2025年统计学专业期末考试：抽样调查方法与误差分析试题型

2025年统计学专业期末考试：抽样调查方法与误差分析试题型考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共10分）1.下列哪种抽样方法属于概率抽样？（）A.配额抽样B.判断抽样C.简单随机抽样D.方便抽样2.在分层抽样中，若要缩小抽样误差，应（）。A.增加样本量B.减少层数C.提高层内方差，降低层间方差D.降低层内方差，提高层间方差3.抽样平均误差是指（）。A.样本指标与总体指标之差B.样本指标的标准差C.抽样总体的标准差D.抽样指标的标准差4.在其他条件不变的情况下，样本量增大一倍，抽样平均误差将（）。A.缩小一半B.缩小1/√2C.增大一倍D.增大1/√25.下列哪种误差属于非抽样误差？（）A.抽样框误差B.抽样平均误差C.测量误差D.整群抽样的抽样误差二、判断题（每题2分，共10分）1.简单随机抽样是指从总体中逐个抽取样本，每个个体被抽中的概率相等。（）2.系统抽样是先将总体单位按某种顺序排列，然后按固定的间隔抽取样本。（）3.分层抽样的目的是为了提高抽样效率，减小抽样误差。（）4.抽样极限误差是抽样平均误差的两倍。（）5.无回答误差属于抽样框误差的一种。（）三、简答题（每题5分，共20分）1.简述概率抽样和非概率抽样的主要区别。2.简述影响抽样误差的主要因素。3.简述抽样框误差的主要表现。4.简述如何控制无回答误差。四、计算题（每题10分，共30分）1.某城市有100万户家庭，采用简单随机抽样方法抽取1000户家庭进行调查，调查结果显示户均拥有汽车1.2辆，抽样平均误差为0.05辆。试以95%的置信水平估计该城市户均拥有汽车的数量区间。2.某工厂生产一批零件，总体的标准差为0.1厘米。现欲采用整群抽样方法抽取200个零件进行检验，设群间方差为0.02平方厘米。试计算抽样平均误差。3.某地区有10个乡镇，各乡镇的人口数分别为：10万、8万、6万、5万、4万、3万、2万、1万、1万、0.5万。现欲采用分层抽样方法抽取1000人进行调查，试确定各乡镇的样本量（按比例分配）。五、论述题（10分）试述抽样调查中误差控制的途径。试卷答案一、选择题1.C解析：简单随机抽样属于概率抽样，保证每个个体被抽中的概率相等。2.D解析：分层抽样的目的是为了提高抽样效率，通过降低层内方差、提高层间方差来实现。3.B解析：抽样平均误差是指抽样指标（如样本均值、样本比例）的标准差，反映抽样指标的离散程度。4.B解析：抽样平均误差与样本量的平方根成反比，样本量增大一倍，抽样平均误差将缩小1/√2。5.A解析：抽样框误差属于非抽样误差，是指由于抽样框与目标总体不一致导致的误差。其他选项均为抽样误差或其分类。二、判断题1.√解析：简单随机抽样定义就是从总体中逐个抽取样本，且每个个体被抽中的概率相等。2.√解析：系统抽样需要先将总体单位按某种顺序排列，然后按固定的间隔抽取样本。3.√解析：分层抽样的目的是通过分层提高样本的代表性，从而降低抽样误差，提高抽样效率。4.×解析：抽样极限误差通常是抽样平均误差的倍数，但具体倍数取决于置信水平，例如95%置信水平下约为1.96倍，并非固定为2倍。5.×解析：无回答误差是指由于部分选定的样本单位没有参与调查导致的误差，不属于抽样框误差。抽样框误差是指抽样框与目标总体不一致导致的误差。三、简答题1.概率抽样是指根据总体中每个单位被抽中的概率已知且大于零的抽样方法，保证每个个体都有机会被选中，样本结果可以用来推断总体。非概率抽样是指根据研究者的方便或判断进行抽样，每个个体被抽中的概率未知或不相等，样本结果不能直接用于推断总体。2.影响抽样误差的主要因素包括：总体标志变异程度（标准差越大，误差越大）、样本量大小（样本量越大，误差越小）、抽样方法（不同抽样方法的误差大小不同）、抽样组织形式（如分层抽样的误差通常小于简单随机抽样）。3.抽样框误差的主要表现包括：抽样框不完整（遗漏了部分总体单位）、抽样框包含非目标总体单位（包含不应被调查的单位）、抽样框信息过时（单位属性发生变化）、抽样框重复（单位被多次列入抽样框）。4.控制无回答误差的主要方法包括：提高问卷设计质量，使问卷简洁明了、易于理解和回答；选择合适的调查方式，如面对面调查通常比电话或邮件调查的无回答率更低；加强随访和催访，对未回答的样本进行再次联系；对无回答样本进行权重调整或使用辅助变量进行推断；分析无回答偏差，了解无回答样本与回答样本的差异。四、计算题1.抽样平均误差σ_Ψ=0.05，置信水平95%，对应Z值约1.96。置信区间=Ψ̂±Zσ_Ψ=1.2±1.96*0.05=(1.092,1.308)。估计该城市户均拥有汽车的数量区间为1.092辆至1.308辆。2.整群抽样中，抽样平均误差σ_Ψ=√(σ_β^2/n_β+σ_ω^2/n_ω)，其中σ_β^2为群间方差，σ_ω^2为群内方差（通常假设σ_ω^2=0）。这里n_β=200/n_ω=200/1=200（假设每个群包含一个单位），σ_ω^2=0.02，σ_β^2=0.02。则σ_Ψ=√(0.02/200+0.02/200)=√(0.0001+0.0001)=√0.0002≈0.01414。3.总样本量N=1000，总体单位数N_总=100万。各乡镇人口数分别为：P_1=10万，P_2=8万，...，P_10=0.5万。按比例分配，各乡镇样本量n_i=N*P_i/N_总。计算结果：n_1=100，n_2=80，n_3=60，n_4=50，n_5=40，n_6=30，n_7=20，n_8=10，n_9=10，n_10=5。五、论述题抽样调查中误差控制的途径主要包括：①改进抽样设计，选择合适的抽样方法（如分层抽样、整群抽样等）以降低抽样误差；合理确定样本量，在资源允许范围内尽可能增大样本量以减小抽样误差；优化抽样框，确保抽样框的完整性和准确性以减少抽样框误差。②提高调查质量，设计高质量的问卷，确保问题清晰明确、易于理解和回答；选择合适的调查方式，如面对面调查通常比自填问卷或电话调查的误差更小；加强调查员培训，提高调查员的业务水平和责任心；建立有效的质量控制体系，对