1.2 从立体图形到平面图形 教学设计 2025~2026学年北师大版数学七年级上学期

/初中数学北师大版（2024）七年级上册2从立体图形到平面图形课标分析本课标要求学生通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念和几何直观能力。具体包括：1）掌握正方体、棱柱等立体图形的展开与折叠，能识别11种正方体展开图，理解相邻面与相对面的关系；2）探究圆柱、圆锥侧面展开图（长方形、扇形）的特征；3）理解截面的概念，能判断正方体被截后可能形成的多边形（如三角形、四边形等）；4）培养三视图能力，能根据6个小立方体搭建几何体并绘制三视图，或根据给定视图还原几何体。强调"做中学"，通过实物操作与同伴交流深化理解，体现《标准》对几何直观和空间观念的培养要求。教材分析本节课内容围绕从立体图形到平面图形的转化展开，主要包括正方体、棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开与折叠、截面形状的探索，以及从不同方向观察几何体所得到的平面图形。教学过程以动手操作、观察思考、合作交流为主线，引导学生在活动中积累空间观念与几何直观。本节内容承接小学阶段对立体图形的初步认识，为后续学习三视图、几何体的体积与表面积等知识奠定基础。本节课不仅帮助学生发展空间想象能力和动手操作能力，还提升其对几何图形的理性认识，为后续几何证明与空间结构的学习提供支撑，具有承上启下的重要作用。学情分析七年级学生已初步认识常见的立体图形及其基本特征，小学阶段已接触正方体表面展开图的简单形式，具备一定的空间观念和动手操作能力，本阶段学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，对直观操作和动手实践兴趣浓厚，但空间想象力和逻辑推理能力仍需进一步培养，本节课要求学生通过展开、折叠、截切等操作活动，理解立体图形与平面图形之间的关系，发展空间观念，提升几何直观能力，并能根据三视图还原几何体，培养逻辑推理和合作交流能力，教师应通过丰富的操作活动和直观演示，引导学生积累数学活动经验，为后续几何学习奠定基础。教学目标通过展开与折叠活动，学生能够识别正方体、棱柱和圆柱、圆锥的展开图，理解立体图形与平面图形之间的关系，提升空间观念和几何直观核心素养，发展动手操作与逻辑推理能力。能判断给定平面图形是否可折叠为指定立体图形，并能修改不合适的图形，培养分析与判断能力，强化图形变换意识，提升问题解决与合作交流能力。理解截面的概念，能探索正方体截面的可能形状，发展空间想象力，增强对几何结构的理解与抽象思维能力。能根据三视图还原简单几何体，掌握从不同方向观察物体的方法，提升空间观念与数学建模意识，发展几何思维与实际操作能力。重点难点重点：掌握常见立体图形的展开与折叠，理解截面形状及从不同方向看几何体的形状图。难点：判断展开图能否围成立体图形，确定截面形状及根据不同视图还原几何体。课前任务1.知识回顾：

上节课我们认识了一些立体图形，回忆下常见立体图形有哪些？如正方体、棱柱、圆柱、圆锥等。简单说说它们的特征，巩固对立体图形的认知。

2.预习教材：

阅读教材中从立体图形到平面图形相关内容，了解正方体、棱柱的展开图，圆柱、圆锥侧面展开形状，截面概念及从不同方向观察几何体的形状图。记录重点和疑问。

3.问题思考：

想象一下，正方体展开图有多少种不同形状？用平面去截一个三棱柱，截面可能是什么形状？带着这些问题预习，课上与同学交流探讨。课堂导入同学们，今天我们开启一段有趣的数学空间之旅。想象一下，生活中有许多精美的包装盒，比如常见的正方体形状的礼品盒。工人师傅在制作这些包装盒时，是如何将一张平面的纸板巧妙地变成一个立体的盒子呢？这其中就涉及到立体图形与平面图形之间的转换。大家再想想，我们用刀去切一块豆腐，切出来的面是什么形状呢？还有，当我们从不同方向看一座高楼大厦，看到的样子会有什么不同？带着这些有趣的疑问，让我们一起走进今天“从立体图形到平面图形”的探索，去揭开其中的数学奥秘。从立体图形到平面图形探究新知（一）知识精讲首先，我们来探究正方体的展开图。观察图，这是一个正方体的展开图示例。当我们沿着正方体的某些棱剪开时，可以得到不同形状的平面展开图。这些展开图都有一个共同特点：它们都是由6个正方形组成的，并且这些正方形之间通过边相连，能够折叠还原成一个完整的正方体。接下来观察图，思考这些图形能否折叠成正方体。判断的关键在于观察图形的排列方式是否符合正方体展开图的基本特征。例如，展开图中不能出现"田"字形排列的四个正方形，因为这样无法折叠成立体图形。再看图，这是一个可以折叠成正方体的展开图。通过折叠可以发现，与"1"面相邻的面是"2"、"3"、"4"、"5"面，而相对的面是"6"面。这种空间关系的理解对于建立立体几何概念非常重要。对于棱柱的展开图，观察图。棱柱的展开图由两个全等的多边形底面和若干个矩形侧面组成。通过实际操作可以发现，不同的剪开方式会得到不同形状的展开图。（二）师生互动教师提问：同学们，观察图中的图形，哪些可以折叠成棱柱？为什么？

学生回答：第一个和第三个图形可以折叠成棱柱，因为它们有两个全等的多边形底面和若干个矩形侧面，而第二个图形缺少一个底面。

教师追问：很好！那如果要修改第二个图形使它能够围成棱柱，应该怎么做？

学生思考后回答：可以添加一个与现有底面全等的多边形，并确保侧面都是矩形。教师继续提问：观察图，圆柱和圆锥的侧面展开图分别是什么形状？为什么？

学生回答：圆柱的侧面展开图是长方形，因为圆柱的侧面是一个曲面，展开后就是一个长方形；圆锥的侧面展开图是扇形，因为圆锥的侧面展开后是一个扇形。（三）设计意图通过观察和操作立体图形的展开与折叠过程，培养学生的空间想象能力和几何直观素养。让学生在实际操作中理解立体图形与平面图形之间的转换关系，建立空间观念。通过师生互动中的提问和讨论，引导学生深入思考几何图形的本质特征，培养其逻辑推理能力和数学表达能力。这种从具体到抽象的学习方式有助于学生更好地掌握几何知识，为后续学习打下坚实基础。新知应用例1：如图8，用一个平面去截一个正方体，截面是什么形状？

(1)截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再试一试。

(2)截面的形状还可能是几边形？解答：(1)截面是否可能是三角形？我们先来理解什么是“截面”：

当一个平面与一个几何体相交时，交出的面叫做截面。对于正方体来说，它有6个面、8个顶点、12条棱。

如果我们用一个平面去截正方体，截面的形状取决于平面与正方体的相对位置。要判断是否可以得到一个三角形的截面，我们可以想象用一个平面从一个顶点出发，穿过三条相邻的棱，这样平面就会与正方体的三个面相交，形成一个三角形截面。因此，答案是：可以。(2)截面还可能是几边形？我们继续分析不同平面与正方体的交法：三角形：如上所述，可以得到。四边形：最常见的情况，例如平行于一个面切下去，截面就是正方形或矩形。五边形：当平面穿过五个面时，可以得到五边形。六边形：当平面穿过六个面时，可以得到六边形。但不可能得到七边形或更多边数的截面，因为正方体只有6个面，平面最多只能与这6个面相交。所以，可能的截面形状是：三角形、四边形、五边形、六边形。总结：1.题目考查内容①截面的概念及其与几何体的关系；

②正方体的几何结构与平面截切的交面形状分析；

③空间想象能力与几何推理能力。2.题目求解要点①理解“截面”的定义：平面与几何体相交所形成的图形；

②掌握正方体的基本结构（6个面、8个顶点、12条棱）；

③通过空间想象或动手操作（如画图、折纸）判断不同截法下截面的形状；

④明确正方体最多只能形成六边形截面，不能形成七边形及以上。板书设计从立体图形到平面图形

正方体展开图

不同形状展开图

能否围成正方体判断

正方体折叠

相邻面与相对面判断

动手操作验证

棱柱展开图

展开图形状探索

折叠可行性判断与修改

圆柱、圆锥展开

圆柱侧面：长方形

圆锥侧面：扇形

截面

定义：用平面截几何体所得面

正方体截面形状：三角形、多边形等

观察物体形状图

三个方向：正面、左面、上面

根据搭的几何体画形状图

根据形状图搭几何体教学反思本节课围绕“从立体图形到平面图形”的主题，通过展开与折叠、截面观察、三视图识别等活动，引导学生探索立体图形与平面图形之间的关系，教学设计内容丰富，活动形式多样，符合7年级学生的