Rt△ABF中，AF==6∴DF=AD-AF=4在Rt△DEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，∴16+（8-CE）2=CE2，∴CE=5故答案为：5本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．18、100π【分析】圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．【详解】解：设扇形半径为R．

∵底面周长是10π，扇形的圆心角为90°，

∴10π=×1πR，∴R=10，

∴侧面积=×10π×10=100π，

故选：C．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．三、解答题（共78分）19、；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【分析】（1）根据按每千克元的市场价收购了这种苹果千克，此后每天每千克苹果价格会上涨元，进而得出天后每千克苹果的价格为元与的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【详解】根据题意知，；．当时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出与的函数关系是解题关键.20、（1）图见解析；（2）图见解析，2．【分析】（1）根据菱形面积公式可得，底边AB的高为4，结合AD=5即可得到点D的坐标，同理得到点C的坐标，连接A，C，D即可．（2）作线段EF的中线与网格交于G、H，且，依次连接E、G、F、H即可，利用正方形面积公式即可求得正方形的面积．【详解】解：（1）根据菱形面积公式可得，底边AB的高为4，结合AD=5即可得到点D的坐标，同理得到点C的坐标，连接A，C，D.如图所示.（2）作线段EF的中线与网格交于G、H，且，依次连接E、G、F、H即可，如图所示.正方形面积为2.本题考查了网格作图的问题，掌握菱形的性质以及面积公式、正方形的性质以及面积公式、勾股定理是解题的关键．21、（1）y=﹣；y=﹣x+1（1）4.【解析】试题分析：（1）根据

S△ABO=，即，所以

，又因为图象在二四象限，所以xy=﹣3即

k=-3，从而求出反比例函数解析式将

k=-3代入

，求出一次函数解析式；

（1）将两个函数关系式

y=﹣和y=﹣x+1联立，解这个方程组，可求出两个交点A，C的坐标；（3）将x=0代入

y=﹣x+1中，求出D点坐标，根据△AOC的面积=△ADO的面积+△CDO的面积求解即可.解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0则S△ABO=•|OB|•|AB|=•（﹣x）•y=∴xy=﹣3又∵y=∴k=﹣3∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+1（1）A、C两点坐标满足解得∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）（3）由y=﹣x+1，令x=0，得y=1．∴直线y=﹣x+1与y轴的交点D的坐标为（0，1）点睛：本题考查了待定系数法求函数关系式，反比例函数与一次函数的综合，割补法求不规则图形的面积.将已知点的坐标代入解析式，求出未知系数，从而求出函数解析式；将两个函数关系式联立，解所得到的方程组，可求出函数的交点坐标；求不规则图形的面积，一般采用割或补的方式求解.22、（2）：A、B、D;（2）①2;②﹣22≤2x+2y≤2;（2）0≤m≤．【分析】（2）在直角坐标系描出A、B、C、D四点，观察图形即可得出结论（2）①分别画出直线y=2x+2、y=-x-2、y=-2得出图形为G，从而求出G的面积；②根据P（x，y）为G内（含边界）的一点，求出x、y的范围，从而2x+2y的取值范围；（2）分别画出直线y=2x+2、y=2x-2、y=-2x-2、y=-2x+2所围成的图形M，再根据抛物线的对称轴x＝﹣m，和抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m﹣2与图形M有交点，从而求出m的取值范围【详解】解：（2）如图所示：这四个点中是x﹣y﹣2≤0的解的点是A、B、D．故答案为：A、B、D；（2）①如图所示：不等式组在坐标系内形成的图形为G，所以G的面积为：×2×2＝2．②根据图象得：﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤﹣2，∴﹣6≤2x≤2，﹣6≤2y≤﹣2，∴﹣22≤2x+2y≤2．答：2x+2y的取值范围为﹣22≤2x+2y≤2．（2）如图所示为不等式组的解集围成的图形，设为M，抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m﹣2与图形M有交点时m的取值范围：∵抛物线的对称轴x＝﹣m，﹣m≥﹣，或﹣m≤，∴m或m≥﹣．又﹣2≤2m2﹣m﹣2≤2，∴0≤m≤，综上：m的取值范围是0≤m≤本题考查了二次函数的综合题，涉及到了一次函数与方程、一次函数与不等式、二次函数与不等式等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键23、见解析【分析】由题意可证△AEF∽△BDF，可得，即可得.【详解】解：证明：∵AD，BE是△ABC的高，

∴∠ADB=∠AEF=90°，且∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴，

∴.本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．24、所围矩形