线段的垂直平分线的有关作图课件-人教版数学八年级上册

2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册15.1.2.2线段的垂直平分线的有关作图第十五章

轴对称授课教师：

阿老师.

班级：

托克逊县第一中学8（11）班.

时间：

2025.10.

有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ABCA′B′C′

通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称图形.问题1：学生活动一

【一起探究】1.作线段的垂直平分线

1.如果点M，N

都在线段AB

的垂直平分线上，那么我们能画出线段AB

的垂直平分线吗？为什么？ABMN可以.如图，过点M，N

画一条直线，这条直线就是线段

AB

的垂直平分线.理由：因为点M，N

都在线段AB

的垂直平分线上，而两点确定一条直线，所以直线MN

就是线段AB

的垂直平分线．1.作线段的垂直平分线

2.如何用直尺和圆规找出像M，N

这样的点？说说你的想法.ABMN用圆规画出到A，B

两点距离相等的点即可.

3.用直尺和圆规作出线段AB

的垂直平分线.1.作线段的垂直平分线AB(1)分别以点A

和点B

为圆心，大于AB

的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；(2)作直线CD.CD

就是线段AB

的垂直平分线.CD也可以用这种方法确定线段的中点中点2.作对称轴学习了线段的垂直平分线的作法，就可以作对称轴了.任意找一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.1.如果两个图形成轴对称，怎样作出对称轴？AA'l2.作对称轴任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴.2.对于轴对称图形，怎样作出对称轴？试着作出这个五角星的其他对称轴.AA'l1找：无论是作成轴对称的两个图形的对称轴，还是作轴对称图形的对称轴，其关键都是找出图形中的任意一对对称点；2连：连接这对对称点；3作：作所连线段的垂直平分线，该垂直平分线就是成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴．利用线段的垂直平分线的作法画对称轴：针对训练教材P69练习第1题1.作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？（1）（2）（3）（4）针对训练教材P69练习第2题2.如图，与图形（1）成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴.2.作对称轴教材P68例题例

尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线

AB和AB外一点C.求作：AB

的垂线，使它经过点C.ABC分析：假设所求作直线已经作出，则它不仅过点C

与直线AB

垂直，而且是连接AB

上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线.先确定这两点在直线AB

上且与点C

的距离相等即可教材P68例题ABC作法：如图.(1)以点C

为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB

于点D

和点E.ED由(1)可知，点C

在线段DE

的垂直平分线上.因而再作出与D，E

距离相等的另一点F，就能得到线段DE

的垂直平分线．教材P68例题(2)分别以点D

和点E

为圆心，大于DE

的长为半径作弧，两弧相交于点F.(3)作直线CF.ABC直线CF

就是所求作的垂线.EDF针对训练尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.教材P69练习第3题解：已知：直线AB和AB上一点C(如图).求作：AB的垂线，使它经过点C.ABC针对训练教材P69练习第3题作法：如图.(1)以点C

为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB

于点D

和点E；(2)分别以点D

和点E

为圆心，大于DE

的长为半径作弧，两弧相交于点F；(3)作直线CF.直线CF

就是所求作的垂线.ABCEDF1.下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴.【教材P69习题15.1第1题】复习巩固不是轴对称图形.2.图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？如果把4个三角形看成一个整体，它是轴对称图形吗？共有几条对称轴？【教材P69习题15.1第2题】解：有阴影的三角形与三角形1、三角形3都成轴对称.整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴.3.如图，△ABC

和△A′B′C′关于直线l

对称，∠B=90°，A′B′=6.求∠B′的度数和AB的长.【教材P70习题15.1第3题】解：∵△ABC和△A'B'C'

关于直线l

对称，∴△ABC≌△A'B'C'.∴∠B'=∠B=90°，AB=A'B'=6.4.如图，△ABC

中，DE

是AC

的垂直平分线，AE=3，△ABD

的周长为13.求△ABC

的周长.【教材P70习题15.1第4题】解：∵DE

是AC

的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=2×3=6.∵△ABD

的周长为13，∴AB+BD+DA=13.∴AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC

=AB+BD+DA+AC=13+6=19，∴△ABC的周长为19.5.如图，AB=AC，DB=DC，点E

在AD

上.求证EB=EC.【教材P70习题15.1第5题】证明：如图，连接BC.∵AB=AC，∴点A

在线段BC

的垂直平分线上.∵DB=DC，∴点D

也在线段BC

的垂直平分线上.∴直线AD

是线段BC

的垂直平分线.又点E

在AD

上，∴EB=EC.6.下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行；【教材P70习题15.1第6题】逆命题：两直线平行，同旁内角互补.该逆命题成立.（2）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；逆命题：如果两个实数的平方相等，那么它们相等.该逆命题不成立.逆命题：如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等.该逆命题成立.（3）全等三角形的对应边相等.7.下面的图形是轴对称图形吗？如果是，作出它的一条对称轴.【教材P70习题15.1第7题】综合运用不是轴对称图形.8.如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.求证：OE垂直平分BD.【教材P70习题15.1第8题】证明：在△AOB

和△COD

中，∠A=∠C，OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD（ASA）.∴OB=OD.∴点O

在线段BD

的垂直平分线上.∵BE=DE，∴点E

也在线段BD

的垂直平分线上.∴OE

是线段BD

的垂直平分线.∴OE

垂直平分BD.9.如图，分别以线段a，c

为一直角边和斜边，作直角三角形.【教材P71习题15.1第9题】解：如图，△ABC就是所求作的直角三角形.10.如图，某地由于居民增多，要在公路l

上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？在图上标出它的位置.【教材P71习题15.1第10题】解：如图，这个公共汽车站应建在A，B

连线的垂直平分线与公路l

的交点C

处.11.如图，△ABC

与△A′B′C′关于直线l

对称，对应线段AB

和A′B′所在的直线相交吗？另外两组对应线段所在的直线相交吗？如果相交，交点与对称轴l

有什么关系？如果不相交，这组对应线段所在直线与对称轴l

有什么关系？再找几个成轴对称的图形观察一下，你能发现什么规律？【教材P71习题15.1第11题】解：对应线段AB

和A'B'

所在的直线相交，对应线段BC和B'C'

所在的直线也相交，交点均在对称轴l

上；对应线段AC

和A'C'

所在的直线不相交，且这组对应线段所在直线与对称轴l

平行.规律：两个图形关于某条直线对称，它们的对应线段所在直线如果相交，那么交点一定在这条对称轴上；如果不相交，对应线段所在直线重合或与对称轴平行.12.如图，电信部门要在S

区修建一座电视信号发射塔.按照设计要求，发射塔与两个城镇A，B

的距离相等，到两条高速公路m

和n

的距离也相等.发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.【教材P71习题15.1第12题】拓广探索解：发射塔应修建在AB

的垂直平分线与m

和n

所夹锐角的平分线的交点处.如图，点P

即为符合条件的发射塔修建处.13.如图，在△ABC

中，边AB，BC

的垂直平分线相交于点P.【教材P71习题15.1第13题】（1）求证PA=PB=PC.（2）点P

是否也在边AC

的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？证明：（1）证明：∵边AB，BC

的垂直平分线交于点P，∴点P

在AB

的垂直平分线上.∴PA=PB.同理，PB=PC.∴PA=PB=PC.（2）解：由（1）知PA=PC，∴点P

也在边AC

的垂直平分线上.由此可得出结论：三角形三边的垂直平分线交于一点.知识点1

作线段的垂直平分线

D