2025年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考模数学试题

2025年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考模数学试题一、单选题(★)1.的相反数是（）

A．B．C．D．5(★★)2.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)3.全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是（）

A．B．C．D．(★)4.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

A．B．C．D．(★★)5.现定义运算“★”，对于任意实数a、b都有，如：，若，则实数x的值是（）

A．B．4C．或4D．1或(★)6.抛物线的对称轴是（）

A．直线B．直线C．直线D．直线(★★)7.观察如图所示的四个三角形内的数，确定M的值为（）

A．27B．55C．72D．80(★★)8.据《墨经》记载，在两千多年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，阐释了光沿直线传播的原理．如图所示的小孔成像实验中，若蜡烛火焰的高度为，蜡烛火焰的像的高度是，物距为，则像距是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线交于点．已知，，则的长为（）

A．B．C．D．(★★)10.小明是邮局的一名速递员，他从邮局骑车出发，先上坡到达A地后，装卸邮袋需要8分钟，然后下坡到B地，装卸邮袋需要8分钟，之后返回，行程情况如图所示，若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要停留8分钟，则他从B地返回到邮局用的时间是（）

A．37.2分钟B．38分钟C．45.2分钟D．48分钟二、填空题(★★)11.在函数中，自变量x的取值范围是______(★★)12.分解因式的结果是____．(★★)13.计算的结果是___．(★★)14.如图，为的直径，，当________时，直线与相切．(★★)15.小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t（单位：）与骑车速度v（单位：）之间的函数关系如图所示，一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需要在内赶到学校，若他恰好准时到达学校，则他骑行的速度是_____．(★★)16.不等式组的整数解有______个．(★★★)17.已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为________度(★★★)18.如图，在和中，，，将绕点A顺时针旋转一定角度，当时，的度数是______．(★★)19.在3张相同的小纸条上分别写有“石头”“剪子”“布”，将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀．甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，则甲取胜的概率为________．(★★★★)20.如图，在菱形纸片中，点E在边上，将纸片沿折叠，点B落在处，，垂足为F若，则____三、解答题(★★★)21.先化简，再求值：，其中．(★★★)22.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1．(1)画出以为对角线的正方形，点E、F在小正方形的顶点上；(2)画以为底边的等腰，点M在小正方形的顶点上，且的面积为7.5，连接，请直接写出长．(★★★)23.为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如图1、图2所示的统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？(★★★)24.综合与实践(1)操作与发现：平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2．在图2中，四边形为梯形，，E、F是边、上的点．经过剪拼，四边形为矩形．则________；(2)探究与证明：探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图3、图4、图5．在图5中，E、F、G、H是四边形边上的点．是拼接之后形成的四边形．①通过操作得出：与的比值为_______；②证明：四边形为平行四边形．(★★★)25.某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务．(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？(★★★★)26.已知是内接三角形，连接．(1)如图1，求证：；(2)如图2，若平分，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点D，交于点E，过点B作的垂线，垂足为F，交于点G，交于点H，连接，点M为上一点且，连接，延长交于点P，连接，若，求的长．(★★★★★)27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，且在直线的上方．(1)