河南省漯河市第三中学2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

2021—2022学年下学期漯河三中期中考试数学试卷一、选择题1.在－2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【详解】解：－2，，3.14，是有理数；，是无理数；故选C．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）．2.在下列各式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、无理数、绝对值的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】，故选项A不正确；，故选项B不正确；，故选项C不正确；，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了实数的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的性质，从而完成求解．3.如图，在数轴上表示实数的点可能（）．A.点P B.点Q C.点M D.点N【答案】C【解析】【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【详解】解：∵9＜15＜16，

∴3＜＜4，

∴对应的点是M．

故选：C．【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．4.线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则的对应点的坐标为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据点A和它的对应点C的坐标之间的变化得到图形的平移变换规律，然后利用此规律写出点B的对应点D的坐标即可．【详解】解：∵点对应点为∴线段CD是由线段AB先向右平移个单位，向下平移个单位∵点D是点的对应点∴点D的横坐标为，纵坐标为∴点D的坐标为故选B．【点睛】本题考查的是图形的平移的特征．解题的关键在于根据点A与点C的坐标得到图形的平移规律．5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：由设有x匹大马，y匹小马，由共有100匹马，可得共有100片瓦，则，所以可得得二元一次方程组．故答案为C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数并表示相关量、根据等量关系列方程成为解答本题的关键．6.给出下列说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）垂直于同一条直线的两直线平行；其中正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的定义、平行公理、对顶角的概念以及点到直线的距离的概念进行判断即可．【详解】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法（1）正确；（2）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，故说法（2）错误；（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法（3）错误；（4）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法（4）错误．故说法正确的有1个．故选：B．【点睛】本题主要考查了相交线与平行线的一些基本概念，解题时注意：对顶角是相对于两个角而言，是指两个角的一种位置关系；点到直线的距离只能量出或求出，而不能说画出；平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．7.如图，宽为50cm的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设小长方形的宽为cm，长为cm，根据题意列方程组求解即可．【详解】设小长方形的宽为cm，长为cm，根据题意得，解得，一个小长方形的面积为，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键．8.若关于x、y二元一次方程组与的解相同，则的值为（）A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】先解方程组，再把方程组的解代入和，求出a、b的值，代入计算即可．【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组与的解相同，∴方程组的解满足四个方程，解方程组得，，把分别代入和得，，，解得，，；∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程的解和算术平方根，解题关键是明确同解方程的意义，熟练掌握解二元一次方程组的步骤．9.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换：①．如；②．如.按照以上变换有：，那么等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题目中的规则进行变换即可得到答案；【详解】解：根据题意可得.∴.故选.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的变换，读懂题目所给的新规则是解题的关键．10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．【详解】解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；∵2022÷6＝337，∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，故选：D．【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．二、填空题11.若+（x﹣y+3）2＝0，则（x+y）2021＝_____．【答案】【解析】【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出x、y的值，计算即可．【详解】解：∵+（x﹣y+3）2＝0，∴x+2＝0，x﹣y+3＝0，∴x＝﹣2，y＝1，∴（x+y）2021＝（﹣2+1）2021＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．12.点M在x轴下方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点M的坐标是________．【答案】（-2，-3）或（2，-3）【解析】【分析】直接利用点的坐标特点得出符合题意的答案．【详解】解：∵点M到x轴的距离为3，∴点M的纵坐标为：±3，∵点M到y轴的距离为2，∴点M的横坐标为：±2，∵点M在x轴下方，∴点M的坐标为：（-2，-3）或（2，-3）．故答案为：（-2，-3）或（2，-3）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．13.和是某正数的平方根，则这个正数为_________．【答案】225或25【解析】【分析】根据平方根的性质可得或，从而求出a的值，然后根据平方根即可求出这个正数．【详解】解：∵和是某正数的平方根，∴或，解得：或2，当时，∴这个正数为当时，∴这个正数为综上：这个正数为225或25，故填：225或25．【点睛】此题考查的是平方根的应用，掌握平方根的性质是解决此题的关键．14.若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_____________．【答案】【解析】【分析】先解方程组，用含代数式表示、，再把、的值代入二元一次方程中，求出．【详解】解：，②，得，解得，把代入，得，解得，二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，．即，．故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，掌握解二元一次方程组的方法是解决本题的关键．15.如图，已知，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论中：①；②；③；④．正确的有（）（填序号）【答案】①②④【解析】【分析】由平行线的性质可得出，直接判断①正确；根据角平分线的定义结合平行线的性质可得出，可证，得出，从而证明，②正确；由，得出，进而得出，判断④正确；由可得出，得出．再根据，得出．由，即可判断，判断③错误．【详解】∵，∴，故①正确；∵，∴，∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，∴，∴，∴，∴，故②正确；∵，∴，∴，故④正确；∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴，故③错误．综上可知正确的有①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义．利用数形结合的思想是解题关键．三、解答题16.计算题（1）（2）【答案】（1）（2）-31【解析】【分析】（1）根据算术平方根、乘方、立方根、绝对值的意义进行计算即可；（2）根据立方、算术平方根、立方根的意义化简后，再进行有理数混合运算即可．【小问1详解】解：，【小问2详解】解：＝﹣32＋4－3＝﹣31．【点睛】此题主要考查了算术平方根、乘方、立方根、绝对值的意义等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．17.解下列方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法解答，即可求解；（2）利用加减消元法解答，即可求解；【小问1详解】解：得：，得：，解得：，把代入①中，得：，解得：，∴该二元一次方程组的解为：；【小问2详解】解：化简得：，得：，得：，解得：，把代入①中，得：，解得：∴该二元一次方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．18.实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图，化简：+|a-b|+-|b-c|【答案】a+b﹣c．【解析】【详解】试题分析:根据数轴判断出a,b,c的正负情况以及绝对值的大小,再根据算术平方根,立方根的定义,绝对值的性质进行化简,后进行整式的加减计算即可得解.试题解析:原式=|a|+|a﹣b|+a+b﹣|b﹣c|,=﹣a+a﹣b+a+b﹣c+b,=a+b﹣c.19.已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分，求的值．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义，求出a和b的值，根据无理数的估算，求出c的值，将a、b、c的值分别代入计算即可．【详解】解：∵算术平方根是3，∴，，∵的立方根为2，∴，，∵c是的整数部分，∴，．【点睛】本题考查了算数平方根，立方根定义，估算无理数大小，能正确求出a、b、c的值是解题的关键．20.如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？【答案】（1），理由见解析；（2）CD⊥AB【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，可得，根据题意可得，根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，即可证明；（2）根据（1）DG∥BC性质（两直线平行，同旁内角互补）可得，利用角比值的计算方法，可求得，由（1）得：，根据角平分线的性质即可得：，即CD⊥AB．【详解】解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴，∵，∴，∴DG∥BC；（2）．理由：∵由（1）知DG∥BC，，∴，∵，∴，∴，∵DG是∠ADC的平分线，∴，∴CD⊥AB．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质、角度比值的计算、角平分线的定义等，对平行线判定及性质的融会贯通是解题关键．21.甲、乙二人同时解方程组，甲看错了a，解得；乙看错了b，解得．求原方程组的正确解．【答案】【解析】【分析】首先根据甲看错了a，求出b的值是多少，然后根据乙看错了b，求出a的值是多少；最后应用加减消元法，求出方程组的正确解即可．【详解】解：把代入2x－by＝1得b＝－1把代入ax＋y＝3得a＝0∴原方程组为解得【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．22.据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨．现有15吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？（2）请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？（3）若甲型车每辆需租金180元/次，乙型车每辆需租金200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．【答案】（1）1辆甲型车装满枇杷一次可运货3吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货2吨；（2）共有2种租车方案，方案1：租用3辆甲型车，3辆乙型车，方案2：租用1辆甲型车，6辆乙型车；（3）租用3辆甲型车和3辆乙型车最省钱，最少租车费用为1140元【解析】【分析】.（1）设1辆甲型车装满枇杷一次可运货x吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货y吨，然后根据题意列出关于x，y二元一次方程组并解答即可；（2）根据一次可运货物的重量=每辆车的承载量×租车辆数结合－次要运15吨枇杷的等量关系，列出关于m，n的二元一次方程，最后结合m，n均为正整数，确定方程的解即可；（3）根据总租金=每辆车的租金×租车辆数，分别求出2种租车方案所需总费用，最后经过比较解答即可．【详解】解：（1）设1辆甲型车装满枇杷一次可运货x吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆甲型车装满枇杷一次可运货3吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货2吨．（2）依题意，得：3m+2n＝15，∴m＝5﹣n．∵m，n均为正整数，∴当n＝3时，m＝3；当n＝6时，m＝1．∴共有2种租车方案，方案1：租用3辆甲型车，3辆乙型车；方案2：租用1辆甲型车，6辆乙型车．（3）方案1所需租金180×3+200×3＝1140（元）；方案2所需租金180×1+