2024-2025学年福建省泉州市第六中学八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年福建省泉州市第六中学八年级下学期期末数学试卷一、单选题(★)1.下列各式中，是分式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.某中学青年志愿者协会的名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：

时间人数关于志愿者服务时间的描述正确的是（）

A．平均数是B．中位数是C．众数是D．方差是(★★★)3.用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A．B．C．D．(★★)4.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则根据题意列出方程是（）

A．B．C．D．(★★)5.方程的解是（）

A．B．C．D．无解(★)6.如图，两条直线和的关系式分别为，两直线的交点坐标为，当时，的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A的坐标为，D是OB的中点，E是OC上的一点，当的周长最小时，点E的坐标是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知一次函数与反比例函数（）的图象没有交点，则k的值可以为（）

A．1B．C．D．(★★★)9.如图，在菱形中，，点P和点Q分别在边和上运动（不与A、C、D重合），满足，连接、交于点E，在运动过程中，则下列四个结论正确的是（）①；②的度数不变；③；

A．①②B．①③C．②③D．①②③(★★★)10.如图，在正方形中，点分别在上，连接，，若，则的度数为（）

A．B．C．D．二、填空题(★)11.某校举行校园十佳歌手大赛，小张同学的初赛成绩为80分，复赛成绩为90分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小张同学的总成绩为___________分．(★★)12.设、是方程的两个实数根，则___________．(★★)13.已知，一次函数的值随值的增大而减小，则常数的取值范围是______．(★★)14.已知点，为反比例函数图象上的两点，当时，，则的取值范围为______．(★★★)15.如图，在中，垂直平分于点，，，则的对角线的长为_____．(★★★)16.如图，在平面直角坐标系中，、两点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，且，是第二象限一点，且，若的面积是12，则的值为________．三、解答题(★★★)17.解方程：（2x+1）（x﹣1）=4．(★★)18.先化简，再求值：，再从，0，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．(★★★)19.如图，在中，为对角线，、是上的点，且．求证：四边形是平行四边形．(★★)20.如图，矩形的对角线，相交于点O，，．(1)求证：四边形为菱形；(2)若，求菱形的面积．(★★★)21.已知关于x的一元二次方程．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍，求a的值．(★★★)22.数学兴趣小组利用长方形纸板制作礼品盒，选择长为，宽为的长方形纸板，如图，在其四角分别剪去两个同样大小的正方形和两个同样大小的长方形（阴影部分），再把剩余部分沿虚线折起来得长方体礼品盒．(1)当礼盒底面的长是宽的4倍时，求该长方体礼品盒的体积；(2)当礼盒的侧面的面积为，求剪去的小正方形的边长．(★★★)23.根据以下素材，探索完成任务

探究通过维修路段的最短时长素材如图，某路段段需要维修，临时变成双向交替通行，故在，处各设置红绿灯指导交通仅设置红灯与绿灯．素材甲车先由通行，乙车再由通行，甲车经过，，段的时间分别为，，，它的路程与时间的关系如图所示；两车经过段的速度相等，乙车经过段的速度是．素材红绿灯，每秒一个循环，每个循环内红灯，绿灯的时长如图，且每次双向红灯时，已经进入段的车辆都能及时通过该路段．

问题解决任务甲车经过段的速度为______；任务在图中补全乙车通过维修路段时行驶的路程与时间之间的函数图象；任务丙车沿方向行驶，经过段的车速与乙车经过时的速度相同，在段等红灯时车辆开始行驶后速度为，等红灯时车流长度每秒增加，设红绿灯由绿灯变为红灯后的秒后丙车到达，丙车在段从开始等待至离开点需要秒，求关于的解析式；(★★★★)24.如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、．设点P、Q运动的时间为．(1)当______时，四边形是矩形；(2)当______时，四边形是菱形；(3)是否存在某一时刻t使得，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由；(4)在运动过程中，沿着把翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点恰好落在边上．(★★★)25.阅读材料，若点到直线，的距离相等，则称点为直线，的关联点．例如：如图，在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离相等，故是轴和轴的关联点．在平面直角坐标系中，已知，直线：交轴于点，交轴于点，点为轴上一个点；(1)直线经过点，①______，若在直线上，则