九年级锐角三角函数教学教案

九年级锐角三角函数教学教案一、教学目标1.知识与技能*理解锐角三角函数的概念，能正确说出锐角的正弦、余弦、正切的含义，并会用符号表示。*能根据锐角三角函数的定义，求直角三角形中指定锐角的正弦、余弦、正切值。*熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能运用这些特殊角的三角函数值进行简单的计算。*初步会运用锐角三角函数的定义解决与直角三角形相关的简单实际问题。2.过程与方法*通过实际问题情境，经历从具体到抽象，从特殊到一般的认知过程，体验锐角三角函数概念的形成过程。*在探究锐角三角函数定义的过程中，发展学生的观察、比较、分析、概括能力和初步的逻辑推理能力。*通过运用锐角三角函数解决问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，体会数形结合的思想。3.情感态度与价值观*通过锐角三角函数的学习，感受数学与现实生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。*在探究活动中，体验成功的喜悦，培养学生主动探究、合作交流的意识和勇于探索的精神。*通过对特殊角三角函数值的记忆和应用，培养学生严谨的学习态度和良好的学习习惯。二、教学重难点1.教学重点*锐角的正弦、余弦、正切的概念及其定义。*运用锐角三角函数的定义求锐角的三角函数值。*30°、45°、60°角的三角函数值及其应用。2.教学难点*理解锐角三角函数的概念，特别是“比值”的含义，以及它只与锐角大小有关，而与直角三角形的边长无关。*在直角三角形中，准确判断锐角的对边、邻边和斜边，并正确运用定义计算三角函数值。*从实际问题中抽象出直角三角形模型，运用三角函数知识解决问题。三、教学方法讲授法、引导发现法、讨论法、练习法相结合。注重启发式教学，引导学生主动参与探究过程。四、教学准备多媒体课件、三角板、直尺。五、教学过程（一）创设情境，引入新课教师活动：同学们，我们已经学习了直角三角形的一些性质，比如勾股定理。生活中，我们常常会遇到这样的问题：（展示图片或描述情境）想要知道学校旗杆的高度，但又不能直接爬上去测量；或者想知道河对岸两点之间的距离，不方便直接过河。像这样的问题，我们能否利用我们学过的数学知识来解决呢？学生活动：思考，讨论，可能会想到利用相似三角形的知识。教师活动：非常好，相似三角形是一种解决办法。今天，我们来学习一种新的、更直接的解决这类与直角三角形边角关系有关问题的数学工具——锐角三角函数。（板书课题：锐角三角函数）（二）探究新知，形成概念1.探究直角三角形中边角关系的不变性教师活动：（出示两个大小不等的含30°角的直角三角形模型或图形）请同学们观察这两个直角三角形，它们有什么共同特点？学生活动：都有一个角是30°，都是直角三角形。教师活动：是的，它们都是含30°角的直角三角形，所以它们是相似的。那么，在第一个直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值是多少？在第二个直角三角形中，这个比值又是多少？学生活动：（计算后回答）都是1/2。教师活动：非常好！这说明，在含30°角的直角三角形中，无论这个三角形的大小如何，30°角所对的直角边与斜边的比值总是一个固定的常数1/2。（再出示两个大小不等的含45°角的直角三角形）类似地，对于含45°角的直角三角形，它的两条直角边的比值又有什么特点呢？学生活动：（计算后回答）都是1。教师活动：由此我们可以猜想，在直角三角形中，当一个锐角的度数确定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是否也是固定不变的呢？（引导学生画图，任意画一个锐角A，在∠A的一边上任取几个点B、B1、B2...，分别向另一边作垂线，得到直角三角形ABC、AB1C1、AB2C2...，测量并计算各直角三角形中∠A的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值。）学生活动：动手操作，测量，计算，小组讨论，得出结论。教师活动：通过同学们的动手实践，我们发现，对于任意一个确定的锐角，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值都是固定不变的。这个比值只与锐角的大小有关，而与直角三角形的边长无关。我们把这三个固定的比值，分别叫做这个锐角的正弦、余弦和正切。2.锐角三角函数的定义教师活动：（出示直角三角形ABC，∠C为直角，∠A为锐角）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A为一锐角。*我们把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。即：sinA=∠A的对边/斜边=a/c*我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA。即：cosA=∠A的邻边/斜边=b/c*我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA。即：tanA=∠A的对边/∠A的邻边=a/b（强调：sinA、cosA、tanA是一个完整的符号，不能分开书写，读作“正弦A”、“余弦A”、“正切A”。）学生活动：理解定义，记笔记，明确各边的指代。教师活动：提问：在Rt△ABC中，∠B也是锐角，如何表示sinB、cosB、tanB呢？学生活动：思考并回答：sinB=b/c，cosB=a/c，tanB=b/a。教师活动：很好！这说明，在同一个直角三角形中，不同的锐角，其三角函数值所对应的边是不同的，大家一定要注意区分“对边”和“邻边”是相对于哪个锐角而言的。（三）例题讲解，巩固概念例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，AB=5。求：sinA、cosA、tanA的值。教师活动：引导学生分析：要求sinA，首先要明确∠A的对边和斜边分别是什么。在Rt△ABC中，∠A的对边是BC，斜边是AB。学生活动：独立思考，尝试解答。教师板书：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，AB=5。sinA=∠A的对边/斜边=BC/AB=3/5cosA=∠A的邻边/斜边=AC/AB=4/5tanA=∠A的对边/∠A的邻边=BC/AC=3/4例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2。求sin30°、cos30°、tan30°的值。教师活动：引导学生回忆含30°角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半。学生活动：根据性质得出AB=4，再利用勾股定理求出AC=2√3，然后根据定义计算。教师活动：（根据学生解答情况进行点评，并引导学生总结30°角的三角函数值）sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。类似地，引导学生探究并得出45°、60°角的三角函数值：sin45°=√2/2，cos45°=√2/2，tan45°=1。sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3。教师活动：这些特殊角的三角函数值在解决问题时经常用到，希望同学们能够熟记。可以通过表格或图形帮助记忆。（四）课堂练习，深化理解1.基础练习：*在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，求sinA，cosA，tanA。*求下列各式的值：sin45°+cos45°；tan30°·tan60°；sin60°-cos30°。2.拓展练习：*在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，BC=6，求AC和AB的长。*已知tanα=1（α为锐角），求α的度数以及sinα、cosα的值。学生活动：独立完成练习，小组内交流答案，互评互改。教师活动：巡视指导，对共性问题进行集中讲解。（五）课堂小结，回顾反思教师活动：今天我们学习了哪些知识？你有什么收获？还有哪些疑问？学生活动：回顾本节课所学内容，总结：*锐角三角函数的定义（sinA、cosA、tanA）。*特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值。*如何运用定义求锐角的三角函数值。教师活动：强调锐角三角函数的本质是直角三角形中两条边的比值，它只与锐角的大小有关。在运用定义时，要准确判断角的对边、邻边和斜边。（六）布置作业，巩固提升1.必做题：教材习题中相应练习题。2.选做题：*思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA与cosB有什么关系？为什么？*尝试利用今天所学知识，设计一个方案测量学校操场上旗杆的高度（不爬上去）。六、板书设计锐角三角函数1.定义（Rt△ABC，∠C=90°）：*sinA=∠A的对边/斜边=a/c*cosA=∠A的邻边/斜边=b/c*tanA=∠A的对边/∠A的邻边=a/b2.特殊角的三角函数值：角度αsinαcosαtanα:-----::----::----::----:30°1/2√3/2√3/345°√2/2√2/2160°√3/21/2√33.例题讲解（简要过程）4.重要结论：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)七、教学反思（本部分由教师课后根据实际教学情况填写，主要包括：教学目标的达成情况、教学环节设计的有效性、学生参与度、教学方法的适用性、存在的问题及改进措施等。）*本节课通过情境引入，较好地激发了学生的学习兴趣。*在概念形成过程中，通过引导学生动手操作、观察、比较、归纳，让学生主动参与到知识的建构中，对三角函数概念的理