初二下学期数学特殊平行四边形拓展试卷及答案

初二下学期数学特殊平行四边形拓展试卷及答案

一、单项选择题1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补2.矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A.6B.2（1+√3）C.2（√3+2）D.4（1+√3）3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等4.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（）A.6B.3√3C.3D.125.矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距离为（）A.12/5B.2C.5/2D.13/56.菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的面积为（）A.48B.24C.12D.67.正方形的面积为16，则其对角线长为（）A.4B.4√2C.8D.8√28.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）A.20°B.40°C.80°D.100°9.菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较短的对角线长为（）A.4.5cmB.5cmC.3cmD.2cm10.顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形答案：1.A2.B3.D4.A5.A6.B7.B8.C9.B10.C二、多项选择题1.下列关于矩形的说法正确的是（）A.对角线相等B.四个角都是直角C.对角线互相垂直D.是轴对称图形2.菱形的性质有（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.对角相等3.正方形具备而矩形不一定具备的性质是（）A.四条边相等B.对角线互相垂直C.对角线平分一组对角D.四个角都是直角4.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角相等C.邻角互补D.对边平行且相等5.矩形ABCD中，AB=2，BC=3，下列说法正确的是（）A.矩形的面积为6B.矩形的周长为10C.对角线AC的长为√13D.点B到AC的距离为6/√136.菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论正确的是（）A.AO=BOB.∠BAC=∠DACC.AC⊥BDD.S菱形ABCD=AC·BD/27.正方形ABCD中，AB=4，点E在BC上，BE=1，则点D到AE的距离为（）A.4B.16/√17C.16/5D.4/√178.顺次连接四边形ABCD各边中点得到菱形，则四边形ABCD可能是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.对角线相等的四边形9.矩形的对角线把矩形分成的三角形中，全等三角形共有（）A.2对B.4对C.6对D.8对10.菱形的一条对角线长为6，面积为24，则另一条对角线长为（）A.4B.8C.12D.16答案：1.ABD2.ABD3.ABC4.ABD5.ABCD6.BCD7.B8.CD9.B10.B三、判断题1.矩形的对角线互相垂直。（）2.菱形的四条边相等。（）3.正方形既是矩形又是菱形。（）4.平行四边形是特殊的矩形。（）5.菱形的对角线相等。（）6.矩形的四个角都相等。（）7.正方形的对角线互相平分且垂直。（）8.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形。（）9.矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形。（）10.菱形的面积等于对角线乘积的一半。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题1.简述矩形的判定方法。有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。2.菱形的面积公式是什么？菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘以高。3.正方形有哪些性质？四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直、平分且相等，对角线平分一组对角，是轴对称图形也是中心对称图形。4.如何证明一个四边形是菱形？一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。五、讨论题1.讨论矩形、菱形、正方形之间的关系。矩形是四个角为直角的平行四边形，菱形是四条边相等的平行四边形，正方形既是四个角为直角又是四条边相等的平行四边形，所以正方形是特殊的矩形也是特殊的菱形，矩形和菱形都是特殊的平行四边形。2.怎样利用特殊平行四边形的性质解决实际问题？比如在建筑中利用矩形四个角是直角来保证结构的稳定性；利用菱形对角线互相垂直平分来设计一些可折叠且能保证一定强度的结构；利用正方形的对称性和边、角的特殊性来进行一些图案设计等。3.对于特殊平行四边形的判定定理，你认为哪一个最重要？为什么？比如矩形判定中“有三个角是直角的四边形是矩形”，它从角的角度直接判定，在一些实际图形判断中很直观，能快速确定是否为矩形，所以很重要。不同判定定理在不同情境下都有其重要性，关键在于能否准确应