4.3.3 探索三角形全等的条件【初中数学北师大版七年级下册】

第3课时利用“边角边”判定三角形全等某工厂接到一批三角形零件的加工任务，要求尺寸如图。如果你是质检人员，你至少需要量出几个数据,才能判断产品是否合格呢？645βγα情境引入探究点SAS的综合应用【例】(6分)如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF.说明：△ADE≌△CBF.合作探究【规范解答】因为AE∥CF，所以∠AED=∠CFB，…………2分因为DF=BE，所以DF+EF=BE+EF，即DE=BF，……………4分在△ADE和△CBF中，AE=CF，∠AED=∠CFB，DE=BF，所以△ADE≌△CBF(SAS).……6分特别提醒：BE和DF不是△ADE与△CBF中的对应边.【探究】上例条件不变，你能证明△ABE≌△CDF吗？提示：能.因为AE∥CF，所以∠AED=∠CFB，所以∠AEB=∠CFD，又AE=CF,BE=DF,故△ABE≌△CDF(SAS).由已知说明两三角形全等的一般思路(1)若已知两边→(2)若已知一边一角→边为角的对边→找任一角→AAS

找角的另一邻边→SAS边为角的邻边→找边的另一邻角→ASA

找边的对角→AAS(3)若已知两角→找夹角→SAS

找第三边→SSS找夹边→ASA找任一角的对边→AAS课堂小结1.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据“SAS”判定△ABC≌△DEF，还需的条件是()(A)∠A=∠D(B)∠B=∠E(C)∠C=∠F(D)以上三个均可以【解析】选Ｂ.再添加条件∠B=∠E，正好能用“SAS”判定△ABC≌△DEF.巩固训练2.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()(A)AB=AC(B)BD=CD(C)∠B=∠C(D)∠BDA=∠CDA【解析】选B.A、因为∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD(SAS)，故本选项正确，不合题意；B、因为∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD，故本选项错误，符合题意；C、因为∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)，故本选项正确，不合题意；D、因为∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD(ASA)，故本选项正确，不合题意.3.如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件:_________，使△ABE≌△BCF(只添加一个条件即可).【解析】若用“SAS”则需添加BE=CF或CE=DF，若用“AAS”则需添加∠BAE=∠CBF或∠AEB=∠BFC或BF⊥AE.答案：BE=CF(答案不唯一)4.如图,∠1=∠2.(1)当BC=BD时,△ABC≌△ABD的依据是_________;(2)当∠3=∠4时,△ABC≌△ABD的依据是_________.【解析】由题干图可知AB=AB，若BC=BD，可利用“SAS”得△ABC≌△ABD；若∠3=∠4，可利用“ASA”得△ABC≌△ABD.答案：(1)SAS(2)ASA5.如图，F，C在线段BE上，且∠1=∠2,BF=EC,若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是__________.【解析】夹着∠2，∠1的两个三角形的边分别是BC，CA，EF，FD，由于BF=CE，所以BC=EF，若用“SAS”判断△ABC≌△DEF，则还需补充CA=FD.答案：CA=FD6.如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上.(1)能找出_____对全等的三角形；(2)请写出一对全等三角形，并说明理由.【解析】(1)3(2)答案不唯一,△ABC≌△ABD.