山东省青岛市崂山三中学2026届数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

山东省青岛市崂山三中学2026届数学八年级第一学期期末达标测试试题期末达标测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的有（）①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．分式方程的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=0 D．无解．3．为整数，且的值也为整数，那么符合条件的的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．下列手机APP图案中，属于轴对称的是()A． B． C． D．5．已知点(，3)，B(，7)都在直线上，则的大小关系为（）A． B． C． D．不能比较6．如图，在中，，，垂直平分，交于点若，则等于（）A． B． C． D．7．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是()A．0 B． C．0或6 D．或68．多项式与多项式的公因式是（）A． B． C． D．9．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．下列说法正确的是（）A．计算两个班同学数学成绩的平均分，可以用两个班的平均分除以2即可；B．10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10；C．若，，，…，的平均数是，那么D．若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是．二、填空题(每小题3分,共24分)11．为了探索代数式的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点，点，设点．那么，．借助上述信息，可求出最小值为__________．12．点M（3，﹣1）到x轴距离是_____．13．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米．14．如图，已知中，，，垂直平分，点为垂足，交于点．那么的周长为__________．15．分解因式：ax2+2ax+a=____________．16．若二次根式有意义，则x的取值范围是___．17．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．18．的绝对值是______．三、解答题(共66分)19．（10分）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．20．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．21．（6分）解方程：（1）4x2＝25（2）（x﹣2）3+27＝022．（8分）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．23．（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．24．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，15），点B的坐标为（20，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）若点C的坐标为（m，9），且S△ABC＝30，求m的值；（3）若点D的坐标为（12，0），在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OPD全等，求点P的坐标．25．（10分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．26．（10分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据无理数的定义即可作出判断．【详解】无理数是无限不循环小数，故①正确，②错误；开方开不尽的数是无理数，则③正确；是有理数，故④错误；是无理数，故⑤错误；正确的是：①③；故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.2、C【解析】分析：首先进行去分母将分式方程转化为整式方程，然后解一元一次方程，最后对方程的根进行检验．详解：去分母可得：x－2=2(x－1)，解得：x=0，经检验：x=0是原方程的解，∴分式方程的解为x=0，故选C．点睛：本题主要考查的是解分式方程的方法，属于基础题型．去分母是解分式方程的关键所在，还要注意分式方程最后必须进行验根．3、A【分析】根据题意可知，是2的约数，则为或，然后求出x的值，即可得到答案.【详解】解：∵为整数，且的值也为整数，∴是2的约数，∴或，∴为、0、2、3，共4个；故选：A.【点睛】本题考查了分式的值，正确理解分式的意义是解题的关键．4、B【分析】根据轴对称的定义即可判断.【详解】A不是轴对称图形，B是轴对称图形，C不是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选B.【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.5、A【分析】根据一次函数的性质进行求解即可.【详解】∵∴∴y随着x的增大而减小∴，故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解决本题的关键.6、A【分析】根据垂直平分线的性质，得出AE=BE=6，再由三角形外角的性质得出∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°，最后由含30°的直角三角形的性质得出AC的值即可．【详解】解：∵垂直平分，∴AE=BE=6，又∴∠ABE=∠BAE=15°，∴∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°，又∵∴在RT△AEC中，故答案为：A．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、三角形的外角的性质、含30°的直角三角形的性质，熟知上述几何性质是解题的关键．7、D【解析】先用含k的代数式表示出x的值，然后根据方程的解是正整数，且k为整数讨论即可得到k的值.【详解】∵，∴9-3x=kx，∴kx+3x=9，∴x=,∵方程的解是正整数，且k为整数,∴k+3=1，3，9，k=-2，0，6，当k=0时，x=3，分式方程无意义，舍去，∴k=-2，6.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.8、A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．故选A考点：因式分解9、C【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．10、C【分析】根据平均数，众数，方差的定义和意义，逐一判断选项，即可求解．【详解】∵两个班同学数学成绩的平均分=两个班总成绩÷两个班级总人数，∴A错误，∵10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10和12，∴B错误，∵，，，…，的平均数是，那么，∴C正确，∵若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是，∴D错误，故选C．【点睛】本题主要考查平均数，众数，方差的定义和意义，掌握众数的定义，平均数，方差的定义和公式，是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、5【分析】要求出最小值，即求AP+PB长度的最小值；根据两点之间线段最短可知AP+PB的最小值就是线段AB的长度，求出线段AB长即可．【详解】连接，如图：由题意可知：点，点，点∴AP=，BP=，要求出最小值，即求长度的最小值，据两点之间线段最短可知求的最小值就是线段的长度．，点，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了最短路线问题、两点间的距离公式以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，利用两点间的距离公式求解是解题关键．12、1【分析】点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.【详解】解：M（3，﹣1）到x轴距离是1．故答案为：1.【点睛】此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.13、1【解析】根据已知条件得到∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到结论．【详解】解：根据题意得：∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，

在Rt△ABC中，BC=＝=1米．

故答案为：1．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键．14、8【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据AB=AC即可得出AC的长，进而得出结论．【详解】的垂直平分线交于点，垂足为点，，，，，，的周长．故答案为：．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15、a（x+1）1【解析】ax1+1ax+a=a（x1+1x+1）=a（x+1）1．16、【详解】试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．【点睛】考点：二次根式有意义的条件．17、5:4:1【解析】试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，1x，则x+2x+1x=180，6x=180，x=10，∴三个内角分别为10°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°，则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：1，故答案为5：4：1．18、【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：-的绝对值是．故答案为．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．三、解答题(共66分)19、(1)见解析；（1）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出结论.试题解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，∴c1=a1+ab+b1．考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.20、（1）图详见解析，4；（2）

；（3）P点坐标为：或．【分析】直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；利用关于y轴对称点的性质得出答案；利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【详解】如图所示：的面积是：；故答案为4；点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：；故答案为；为x轴上一点，的面积为4，，点P的横坐标为：或，故P点坐标为：或．【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．21、（1）x＝±；（2）x＝﹣1【分析】（1）由直接开平方法，即可求解；（2）先移项，再开立方，即可求解．【详解】（1）4x2＝25，x2＝，∴x＝±；（2）（x﹣2）3+27＝0，（x﹣2）3＝﹣27，x﹣2＝﹣3，∴x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方运算，是解题的关键．22、（1）28，15；（2）108；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据学校从三个年级随机抽取1名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；（2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数．试题解析：（1）由题意和扇形统计图可得，a=1×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28，b=1×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15，故答案为28，15；（2）由扇形统计图可得，八年级所对应的扇形圆心角为：360°×（1﹣40%﹣30%）=360°×30%=108°，故答案为108；（3）由题意可得，10×=1人，即该校三个年级共有10名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有1人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计与概率．23、（1）11；（2），﹣．【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先根据分式的运算法则化简，再把a＝﹣2，b＝代入计算．【详解】解：（1）＝﹣1+3﹣(﹣8)+1＝﹣1+3+8+1＝11；（2）＝÷[﹣]＝（）＝÷＝＝，当a＝﹣2，b＝时，原式=＝﹣．【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．24、（1）；（2）m＝4或m＝12；（3）P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12）【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）结合C的坐标，表示出三角形ABC的面积，分类求解即可；（3）针对P的位置进行分类讨论即可．【详解】（1）∵点A（0，15）在直线AB上，故可设直线AB的表达式为y＝kx＋15又∵点B（20，0）在直线AB上∴20k＋15＝0，∴k＝，∴直线AB的表达为；（2）过C作CM∥x轴交AB于M∵点C的坐标为（m，9）∴点M的纵坐标为9，当y＝9时，x＋15＝9，解得x＝8，∴M（8，9），∴CM＝|m－8|，∴S△ABC＝S△AMC＋S△BMC＝CM·(yA－yM)＋CM·(yM－yB)＝CM·OA＝|m－8|∵S△ABC＝30，∴|m－8|＝30，解得m＝4或m＝12；（3）①当点P在线段AB上时，（i）若点P在B，Q之间，当OQ＝OD＝12，且∠POQ＝∠POD时，△OPQ≌△OPD，∵OA＝15，OB＝20，∴AB＝＝25，设△AOB中AB边上的高为h，则AB·h＝OA·OB，∴h＝12，∴OQ⊥AB，∴PD⊥OB，∴点P的横坐标为12，当x＝12时，y＝x＋15＝6，∴P1（12，6），（ii）若点P在A，Q之间，当PQ＝OD＝12，且∠OPQ＝∠POD时，有△POQ≌△OPD，则BP＝OB＝20，∴BP：AB＝20：25＝4：5，∴S△POB＝S△AOB，作PH⊥OB于H，则S△POB＝OB·PH，∴OB·PH＝×OB·OA，∴PH＝OA＝×15＝12，当y＝12时，x＋15＝12，解得x＝4，∴P2（4，12），②当点P在AB的延长线上时，（i）若点Q在B，P之间，且PQ＝OD，∠OPQ＝∠POD时，△POQ≌△OPD，作OM⊥AB于M，PN⊥OB于N，则PN＝OM＝12，∴点P的纵坐标为－12，当y＝－12时，x＋15＝－12，解得