初三上学期数学一元二次方程检测试卷及答案

初三上学期数学一元二次方程检测试卷及答案

一、单项选择题1.一元二次方程$x^2-2x=0$的解是（）A.$x=0$B.$x=2$C.$x=0$或$x=2$D.无解2.方程$x^2-4x+5=0$的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.若关于$x$的一元二次方程$(m-1)x^2+5x+m^2-3m+2=0$的常数项为0，则$m$的值等于（）A.1B.2C.1或2D.04.用配方法解一元二次方程$x^2-4x=5$时，此方程可变形为（）A.$(x+2)^2=1$B.$(x-2)^2=1$C.$(x+2)^2=9$D.$(x-2)^2=9$5.方程$(x-3)(x+1)=x-3$的解是（）A.$x=0$B.$x=3$C.$x=3$或$x=-1$D.$x=3$或$x=0$6.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）中，下列说法：①若$a+b+c=0$，则$b^2-4ac≥0$；②若方程两根为-1和2，则$2a+c=0$；③若方程$ax^2+c=0$有两个不相等的实根，则方程$ax^2+bx+c=0$必有两个不相等的实根。其中正确的有（）A.①②③B.①②C.②③D.①③7.若关于$x$的一元二次方程$kx^2-2x-1=0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围是（）A.$k＞-1$B.$k＞-1$且$k≠0$C.$k＜1$D.$k＜1$且$k≠0$8.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为（）A.10%B.15%C.20%D.25%9.已知$x=1$是一元二次方程$x^2+ax+b=0$的一个根，则代数式$a^2+b^2+2ab$的值是（）A.1B.-1C.2D.-210.关于$x$的方程$x^2+(2k+1)x+k^2-2=0$的两实根的平方和为11，则$k$的值为（）A.-3或1B.-3C.1D.3答案：1.C2.D3.B4.D5.D6.A7.B8.C9.A10.C二、多项选择题1.下列方程是一元二次方程的是（）A.$x^2-2x=0$B.$ax^2+bx+c=0$C.$(x-1)(x+2)=1$D.$3x^2-2xy-5y^2=0$2.用公式法解一元二次方程$x^2-4x-3=0$时，下列计算$b^2-4ac$的值正确的是（）A.$b^2-4ac=(-4)^2-4×1×(-3)$B.$b^2-4ac=4^2-4×1×3$C.$b^2-4ac=(-4)^2-4×1×3$D.$b^2-4ac=4^2+4×1×3$3.方程$x^2-3x-4=0$的根为（）A.$x=4$B.$x=-1$C.$x=1$D.$x=-4$4.若一元二次方程$x^2-2x-m=0$无实数根，则一次函数$y=(m+1)x+m-1$的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知关于$x$的一元二次方程$x^2-6x+k+1=0$的两个实数根是$x_1$，$x_2$，且$x_1^2+x_2^2=24$，则$k$的值是（）A.8B.-7C.6D.56.若方程$x^2+mx+1=0$与方程$x^2-x-m=0$有一个相同的实数根，则$m$的值为（）A.2B.0C.-1D.无法确定7.某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为$x$，根据题意，可列出方程（）A.$50(1+x)^2=120$B.$50(1+x)+50(1+x)^2=120$C.$50+50(1+x)+50(1+x)^2=120$D.$50(1+x)^2=120-50$8.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为$x$cm，那么$x$满足的方程是（）A.$(80+2x)(50+2x)=5400$B.$80×50+2x(80+50)=5400$C.$(80+x)(50+x)=5400$D.$80×50+x(80+50)=5400$9.已知关于$x$的方程$x^2+2x+a-2=0$的一个根为1，则$a$的值为（）A.-1B.1C.-2D.210.若方程$x^2+px+q=0$的两个根是-2和3，则$p$，$q$的值分别为（）A.1，-6B.-1，-6C.5，-6D.-1，6答案：1.AC2.AC3.AB4.BC5.B6.AC7.BD8.A9.A10.B三、判断题1.方程$x^2=2x$的解是$x=2$。（）2.方程$x^2+1=0$没有实数根。（）3.一元二次方程$2x^2-3x-1=0$的二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是1。（）4.用配方法解一元二次方程$x^2-2x-3=0$时，方程可变形为$(x-1)^2=4$。（）5.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）有一个根为1，则$a+b+c=0$。（）6.方程$x^2-3x+2=0$的根是$x=1$。（）7.已知方程$x^2+bx+a=0$有一个根是-a（$a≠0$），则$a-b=1$。（）8.对于任意实数$m$，关于$x$的方程$x^2-mx+m-3=0$一定有两个不相等的实数根。（）9.若关于$x$的方程$x^2+2x+k=0$的一个根是0，则另一个根是-2。（）10.某商品连续两次降价10%后价格为$a$元，则该商品的原价是$a(1+10\%)^2$元。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.×四、简答题1.简述用配方法解一元二次方程的步骤。先把常数项移到等号右边，再把二次项系数化为1，然后在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式，最后通过直接开平方求解。2.写出一元二次方程的求根公式。对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其求根公式为$x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。3.已知方程$x^2-3x-1=0$，不解方程，求$x_1^2+x_2^2$的值。由韦达定理可知$x_1+x_2=3$，$x_1x_2=-1$。$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=3^2-2×(-1)=11$。4.若关于$x$的一元二次方程$x^2+2x+k=0$有两个相等的实数根，求$k$的值。因为方程有两个相等实数根，所以判别式$\Delta=b^2-4ac=2^2-4×1×k=0$，解得$k=1$。五、讨论题1.讨论一元二次方程根的判别式与方程根的情况之间的关系。当$\Delta=b^2-4ac＞0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=b^2-4ac=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta=b^2-4ac＜0$时，方程没有实数根。它是判断方程根的情况的重要依据。2.举例说明生活中哪些问题可以用一元二次方程来解决。比如销售利润问题，某商品进价为50元，售价为80元，为了增加销量决定降价销售，若每次降价$x$元，经过两次降价后利润为1200元，可列出方程求解降价的幅度。还有面积问题，如矩形场地长比宽多5米，面积为100平方米，求长和宽，也可用一元二次方程解决。3.讨论如何检验一元二次方程的解是否正确。把解代入原方程，分别计算方程左边和右边的值，看是否相等。若相等，则该解是原方程的解；若不相等，则该解不是原方程的解。4.对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），当$a$