数学初中苏教七年级下册期末专题资料试卷(比较难)及解析

数学初中苏教七年级下册期末专题资料试卷(比较难)及解析一、选择题1．下列计算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a6÷a3＝a2 C．a2×a3＝a5 D．（a3）2＝a52．如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（）A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同旁内角C．∠3与∠4是同位角 D．∠2与∠3是内错角3．若方程组的解满足，则a的值是(

)A．6 B．7 C．8 D．94．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A． B．C． D．5．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（）A．6＜a≤7 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤86．下列命题中的真命题是（）A．同位角相等 B．直角三角形的两个锐角互余C．若，则 D．如果，那么7．一组数据排列如下：12343456745678910…按此规律，某行最后一个数是148，则此行的所有数之和是（）A．9801 B．9603 C．9025 D．81008．如图，在三角形ABC中，，，点D是BC上的一点（与点B，C不重合），点E是AC上的一点（与点A，C不重合），将三角形CDE沿DE翻折，若，则∠EDC的度数为（）A． B． C． D．二、填空题9．计算：的结果是________．10．下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④对顶角相等．其中真命题有_____个．11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是______边形．12．如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x＋b）2为关联多项式，则b＝___；若（x＋1）（x＋2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A＋x2﹣6x＋2不含常数项时，则A为____．13．已知关于，的方程组，当正整数_____时，方程组有整数解．14．如图，中，，，，．点是线段上的一个动点，则的最小值为______．15．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是______．16．如图，直角中，，在水平桌面上绕C点按顺时针方向旋转到位置，且点B、C、E在一条直线上，那么旋转角是______度．17．计算下列各题：（1）（﹣1）2019÷（）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）2021×2019﹣20202；（用简便方法计算）（3）2x3y•（﹣3xy）2÷xy2；（4）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）．18．把下列多项式因式分解．（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m）；（2）n4﹣2n2+1．19．解方程组（1）（2）20．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来并写出它的负整数解．三、解答题21．如图，在中，点在边上，，分别交、于点、，平分，交于点，．（1）求证：；（2）若，求的度数．22．某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若现有型板材150张，型板材300张，为节约成本，需将板材全部用完，且不能切割板材，则可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买、两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个．已知型板材每张20元，型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？23．用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？（2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒?24．如图，平分，平分，请判断与的位置关系并说明理由；如图，当且与的位置关系保持不变，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，问与否存在确定的数量关系？并说明理由．如图，为线段上一定点，点为直线上一动点且与的位置关系保持不变，①当点在射线上运动时（点除外），与有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点在射线的反向延长线上运动时（点除外），与有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．25．问题1：现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．（1）探究1：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是；（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是；（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是.【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的运算性质可逐项计算判定求解．【详解】解：A．a2和a3不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；B．a6÷a3＝a3，故B项不符合题意；C．a2×a3＝a5，故C选项符合题意；D．（a3）2＝a6，故D项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握以上知识是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可．【详解】解：A、∠1与∠2是邻补角，故原题说法错误；B、∠1与∠3不是同旁内角，故原题说法错误；C、∠3与∠4是同位角，故原题说法正确；D、∠2与∠3不是内错角，故原题说法错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，解题的关键是掌握对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义．3．C解析：C【分析】先解方程组，求出x和y的值，然后把求得的x和y的值代入到，求出a的值即可．【详解】解得，，把代入到，得10-2=a∴a=8故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组解法及二元一次方程组解得定义，求出的解是解答本题的关键．4．B解析：B【详解】【考点】因式分解的概念．【分析】根据因式分解的概念判断，即等式左边是多项式，右边是几个整式的积的形式．【解答】解：A、等式左边是几个整式的积的形式，右边是多项式，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、等式左边是多项式，右边是几个整式的积的形式，是因式分解，故本选项正确；C、左边是几个整式的积的形式，右边是多项式，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；D、左边是多项式，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项错误．故选B5．B解析：B【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解，最后确定整数解，进而求出参数的值．【详解】解：解不等式①得：x＞2；解不等式②得：x＜a；因为不等式组有解；所以不等式组的解集为2＜x＜a，因为不等式有五个整数解，所以这五个整数解为x=3，4，5，6，7，所以7＜a≤8，故答案为：B．【点睛】本题考查含参不等式组的解法以及整数解的确定，在确定参数范围时可利用数轴通过数形结合思想确定，特别注意边界值的取等情况．6．B解析：B【分析】利用平行线的性质、直角三角形的性质、平方的意义及绝对值的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意；C、若a2=9，则a=±3，故原命题错误，不符合题意；D、如果|a|=|b|，那么a=±b，故原命题错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、直角三角形的性质、平方的意义及绝对值的意义等知识，难度不大．7．A解析：A【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）＝3n﹣2，由此建立方程求得最后一个数是148在哪一行，再由求和法计算可得．【详解】解：∵每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，∴第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）＝3n﹣2，∴3n﹣2＝148，解得：n＝50，因此第50行最后一个数是148，∴此行的数之和为50+51+52+…+147+148＝=9801，故选：A．【点睛】本题考查了有理数中的规律探究问题，熟练掌握数字的规律，并灵活选用方程思想求解是解题的关键．8．A解析：A【分析】延长交BC于点F，则∠＝90°，根据折叠的性质可得∠＝∠CDE，∠＝∠C＝45°，再利用三角形的内角和定理即可求的答案．【详解】解：如图，延长交BC于点F，则∠＝90°，∵折叠，∴∠＝∠CDE，∠＝∠C＝45°，∴∠＝180°－∠－∠＝180°－45°－90°＝45°，又∵∠＝∠CDE，∴∠＝∠CDE＝22.5°，故选：A．【点睛】本题考查了垂直的定义，折叠的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质以及三角形的内角和定理是解决本题的关键．二、填空题9．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算求解．【详解】解：=6x5y2，故答案为：6x5y2．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握相关运算法则准确计算是解题关键．10．【分析】直接利用平行线的性质分别判断得出答案．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质，故此选项错误；④对顶角相等，是真命题．故答案为：3．【点睛】此题考查命题与定理，正确正确平行线的性质是解题关键．11．六【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：六．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．12．A解析：±5-2x-2或-x-2【分析】先将x2-25因式分解，再根据关联多项式的定义分情况求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k两种情况，根据不含常数项．【详解】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），∴x2-25的公因式为x+5、x-5．∴若x2-25与（x+b）2为关联多形式，则x+b=x+5或x+b=x-5．当x+b=x+5时，b=5．当x+b=x-5时，b=-5．综上：b=±5．②∵（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k为整数．当A=k（x+1）=kx+k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则k+2=0，即k=-2．∴A=-2（x+1）=-2x-2．当A=k（x+2）=kx+2k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则2k+2=0，即k=-1．∴A=-x-2．综上，A=-2x-2或A=-x-2．故答案为：±5，-2x-2或-x-2．【点睛】本题主要考查多项式、公因式，熟练掌握多项式、公因式的意义是解决本题的关键．13．4【分析】将t看做未知数，求出x与y，再求出有整数解时，正整数t的值．【详解】解：由方程组得t≠2，解方程组得：，，∵方程组有整数解，当t=4时，，，故答案为：4．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是用t表示出x和y的值，此题难度不大．14．C解析：【分析】当CP⊥AB时，CP的值最小，利用面积法求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB=13，当CP⊥AB时，CP的值最小，此时：△ABC的面积=•AB•CP=•AC•BC，∴13CP=5×12，∴PC=，故答案为：．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．15．3＜a＜7【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和求解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系知：5-2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案为：3＜a＜解析：3＜a＜7【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和求解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系知：5-2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案为：3＜a＜7．【点睛】本题考查了三角形三边的关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．120【分析】首先要确定旋转中心，再找到一对对应点，对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角，求出这个角即可．【详解】∵直角△ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△EDC的位置，∴点B的解析：120【分析】首先要确定旋转中心，再找到一对对应点，对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角，求出这个角即可．【详解】∵直角△ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△EDC的位置，∴点B的对应点就是D点，则旋转角等于∠BCD，又∵在直角△ABC中，∠ACB=60°，∴∠ACB=∠ECD=60°，所以∠BCD=180°-60°=120°．故答案为：120．【点睛】本题考查了旋转的性质，要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．解答此题要熟悉旋转的定义并熟练掌握旋转的性质．17．（1）-；（2）-1；（3）36x4y；（4）-2b2【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、负整指数幂运算即可；（2）利用平方差公式进行运算即可；（3）根据单项式的乘法、除法以及乘方法则解析：（1）-；（2）-1；（3）36x4y；（4）-2b2【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、负整指数幂运算即可；（2）利用平方差公式进行运算即可；（3）根据单项式的乘法、除法以及乘方法则计算即可；（4）首先利用多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可；【详解】解：（1）原式=-1÷4-1=-；（2）原式=（2020+1）（2020-1）﹣20202=20202﹣1﹣20202=-1；（3）原式=2x3y•9x2y2÷xy2=36x4y；（4）原式=a2-ab-2b2-a2+ab=-2b2；【点睛】此题考查了整式的混合运算以及零指数幂、负整指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）先变号，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=解析：（1）；（2）【分析】（1）先变号，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=；（2）n4﹣2n2+1，=，=．【点睛】不本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】解：（1），将①代入②，得：，解得：，代入①中，解得：，所以方程组的解为；（2），①+解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】解：（1），将①代入②，得：，解得：，代入①中，解得：，所以方程组的解为；（2），①+②×2，得：，解得：，代入②中，解得：，所以方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．﹣2＜x≤3，图见解析，负整数解为-1．【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤解析：﹣2＜x≤3，图见解析，负整数解为-1．【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．把解集在数轴上表示：∴不等式组的负整数解为﹣1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）64°【分析】（1）由平行线的性质和∠1+∠2=180°，可推出DG∥AB；（2）由（1）的结论和DG平分∠ADC，可得结论．【详解】解：（1）证明：∵EF∥AD，∴解析：（1）见解析；（2）64°【分析】（1）由平行线的性质和∠1+∠2=180°，可推出DG∥AB；（2）由（1）的结论和DG平分∠ADC，可得结论．【详解】解：（1）证明：∵EF∥AD，∴∠2+∠3=180°．∵∠1+∠2=180°．∴∠1=∠3．∴DG∥AB；（2）∵DG平分∠ADC，∴∠ADC=2∠1=2∠4．由（1）知DG∥AB，∴∠4=∠B=32°，∴∠ADC=2∠4=64°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质及平行线的判定，熟练掌握平行线的性质和判定，是解决本题的关键．22．（1）可制作竖式无盖箱子30个，横式无盖箱子60个；（2）最多可以制作竖式箱子50个【分析】（1）设可制作竖式无盖箱子个，横式无盖箱子个，根据“有型板材150张，型板材300张，为节约成本，需将解析：（1）可制作竖式无盖箱子30个，横式无盖箱子60个；（2）最多可以制作竖式箱子50个【分析】（1）设可制作竖式无盖箱子个，横式无盖箱子个，根据“有型板材150张，型板材300张，为节约成本，需将板材全部用完，且不能切割板材，”列出方程组，即可求解；（2）设制作竖式无盖箱子个，则制作横式无盖箱子个，根据“型板材每张20元，型板材每张60元，”和“用不超过24000元资金去购买、两种型号板材，”列出不等式，即可求解．【详解】解：（1）设可制作竖式无盖箱子个，横式无盖箱子个，依题意得：，解得，答：可制作竖式无盖箱子30个，横式无盖箱子60个；（2）设制作竖式无盖箱子个，则制作横式无盖箱子个，依题意得：，解得．答：最多可以制作竖式箱子50个．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．23．（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片20解析：（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，由题意列出方程组可求解．（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理，即可得出结论．【详解】解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，依题意，得：，解得：，答：可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个．（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，根据题意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍数，可能是2020，故选B；（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，依题意，得：，解得：，∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3=75（张），9块做正方形铁片可做9×4=36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片75+1=76（张），正方形铁片36+2=38（张），∴可做铁盒76÷4=19（个）．答：最多可以加工成19个铁盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．24．（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠P