2025-2026学年陕西省榆林市第六中学九年级上学期开学数学试卷

2025-2026学年陕西省榆林市第六中学九年级上学期开学数学试卷一、单选题(★★)1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列四组数中，不是勾股数的是（）

A．3，4，5B．9，12，15C．5，12，13D．3，5，7(★★)3.下列式子中，属于因式分解的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如图，在中，，，则边上的高的长为（）

A．B．C．D．(★★)5.化简的结果为（）

A．1B．C．2D．(★★)6.如图，一次函数y1＝x+3与y2＝ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）

A．x≥4B．x≤4C．x≥1D．x≤1(★★★)7.若，则的平方根是（）

A．8B．C．D．(★★★★)8.如图，的对角线、相交于点，平分交于点，连接，若，，则下列结论：①；②；③；④．其中结论成立的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★★)9.分解因式：__________．(★)10.如果一个正多边形的内角和比另一个多边形的外角和多，则这个正多边形的边数是_____．(★★)11.如图，将沿方向平移得到，点A、、的对应点分别为点、、，连接，如果四边形的周长为，则的周长为______．(★★★)12.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点A，的对应点分别为点，，延长交于点，与相交于点，则的度数为______．(★★)13.世界地球日（TheWorldEarthDay）即每年的4月22日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日．学校为提升学生的环保意识，组织了环保知识竞赛，共25道题，规定：答对一题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中，小颖被评为优秀（85分或85分以上），则小颖至少答对了______道题．(★★★)14.如图，在中，，，分别以、为边作正三角形、，过点作交延长线于点，连接，若，则的长是______．三、解答题(★★)15.计算：．(★★★)16.解分式方程：．(★★)17.如图有三家公司A、、，现要建一个健身中心到三家公司的距离相等，请利用尺规作图法找出健身中心的位置．（保留作图痕迹，不写作法）(★★)18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的三个顶点坐标分别为点．(1)把向右平移5个单位长度，得到，请你画出；（点A、、的对应点分别为点、、）(2)把绕原点逆时针旋转后得到，请作出旋转后的．（点、、的对应点分别为点、、）(★★)19.解不等式组，并写出满足条件的所有正整数解．(★★)20.如图，在四边形中，，，为的中点，连接、，且平分，过点作于点，试判断是否平分？请证明你的结论．(★★)21.先化简，再求值：，其中．(★★★)22.已知：如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点.求证：.(★★★)23.已知关于的分式方程．(1)若方程的增根为，求的值；(2)若方程的解为非负数，求的取值范围．(★★★)24.如图，在中，点，分别是，边的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接交于点．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若，，，求的面积．(★★★)25.某店在批发中心选购鸡仔饼和杏仁饼．鸡仔饼每盒进价比杏仁饼每盒进价多元，用元购进鸡仔饼的盒数是用元购进杏仁饼的盒数的倍．(1)鸡仔饼、杏仁饼的进价各是多少元/盒？(2)该店计划购进鸡仔饼、杏仁饼共盒，其中鸡仔饼每盒售价元，杏仁饼每盒售价元．若鸡仔饼、杏仁饼全部售出时，总获利不少于元，则至少购进鸡仔饼多少盒？(★★★)26.【问题背景】如图，在平行四边形中，点，分别